成都七中2019-2020学年度高一上期期末热身考试数学试题本试卷共22题，满分150分；考试时间：120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3. 考试结束后，只需将答题卡交回，本试卷由考生自行保管.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，向量()()2,1,1,3a b =-=，则2a b +=（ ） A. ()3,2 B. ()5,1C. ()4,5D. ()3,5-【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算计算即可． 【详解】解：()()2,1,1,3a b =-=，()()()222,115,1,3a b +∴+-==，故选：B ．【点睛】本题考查向量的坐标运算，是基础题．2.英国浪漫主义诗人Shelley (雪莱)在《西风颂》结尾写道“ , ?If Winter comes can Spring be far behind ”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气.它将黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆)分为24等份，每等份为一个节气.2019年12 月22日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春.则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（ ）A.4π B.3π C. 3π-D. 4π-【答案】A 【解析】 【分析】找到每一等份的度数，进而可得答案． 【详解】解：由题可得每一等份为22412ππ=， 从冬至到次年立春经历了3等份，即3124ππ⨯=.故答案为：A.【点睛】本题考查角的运算，是基础题.3.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,U =集合{}{}3,4,5,6,5,6,7,8A B ==，则()UA B =（ ） A. {}1,2 B. {}3,4C. 5,6D. {}7,8【答案】D 【解析】 【分析】利用补集的定义求出UA ，再利用两个集合的交集的定义求出()U A B ．【详解】解：{}1,2,7,8UA =，{}{}{}()1,2,7,85,6,7,8,87U A B ==．故选：D ．【点睛】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出UA 是解题的关键．4.设e 为自然对数的底数，函数()ln 3f x x x =+-的零点所在区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,eD. (),3e【答案】C 【解析】 【分析】由()f x 在0x >递增，计算各区间端点的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间．【详解】解：函数()ln 3f x x x =+-在0x >递增， 且()()()1ln133,2ln 23l 0,12n 210f f f =+-=-=+-=→--<∞， ()() ln 320,3ln3303f e e e f e =+-=->=+->可得()f x 在()2,e 存在零点． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的零点所在区间，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题．5.已知tan 3α=，则3sin cos 5cos sin αααα-=-（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B 【解析】 分析】将条件分子分母同除以cos α，可得关于tan α的式子，代入计算即可． 【详解】解：由已知3sin cos 3tan 133145cos sin 5tan 53αααααα--⨯-===---．故选：B ．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，针对正弦余弦的齐次式，转化为正切是常用的方法，是基础题．6.已知函数()()2143f x x x R -=+∈，若()15f a =，则实数a 之值为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】 【分析】先令4315x +=，求出x ，再代入原函数，可求得实数a 的值.【详解】解：令4315x +=，得3x =， 则212315a x =-=⨯-=． 故选：D ．【点睛】本题考查根据函数解析式球函数自变量，是基础题．7.已知[],,αππ∈-若点()sin cos ,tan P ααα+在第四象限，则α的取值范围是（ ） A. 3,0,424πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 3,,2424ππππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 3,0,44πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 3,,244ππππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据条件可得sin cos 0,tan 0ααα+><，解出α的取值范围． 【详解】解：由已知得tan 0α<，得,0,22ππαπ⎛⎫∈- ⎪⎛⎫⎪⎝⎝⎭⎭又sin cos 0αα+>，即sin cos αα>- 当,02πα⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，cos 0,tan 1αα>>-，解得,04πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 当,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，cos 0,tan 1αα<<-，解得3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 综合得3,0,424πππα⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：A ．【点睛】本题考查由三角不等式求角的范围，是基础题．8.设0a >且1,a ≠则函数xy a b =+与y b ax =-在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据两个图像得,a b 的范围，看能否统一即可.【详解】解：对A ，y b ax =-中的10,01b a -<<<<，xy a b =+中的1a >，不能统一，错误；对B ，y b ax =-中的0,1a b ><-，xy a b =+中的0,10a b >-<<，不能统一，错误；对C ，y b ax =-中的10,01b a -<<<<，xy a b =+中的10,01b a -<<<<，正确；对D ，y b ax =-中的1b <-，xy a b =+中的10b -<<，不能统一，错误； 故选：C.【点睛】本题考查函数图像的识别，考查一次函数和指数函数的性质，是基础题. 9.下列关于函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的叙述中，其中正确的有（ ） ①若()()f f αβ=，则k βαπ=+(其中k Z ∈)；②函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1；③函数()y f x =的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称； ④将cos 2y x =的图象向右平移512π个单位后得到()y f x =的图象. A. ①② B. ①③C. ②④D. ③④【答案】C 【解析】 【分析】①由已知得sin 2sin 233ππαβ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得11222,33k k Z ππβαπ-=-+∈或22222,33k k Z ππαβππ-+-=+∈，化简计算即可；②求出23x π-的范围，进而可得()f x 的最值； ③代入12x π=验证计算即可；④将cos 2y x =的图象向右平移512π个单位后化简整理. 【详解】解：①若()()f f αβ=，则sin 2sin 233ππαβ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则11222,33k k Z ππβαπ-=-+∈或22222,33k k Z ππαβππ-+-=+∈，即11,k k Z βαπ=+∈或225,6k k Z παβπ+=+∈，故①错误； ②当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，此时()1f x ≤，故②正确； ③当12x π=时，1sin 20121232f πππ⎛⎫=⨯-=-≠ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭，故③错误； ④将cos 2y x =的图象向右平移512π个单位后努力的你，未来可期!得555sin sin 12662cos 2cos 2232y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝=-⎣-⎦-⎭-，故④正确.故选：C .【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，考查函数图像的平移，是基础题.10.已知()f x 是奇函数，且当0x ≥时()2f x x x =-，则不等式()()10x f x +>的解集是（ ） A. ()0,1B. ()()1,00,1 -⋃C. ()(),10,1-∞-⋃D. ()()1,01, -⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】由题意求出()f x 的解析式，然后分类讨论()100x f x +>⎧⎨>⎩或()100x f x +<⎧⎨<⎩，解不等式组即可．【详解】解：当0x <时，()()()22f x f x x xx x=--=---=+，则()22,0,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩ ()()2101000x x f x x x x +>⎧⎪∴+>⇔->⎨⎪≥⎩或21000x x x x +<⎧⎪+<⎨⎪<⎩或2100x x x -<<⎧⎨+>⎩， 解得01x <<. 故选：A ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，考查分类讨论解不等式，属于基础题．11.设0.30.20.3log 0.2,0.2,0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a << B. b c a << C. a b c <<D. a c b <<【答案】B 【解析】 【分析】利用对数函数，指数函数，幂函数的单调性，通过中间量来比较大小.【详解】解：0.30.3log 0.2log 0.31a =>=，0.300.20.21b =<=，0.200.30.31c =<=，0.20.30.30.30.30.2c =>>.b c a ∴<<.故选：B.【点睛】本题考查对数式，指数式的大小比较，找中间量是关键，是基础题.12.已知0,ABC ω>∆的三个顶点是函数()4sin y x ωϕ=+和() 4cos y x ωϕ=+图象的交点，如果ABC ∆的周长最小值为16,则ω等于（ ）A. 6πB.4π C.3π D.2π 【答案】D 【解析】 【分析】将函数()4sin y x ωϕ=+和() 4cos y x ωϕ=+图象的交点问题转化为函数() 4sin y x ω=和()4cos y x ω=的问题，要交点的周长最小，则必为相邻的交点，求出交点的横坐标和纵坐标，根据周长列方程求解即可。