马鞍山中加双语学校数学组学引用清教学设计
学科： 数学 年级： 高一
授课时间： 一课时
主备人：朱坤坤 总课题 第三章 三角恒等变换
课时 1
课 题
3．1．3二倍角的正弦、余弦和正切公式 课型
新授课
教学目标
知识与技能：
会以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、
余弦和正切公式 理解推导过程，了解它们的内在联系，并能运用上述公式进行简单的恒等变换.
过程与方法：
引导学生积极参与到推导过程当中
情感态度价值观：
树立辩证思维的能力，培养学生创新能力。

教学重点 以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式 教学难点
二倍角的理解及其灵活运用
教 学 内 容
操作细则
一、引入新课及学习目标展示［3分钟］ 1. 引入新课：一、复习准备：
大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，
()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
++=
-．
2.学习目标展示［2分钟］
1，会借助于两角和的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式
2，灵活运用二倍角公式进行简单的恒等变换. 二、自学指导［30分钟］
我们已经知道两角和的正弦、余弦、正切公式 ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；
()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
++=
-．
导入部分：
激发学生学习兴趣，使学生对本节课要学内容有大概了解
使学生对本节课所学内容和要达到的目标有清晰的了解
思考：当β=α这些公式会变成怎么样呢？
新课教学：
()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；
()22
cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；
思考：把上述关于cos2α的式子能否化为只含有sin α或cos α形式的式子吗？2cos212sin αα=-；2cos22cos 1αα=-．22tan tan 21tan ααα
=- 例题展示：
例1、 已知5sin 2,,1342
ππ
αα=<<求sin 4,cos4,tan 4ααα的值．
解：运用二倍角的正弦、余弦、正切公式，注意2α、4α是哪个象限角
例２、已知1
tan 2,3
α=求tan α的值．
解：22tan 1tan 21tan 3
ααα==
-，由此得2
tan 6tan 10αα+-= 解得tan 25α=-+或tan 25α=--
例3.① 化简cos71cos36；②求sin10sin30sin50sin70的值
三、学习小结
本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，
在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.
四、检查巩固与要点深化 当堂练习，完成清学稿［10分钟］ 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式清学稿
一、选择题
1．已知sin αcos α=83，且4π<α<2π,则cos α－sin α的值为 （ ）
A ．21
B ．21-
C ．41-
D ．2
1
± 2．函数x y 2
sin =是 A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数
根据课本思考老师
提出的问题， 并积极回答。

指导学生归纳小结 并进行本章内容整体衔
接
二、填空题
3．函数x x x y cos sin cos 2
+=的最大值是 ． 4．若cos2α =
5
3
, 则sin 4α – cos 4α = . 三、计算题
2485cos
cos
cos cos 17
171717
π
πππ
、
13
6sin10cos10
-、
四、选做题
31
8.
sin (,)(),
522(2).
=∈=π已知α，απ，t an π－β求t an α－β值
清学稿中的练习题应精选择，针对性要强，梯度要好，关键是做好引导，步步深入。

五、布置作业 六、预习指导： 预习目标： 巩固本节所学知识
提前学习，熟悉新的知识 板书设计
简单梳理出本节主要内容的框架体系
教学反思：。