参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B)其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 34R3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P(k)C n knp k(1p)n k(k 0,1,2,…n)2012年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、复数13i 1i=A2+I B2-I C1+2i D1-2i2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m=A0或3B0 或3C1或3D1或33椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2A+=1 B+=11612128x2y2x2y2C+=1D+=1841244已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC=11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 11A2B3C2D1（5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列n n55的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99101(D)100100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B ）(C)(D)3（7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A)-5 3（B ）-5 5 5993（8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x ²-y ²=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2=1 3 3 4 (A) 4（B ） 5(C) 4(D) 51 （9）已知 x=ln π ，y=log52，，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x ²-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1（11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有（A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种7（12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。

动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10二。

填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效）（13）若 x ，y 满足约束条件（14）当函数则 z=3x-y 的最小值为_________。

取得最大值时，x=___________。

（15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。

（16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。

三.解答题：（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效）△ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。

3 (C)(D) z=e 23（18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，AC=2 ，PA=2，E 是 PC 上的一点，PE=2EC.（Ⅰ）证明：PC ⊥平面 BED ；（Ⅱ）设二面角 A -PB-C 为 90°，求 PD 与平面 PBC 所成角 的大小。

19. （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续 发球 2 次，依次轮换。

每次发球，胜方得1 分，负方得 0 分。

设在甲、乙的比赛中，每次发 球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立。

甲、乙的一局比赛中，甲 先发球。

（Ⅰ）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；（Ⅱ）表示开始第 4 次发球时乙的得分，求的期望。

（20）设函数 f （x ）=ax+cosx ，x ∈[0，π]。

（Ⅰ）讨论 f （x ）的单调性；（Ⅱ）设 f （x ）≤1+sinx ，求 a 的取值范围。

21.（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线 C ：y=(x+1)2 与圆 M ：（x-1）2+(y1 2 )2=r2(r ＞0)有一个公共点，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l. （Ⅰ）求 r ；（Ⅱ）设 m 、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为 D ，求 D 到 l 的距 离。

22（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）函数 f(x)=x -2x-3，定义数列{x }如下：x =2，x 是过两点 P （4,5）、Q (x ,f(x ))的直线n 1 n+1 n n nPQ 与 x 轴交点的横坐标。

n（Ⅰ）证明：2 x ＜x ＜3；nn+12 ．．．．．．．． 2（Ⅱ）求数列{x}的通项公式。

2011年高考数学(全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数z 1i，z为z的共轭复数，则zz z 1(A) -2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数y 2xx 0的反函数为(A)y x2x2x R(B)y 44x 0(C)y 4x2x R(D)y 4x2x 03.下面四个条件中，使a b成立的充分而不必要的条件是(A)a b 1(B)a b 1(C)a2b2(D)a3b34.设S为等差数列na的前n项和，若na 1，公差d 2,S1k 2S 24k，则k=(A) 8(B)7(C)6(D)55.设函数fx cos x，将y fx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于(A)13(B)3(C)6(D)96.已知直二面角l ，点A ,AC l,C为垂足，B ,BD l,D为垂足，若AB 2,AC BD 1，则D到平面ABC的距离等于(A)236(B)(C)233(D)17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种(B)10种(C)18种(D)20种8.曲线y e2x1在点0,2处的切线与直线y 0和y x围成的三角形的面积为(A)112(B)(C)323(D)19.设f x是周期为2的奇函数，当0x 1时，nfx2x5 1x，则f2(A)11(B)24(C)11(D)4210.已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y 2x 4与C交于A、B两点，则cos AFB(A)4334(B)(C)(D)555511.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，脱该球面的半径为4.圆M的面积为4，则圆N的面积为(A)7(B)9(C)11(D)1312.设向量a,b,c满足a b 1,a b12,a c,b c 60，则c的最大值对于(A)2(B)3(C)2(D)1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13.x 20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为.14.已知,，s in255，则tan 2.15.已知F、F12分别为双曲线C:x2y21927的左、右焦点，点A C，点M的坐标为2,0，AM为F AF12的角平分线，则AF2.16.已知点E、F分别在正方体ABCD A B C D1111的棱BB、CC11上，且B E 2E B1,CF 2F C1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c。

