s
二次参数：由元件值约束的参数，如0
RL
i(t) C
串联谐振回路
(1) 谐振频率
1
0 LC
(2) 特性阻抗
1
L
0L 0C C
(3)回路的品质因数Q
Q 0L
1
1
L
R R 0CR R C
Y j
1
R
j
L
1
C
I& Y j U&s
R jL
1
U&S I&
jC
串联谐振回路的相量模型
值的 0.707倍，定义C为RC低通滤波电路的截止频率。
规定通频带 0 C
3）P C
1 2 P0
故C又称为半功率点。
2、RC高通电路（高通滤波电路）
u1 C R
u2
Au
(
j
)
U&2 U&1
A j u
令
11
C RC
幅频特性 相频特性
Au ( j )
C 1 ( C )2
( ) arctg
12.1.3 频率特性的分析举例
1、RC低通电路（低通滤波电路）
u1 R C
幅频特性
u2
Au (
j
)
U&2 U&1
Au j
令
C
1 RC
1
Au ( j )
1
1 ( )2 C
相频特性
( ) arctg C
u1 R C
u2
Au ( j )
1
1 ( )2
C
Au
(
j
)
U&2 U&1
L 200H, Q 100, us t 10 2 cost mv
=5 106rad / s 求 C、I0、R、UC0、U L0
us t
RL it C
串联谐振回路
C
1
2 0
L
200PF,
Q Q 1 L 100 RC
R 1 L 10 QC
I0
Us R
1mA
UC 0 U L0 QUs 1V
0
当 0时电路呈容性 当 0时电路呈感性
12.2.2 串联谐振回路的频率特性及选择性
一）串联谐振回路的频率特性
H j
R jL
1
U& I& S
jC
f1 f0 f2
f
无线电信号都占有一定的频带
串联谐振回路的相量模型
当f = f0 时发生谐振
谐振回路为传输信号的通道
当 f f0 时失
频率特性主要研究串联谐振回路中谐电流 I 及动态元件上
信
电
号
容
源
器
RL
L
RS
us (t )
C RC
RL L
us (t)
C
实际串联谐振回路
串联谐振回路的电路模型
等效串联谐振回路
谐振是正弦稳态电路在特定条件下所产生的一种物理现象。
(1) 谐振的定义：i us
R,L,C 串联 电路
R、L、C串联电路，在正弦稳态下
当电路端口电压、电流同相时，称 电路发生了串联谐振。
1 2
LiL20 (t )
1 2
CuC2 0 (t )
LI
2 0
信号源仅 提供电阻 所消耗的 能量。
任意时刻回路的总储能为常数， 磁场能与电场能相互交换。
(5)谐振回路品质因数Q的物理意义
Q 0L 1 R 0CR
谐振时回路的最大储能
Q 2
谐振时每周期消耗的能量
当R
RL时
Q
0L
RL
1
0CRL
I&2 I&1
Ai (
j )
说明：H( j )由网络本身的联接方式及元件参数决定与其他无关。
3、网络函数的求法 （1）通过计算求：给定电路结构元件参数时
is (t) I&S u(t) r jC
U& G
1
C
j L
L
H(
j )
Z( j )
UI&&s
G
1
j(C
1
)
L
Z j
（2）用实验的方法求：电路结构元件参数不详时
0
导纳的频率特性
( )
R jL
U&S
I& j 1 C
串联谐振回路的相量模型
I& Y
j U&S =
R
U&S
j( L
1
C
)
I&0
Y
j0
U&S =
U&S R
I& I&0 1
1
jQ(
Y j
0 ) Y0
I ( )
I0
0
I
I
0
1
1 Q2(
0
)2
0
(
j
)
arctanQ(
0 )
BW C2 C1 ( 或BW f f2 f1 )
讨论频率特性的必要性
e(t)
无线电信号都占一定的频带
如 语音信号占20Hz ~ 20KHz
图象信号占0Hz ~ 6MHz
i
I&
r(t)
动态电路
其中e(t)为激励信号 r(t)为电路的响应
u R1
R2
L
C
R1
U&
j L
R2
j 1
C
Z( j )
R1
j
L
R2
j1
C
R( ) jX
R1
j L
2）当 C 时 Au 0.707 表明在该频率下输出电压是最大
值的 0.707倍，定义C为RC高通滤波电路的截止频率。
规定通频带 0 C
3）P C
1 2 P0
故C又称为半功率点。
12. 2 串联谐振电路
12. 2. 1 串联谐振回路及其谐振时的特性
1、串联谐振回路的谐振现象及谐振频率
电感线圈
jC
f1 f0 f2
f
无线电信号都占有一定的频带
串联谐振回路的相量模型
当f = f0 时发生谐振
谐振回路为传输信号的通道
当 f f0 时失
频率特性主要研究串联谐振回路中谐电流 I 及动态元件上
的电压 U 随失谐(即频率变化)大小而变化的特性。
I& Y j U&S = R
j
U&S
L
1
C
U&L j LI&,
0
反映电流随失谐大小变化的特性 电流超前电压的角度(即导纳角）
Q1=20 Q3=100 Q1=20
I I0
1
1 谐振曲线
Q3=100 Q2=50 0
I
I
0
1
1 Q2(
0
)2
0
(
j
)
arctanQ(
0 )
0
( )
2
Q2=50
1
2 相频曲线
Q越大谐振曲线越尖锐
Q越大相频曲线越陡峭，谐振频率 附近，相频特性曲线近似为直线。
2
C
u1 C R
u2
Au( j )
C 1 ( C )2
Au
(
j
)
U&2 U&1
A j u
( )
2
arctg C
幅频特性 相频特性
Au
1
( ) 2
0.707
4
0
1
幅频特性
C
01 相频特性
C
Au
1
( ) 2
0.707
4
0
1
幅频特性
C
01 相频特性
C
1）在相位上 U&2 超前U&1故RC高通网络又称为超前网络。
Au j
( ) arctg C
1 Au
0.707
0
1
幅频特性
( )
01
4
C
2
相频特性
幅频特性
相频特性
C
Au
1 0.707
0
1
幅频特性
( )
01
C
4
C
2 相频特性
1）在相位上 U&2 滞后U&1故RC低通网络又称为滞后网络。
2）当 C 时 Au 0.707 表明在该频率下输出电压是最大
(2) 谐振条件及谐振频率
U&S
u s
(
t
)
j L
RL
I&i(t ) C
串联谐振回路
串联谐振电路的网络函数
1 j
C
H(
j )
ER&&
I& U&S
Y
(
j )
I& Y ( j )U&S
Y j
1
Y j 1
R
j(
L
1
C
)
Z( j )
Y j
1
R2
L
1
C
2
arctan
L
1
C
R
Y j
() r e ~ 网络函数的相频特性
当E& 10o时 R& H ( j) 响应即为网络函数
12.1.2 网络函数的分类
1、策动点函数e(t)与r(t)均在单口网络的同一端