二次函数专项练习
一、二次函数图像及其性质有关
1、经过原点的抛物线是（ ）
A y=2x 2
+x B 2
21)y x =+（
C y=2x 2
-1 D y=2x 2
+1 2、已知反比例函数x
k y =的图象如图所示，则二次函数2
22k x kx y +-=的图象大致为（ ）
4．在反比例函数y=x k
中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y=kx 2＋2kx 的图象大致是（ ）
5．二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）
6二次函数y=ax 2
＋bx ＋c 与一次函数y=ax ＋c 在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）
7在同一坐标系中，函数y=ax 2
＋bx 与y=x
b
的图象大致是图中的（ ）
y
O x y
O x y O x
y O
x
y O
x
A B C D
8图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2
＋（a ＋c ）x ＋c 与一次函数y=ax ＋c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）
9．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2
＋bx ＋c 的大致图象为（ ）
10．函数y=ax 2
＋bx ＋c 和y=ax ＋b 在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（ ）
二、与移动有关
1、抛物线y=
2
1x 2
向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 A 、y=
2
1
(x －3)2－2 B 、y=
21(x －3)2+2 C 、y=21(x+3)2－2 D 、y=2
1
(x+3)2+2 2．将抛物线y=2x 2
向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ） A ．y=2（x ＋1）2＋3 B ．y=2（x －1）2
－3 C ．y=2（x ＋1）2－3 D ．y=2（x －1）2
＋3
3．将抛物线y=3x 2
－2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ）
A ．y=3（x ＋2）2＋1
B ．y=3（x －2）2
－1 C ．y=3（x ＋2）2－5
D ．y=3（x －2）2
－2
4．抛物线y=2x 2
向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式 为
．
第1题
x
y
O
三、图像中与a ，b ，c 有关的题目
1二次函数y=ax 2
＋bx 2
＋c 的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．）
2．一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=ax 2＋bx ＋c 运行，图象如图所示，有下列结论：①a ＜－
807②－80
7
＜a ＜0③a ＋b ＋c ＜0④0＜b ＜－4a ，其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．②④
C ．①④
D ．③④
3．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于（x 1，0）、（x 2，0）两点，且0＜x 1＜1，1＜x 2＜2，与y 轴交于点（0，－2），下列结论：①2a ＋b ＞1；②3a ＋b ＞0；③a ＋b ＜2；④a ＜－1，其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
4．关于二次函数y=ax 2
＋bx ＋c 的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2
＋bx ＋c=0
必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是a
b a
c 442
；④当b=0时，函
数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．二次函数y= ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：
①c ＜0；②b ＞0；③4a ＋2b ＋c ＞0；④（a ＋c ）2＜b 2
．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，坐标系中抛物线是函数y=ax 2
＋bx ＋c 的图象，则下列式子能成立的是（ ）
A ．abc ＞0
B ．a ＋b ＋c ＜0
C ．b ＜a ＋c
D ．2c ＜3b 7．二次函数y=－x 2
＋bx ＋c 的图象的最高点是（－1，－3），则b 、c 的值是（ ）
A ．b=2，c=4
B ．b=2，c=－4
C ．b=－2，c=4
D ．b=－2，c=－4 8．二次函数y=x 2
＋mx ＋n ，若m ＋n=0，则它的图象必经过点（ ）
A ．（－1，1）
B ．（1，－1）
C ．（－1，－1）
D ．（1，1）
9．已知抛物线y=ax 2
＋x ＋c 与x 轴交点的横坐标为－1，则a ＋c ＝
四、与X 轴的交点有关
1.抛物线y = a(x+1)2 -2与x 轴交于点（-3，0），则该抛物线与x 轴另一交点的坐标是（ ）
A 、（
2
1
，0） B 、（1，0） C 、（2，0） D 、（3，0） 2、若函数y =3x 2
与直线y =kx +3的交点为（2，b ），则k ＝＿＿，b ＝＿＿.
3.若抛物线c bx ax y ++=2
过两点A (2,6) ,B (-6,6) , 则抛物线的对称轴为 4．抛物线y=3x 2＋bx ＋c 的顶点坐标为（
3
2
，0），则b ＝ ，c ＝ 5．以P （－2，－6）为顶点的二次函数是（ ）
A ．y=5（x ＋2）2＋6
B ．y=5（x －2）2＋6
C ．y=5（x ＋2）2－6
D ．y=5（x －2）2－6
五、求函数表达式
1、已知二次函数y =ax 2
+bx +c 的图象与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点 C (0，3)，则二次函数的解析式是 ．
20、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线2x =，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式；
2、已知抛物线与x 轴交于点M （-1，0）、N （2，0），且经过点（1，2），求这个函数的表达式；
3、已知抛物线的顶点为（1，-1），且过点（2，1），求这个函数的表达式；
4、已知一个二次函数的图象经过点（1，-1），（0，1），（-1，13），求这个二次函数的解析式；
5．已知二次函数y=x 2
＋bx ＋c 的图象过（1，0），（2，5）两点，求这个二次函数的表达式。

6．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，且经过（0，－1）和（3，5）两点，图象的顶点到x 轴的距离等于3，求这个函数的表达式
5.在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A 点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B 点的坐标为B(6,5).
x
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).
6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4,
1 21 3
x
x
.(1)求抛物线的代数表达式;
(2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;
(3)求△ABC的面积.。