答案：14 s 或130 s
[题组突破训练] 3．[简谐运动的能量问题] 如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，
该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面 上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、 b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T， 则A________A0，T________T0.(均选填“>”“<”或“＝”)
若下一时刻位移增加，速度方向就是远离t 轴；若下一时刻位移 减小，速度方向就是指向t 轴．
课堂训练
1．[简谐运动公式的理解]
一弹簧振子的位移y 随时间t变化的关系式为y＝0.1sin 2.5πt，位移 y 的单位为m，时间t 的单位为s.则( ACE )
统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．
[题组突破训练]
1．[简谐运动的特点] 如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平 衡位置，BO＝OC＝5 cm.若振子从B到C的运动时间是1 s，则下
列说法中正确的是( BDE )
A．振子从B 经O 到 C 完成一次全振动
B．振动周期是2 s，振幅是5 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置
时则相反．
(3)周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状
态相同．
5.简谐运动的“五大”特征
(4)对称性特征： ①相隔或整周期T的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，
位移、速度、加速度大小相等，方向相反．
②如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP）
【简谐运动的规律和图像】
3.图象信息 (1)由图象可以看出质点振动的振幅、 周期 ． (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的 位移 ． (3)可以确定某时刻质点的回复力、 加速度 和速度的方向．
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向 平衡位置 ，故回
复力和加速度的方向在图象上总是指向t 轴；
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，
机械振动
高中物理选修 ·选修3-4 第十一章
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机械振动：是指物体或质点在其平衡位置附近所作有规律 的往复运动。
高中阶段主要学习最简单的机械振动——简谐运动
简谐振动基本特征
内容组成
简谐振动图像
受迫振动与共振
时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大 小相等．
③振子由P 到O 所用时间等于由O 到P′所用时间，即tPO＝tOP′. ④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，tOP＝tPO.
5.简谐运动的“五大”特征
(5)能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系
【简谐运动的规律和图像】
1．简谐运动的表达式
x＝Asin(ωt＋φ)：其中A代表 振幅 ，ω＝2πf表示简谐运动的快慢， ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ叫作初相.
【简谐运动的规律和图像】 2. 简谐运动的图像
图象
横轴 纵轴 物理意义
表示振动_时__间___ 表示某时刻质点的__位__移__ 表示振动质点的位移随__时__间__的变化规律
答案：< <
[题组突破训练] 4. [单摆周期公式的应用]
如图所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，
所对圆心角小于10°，现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A，使
其由静止下滑，则：
(1)小球由M 至O 的过程中所需时间t为多少？
(2)若在MN 圆弧上存在两点P、Q，且P、Q关于O 对称，且已测
课后习题
本节研究简谐振动常见的物理模型：
①单摆： ②弹簧振子：水平振动
竖直振动
简谐运动的基本特征
1．简谐运动的规律：质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数 的规律，
即它的振动图象(x-t 图象)是一条 正弦曲线 ．
2．平衡位置：
物体在振动过程中 回复力 为零的位置．
补充说明： 【平衡位置为回复力为零的位置，而非一定是合外力为零的位置】
振动物体离开平衡位置 振幅 的___最__大__距__离___
意义 描述质点振动中某时刻的位 置相对于 平衡位置 的位移。 无论从何时开始计时，一个 周期内位移为4A，半个周期 内位移为2A。
描述振动的 强弱 和能量
4．描述简谐运动的物理量
物理量
定义
意义
周期 频率Βιβλιοθήκη 振动物体完成一次 全振动 所需
的时间
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm E．振子从B到O 的时间与从O 到C 的时间相等
[题组突破训练]
2．[简谐运动对称性的应用] 一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，
经过 3 s质点第一次经过M点(如图所示)；再继续运动，又经过 2 s 它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需要的时间是 ________s.
3．回复力 (1)定义：使物体返回到 平衡位置 的力 .【可以是某个力或合外力】 (2)方向：总是指向 平衡位置 ．【合外力并不一定为零】 (3)来源：属于 效果 力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力 或某个力的分力．
4．描述简谐运动的物理量
物理量
定义
由 平衡位置 指向质点 位移 所在位置 的有向线段
得小球A由P 到达Q 所需时间为Δt，则小球由Q 至N 的最短时
间为多少？
答案：(1)π2
Rπ g (2)2
Rg－12Δt
【方法技巧】
分析简谐运动各物理量变化的方法 求解简谐运动问题的有效方法就是紧紧抓住一个模型——水平方 向振动的弹簧振子，熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中 各物理量的变化规律，遇到简谐运动问题，头脑中立即呈现出一幅 弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解.
描述振动的 快慢
振动物体 单位时间内完成全振动 者互为倒数：T＝ 1
f 的次数
，两
相位
ωt＋φ
描述周期性运动在各个时 刻所处的不同状态
5.简谐运动的“五大”特征
(1)动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相 反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．
(2)运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正 比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，