12
13
限制
条件分析
限制条件
甲中1的含量>=60% 甲中3的含量>=20%
丙中3的含量=<50% 含量限制
乙中3的含量=<50%ຫໍສະໝຸດ 乙中1的含量>=30%
5
条件分析
甲，乙， 丙中各 种原料 之和不 能超过 限制
用料限制
1限用2000 2限用2500 3限用1200
尽可能 多生产， 以提高 利润
6
建立模型
❖ 对于未知数的假设 用i=1,2,3代表原料1,2,3， j=1,2,3代表糖果甲,乙,丙，Xij表示第j种产品中i的含量
原料1
X11
X12
X13
原料2
X21
X22
X23
原料3
X31
X32
X33
糖果甲 糖果乙 糖果丙
X11 X12 X13
X21 X22 X23
X31 X32 X33
7
建立模型
❖a、满足限量要求： b、满足用料需求
❖ X11 +X12 +X13≤2000 ❖ X21 +X22 +X23 ≤ 500 ❖ X31 +X32 +X33 ≤ 1200
，该厂每月如何生产才能获得最大利润？
甲
乙
丙
成本
每月限用量
1
≥60% ≥ 30%
8
2
6
3
≤20% ≤ 50% ≤ 60%
4
加工费（元
5
4
3
\Kg）
售价（元 34
\Kg）
28.5 22.5
3
2000 2500 1200
问题分析
利润最大
利润=收 入-原料成 本-加工费
4
约束条件： a.原料用量 限制b.含量
X33 ≤ 0.6(X13+X23 +X33)
Xi>0,i=1,2,3,4,5,6,7,8,9
9
输入数据 在表中输入数据如下
10
通过计算机求解
最优解如下：
11
结果分析
❖由表可知 最大利润max z=108200； ❖ 问题拓展
在日常生活中到处都存在着最优解或最大利润的 问题，想要解决这些问题就要求我们有清晰的思 路，从各个方面考虑问题，从而给出最优解。在 生活中到处都有运筹学，古有“田忌赛马”，今 有军事演习，甚至做家务都有最优分配来节省时 间。可见，运筹学的思想的确给我们带来很多方 便和好处。
❖ 约束条件：
X11 +X12 +X13≤2000
X21 +X22 +X23 ≤ 500
X31 +X32 +X33 ≤ 1200
X11 ≥ 0.6(X11 +X21+X31)
s.t
X31 ≤ 0.2(X11 +X21+X31)
X12 ≤ 0.3(X12 +X22 +X32)
X32 ≤ 0.5(X12 +X22 +X32)
X11 ≥0.6(X11 +X21+X31) X31 ≤ 0.2(X11 +X21+X31) X12 ≥ 0.3(X12 +X22 +X32) X32 ≤ 0.5(X12 +X22 +X32) X33 ≤ 0.6(X13+X23 +X33) Xij ≥ 0,i=1,2,3;j=1,2,3;
使利润最大，即Max z=(34-5)(X11+X21+X31)+ (28.5-
4)(X12+X22+X32)+(22.5-3)(X13+X23+X33)-8(X11+X12 +X13)-6(X21+X22+X23)-4(X31 +X32+X33)
8
建立模型
❖ 整理后得出
max z=21X11+16.5X12+11.5X13+23X21+18.5X22+13.5X23+25 X31+20.5X32+15.5X33
生 活 中 的 运 筹 学
1
主要内容
aim❖熟练数学模型的建立 ❖ 运用数学软件求解多个函数的线性规划问题 ▪ 问题分析 ▪ 建立模型 ▪ 结果分析 ▪ 问题拓展
2
案例
❖ 某糖果厂用原料1,2,3加工三种不同牌号的糖果甲、乙 、丙。已知各种牌号糖果中原料1,2,3的含量，原料每 月限用量，三种牌号糖果的加工费及售价。如下表所示