已知A C 90,a c 2b，求C18.（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。

119.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S-ABCD 中， AB / /C D , BC CD AB=BC=2，CD=SD=1.,侧面 SAB 为等边三角形，（Ⅰ）证明： SD平面 S AB;（Ⅱ）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小。

20.（本小题满分 12 分）设数列a 满足a0, n11 1 11 a1ann 1（Ⅰ）求a的通项公式；n（Ⅱ）设 bn1 an 1n，记S b nkk 1，证明：S1 n。

21.（本小题满分 12 分）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆C : x 2y 2 21在 y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为2的直线 l与 C 交于 A 、B 两点，点 P 满足OA OB OP 0.（Ⅰ）证明：点 P 在 C 上；（Ⅱ）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一个圆上。

22.（本小题满分 12 分）（Ⅰ）设函数 fxl n1x2 xx 2，证明：当 x 0 时， fx（Ⅱ）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽到的 20 个号码互不相同的概率为 p ，证明： p9 110 en1922010 年普通高等学校招生全国统一考试一．选择题(1)复数3 2i 2 3i(A)i(B) i(C)12-13 i (D) 12+13 i(2)记 cos( 80 )k,那么 tan100A.1 k2 1 k B. -kk2C.k kD. -1 k 21 k2(3)若变量 x , y满足约束条件y 1, x y 0,则 z x 2 y的最大值为x y 2 0,(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{ a }，a a a =5，a a an1 2 37 8 9==10，则 a a a4 5 6(A) 5 2(B) 7(C) 6 (D) 4 2(5)(12 x )3(13x )5 的展开式中 x 的系数是(A) -4(B) -2 (C) 2 (D) 4(6)某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门， 若要求两类课程中各至少选一 门，则不同的选法共有(A) 30 种(B)35 种(C)42 种(D)48 种(7)正方体 ABCD-A B C D 中，B 1 1 1 1B 1与平面 AC D 所成角的余弦值为1A23263333（8）设 a=log32,b=In2,c= 5 1 2,则 A a<b<cBb<c<aC c<a<bD c<b<a( 9)已知 F 1、F 2为双曲线 C: x2 y 21的左、右焦点，点 p 在 C 上，∠ F 1 p F2= 60 0 ，则P 到 x 轴的距离为B C D(A)36(B)22(C)3(D)6（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A)(22,)(B)[2 2,)(C)(3,)(D)[3,)（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PA PB最小值为的(A)42(B)32(C)422(D)322（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)234383(B)(C)23(D)333二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效)(13)不等式2x21x 1的解集是.(14)已知为第三象限的角，cos 23,则tan(2)54.(15)直线y 1与曲线y x2x a有四个交点，则a的取值范围是.(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，uur uu r且BF 2FD，则C的离心率为.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)已知V ABC的内角A，B及其对边a，b满足a b a cot A b cot B，求内角C．(18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，SD 底面ABCD，AB//DC，AD D C，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC 平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数f(x)(x 1)ln x x 1.（Ⅰ）若xf'(x)x2ax 1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：(x 1)f(x)0.（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线C:y24x的焦点为F，过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设FA FB 89，求BDK的内切圆M的方程.（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列an 中，a11,an 1c1an.（Ⅰ）设c 51,b2a 2n，求数列b的通项公式；n（Ⅱ）求使不等式a an n 13成立的c的取值范围.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．nword2009年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A元素共有（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个B，则集合[u（A B）中的（2）已知Z1＋i=2+I,则复数z=（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+I(D)3-i(3) 不等式X 1X 1＜1的解集为（A）｛x0x 1xx 1(B)x 0x 1（C）x 1x(D)xx 0(4)设双曲线率等于x2y21a2b2（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心（A）3（B）2（C）5（D）6(5)甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。