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2.1.1数值微分法:
直线方程 y=k·x+b ① 给出线段的两个端点
(x1,y 1)和 (x2,y2)可以算出k和b
k=△y/△x=(y2-y1)/(x2-x1)
b=y1-k·x1
再用setpixel(x,int (y±0.5),color)输出该系统的颜 色值便可画出直线.但是画线效率太低,这是因 为每步都需浮点乘法运算和一个四舍五入.
计算机图形学
第一章、绪论 第二章、基本图形生成原理 第三章、图形几何变换 第四章、多边形及多边形填充算法 第五章、图案及动画程序设计 第六章、裁剪算法 第七章、自由曲线
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第一章、绪论
1.1 、概述 1.2 、计算机图形学的发展 1.3 、计算机图形学的应用 1.4 、计算机图形系统 1.5 、计算机图形标准
的符号确定下一象素。由于d是xp 和yp的线性函数，可采用增量计算 ，以便提高运算效率。
虚拟现实环境的生成。 8.科学计算可视化和三维或高维数据场的可视化。
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1.1.3 计算机图形学与图象处理的关系
计算机图形学的基本含义是使用计算机 通过算法和程序在显示设备上构造出图形来。 也就是说，图形是人们通过计算机设计和构造 出来的，不是通过摄象机和扫描仪等设备输入 的图象。所设计和构造的图形可以是现实世界 已经存在的物体的图形，也可以显示完全虚构 的物体。因此，计算机图形学是真实的物体或 虚构物体图形的综合技术。
调颜用色se即tpi可xe.l(xi+1,int(yi+1+0.5),color)输出该像素的
当|k|>1的线段怎么实现呢?
算法演示
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那么，下一个与直线最近
2.1.2 中点画线法 的为像了素讨只论能方是便正，右这方里的假
p定1(直xp线 1斜，率y p 在)或0-1右之上间方，
p其2（它x两p 种1 情，y况p 可 1参）照用下空心
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1.2 计算机图形学的发展
1.2.1 计算机图形学的发展简史 ５０年代准备阶段 ６０年代发展阶段 ７０年代推广应用阶段 ８０年代系统实用化阶段 ９０年代标准化智能化阶段
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1.2.2 计算机图形学的发展方向 造型技术的发展 真实图形生成技术的发展 人—机交互技术的发展 模拟艺术的仿真 计算机动画
xp 1 yp 0.5
xp 1
yp 0.5
d=F(M)=F( , )=a( )+b( )+c
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当d<0时，M在直线下方（即在Q的下 方），故应取右上方的p2作为下一个象 素。
当d>0,则应取正右方的p1。
当d=0是，二者一样合适，可以随便取 一个。
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我们约定取正右方的p1。 对
每一个象素计算判别式d，根据它
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1.1 概述
• 1.1.1 计算机图形学的概念
计算机图形学Computer Graphics 是 一门新兴学科，国际标准化组织ISO定 义为:
计算机图形学是一门研究通过计 算机将数据转换成图形，并在专门显 示设备上显示的原理方法和技术的学 科。它是建立在传统的图学理论，应 用数学及计算机科学基础上的一门边 缘学科。
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数值微分算法的描述
对任何沿直线给定的x的增量△x,可以从下中计算
出y的增量
△y=k·△x ②
同样可以得出对应于指定的 △x= △y/k ③
当对于斜率的绝对值|k|<1的线段,可以让x从起点 到终点变化,每步递增(或递减)1,即令△x=±1,用② 式计算y增量,△y=±k . 若前一次直线上像素点坐 标则为xi+(1x=i,xyi±i)这1 一, 次y直i+1线=y上i±的k .像素点坐标为(xi+1,yi+1)
小述圆讨表论示进。行再相以应M处表理示。P1
p2
GM
与如p图2的所中示点，，若即直M线=在x方
（ 是向 方x理增 向p想加 的1直一 增，y线个量p 与单只0垂.5位能）线，在。x则0又-1在x设之pyQ1
p1
P=(xp,yp)
交间点。。假显设然直，线若上M当在前Q已的下 方确，定则的p一2离个直像线素近点，坐应标取 为为下（一xp个，像yp素）；，否用则实应心取小
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与此相反，图象处理是景物或图象的 分析技术，它所研究的是计算机图形学的 逆过程，图象增加、模式识别、景物分析、 计算机视觉等，并研究如何从图象中提取 二维或三维物体的模型。
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尽管计算机图形学和图象处理所涉及 的都是用计算机来处理图形和图象，但是 长期以来却属于不同的两个技术领域。近 年来，由于多媒体技术、计算机动画、三 维空间数据场显示及纹理映射等的迅速发 展，计算机图形学和图象处理的结合日益 紧密，并机图形学的应用
1.用户接口 2.计算机辅助设计与制造（CAD/CAM） 3.地形地貌和自然资源图 4.计算机动画和艺术 5.科学计算可视化 6.游戏
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1.4 计算机图形系统
计算机图形系统硬件 计算机图形系统软件 计算机图形显示原理 光栅扫描式图形显示器
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1.5 计算机图形标准
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1.1.2 计算机图形学的研究内容
1.基于图形设备的基本图形元素的生成算法。 2.图形元素的几何变换。 3.自由曲线和曲线的插值、拟合、拼接、分解、过
渡、光顺、整体和局部修改等。 4.三维几何造型技术。 5.三维形体的实时显示。 6.真实感图形的生成算法。 7.山、水、花、草、烟云等模糊景物的模拟生成和
• GKS • PHIGS • CGM • CGI
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第二章、基本图形生成原理
• 2.1 直线的生成 • 2.2 圆与椭圆的生成
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2.1 直线的生成
2.1.1 数值微分法(DDA法) 2.1.2 中点画线法 2.1.3 Bresenham画线算法 2.1.4 Turboc 2.0 图形函数介绍
p圆1。表这示就。是中点画线法的
基本原理。
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算法推导：
下面我们来讨论中点画线算法的实现。 假设直线的起点和终点分别为（x1,y1）和 （x2,y2）则直线方程为 F(x,y)=a·x+b·y+c=0
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其中，a=y1-y2， b=x2-x1, c=x1·y2-x2·y1。
对于直线上的点F(x,y)=0; 对于直线上方的点F(x,y)>0; 对于直线下方的点F(x,y)<0。 因此，欲判前述Q在M的上方还是下方，只要 把M代入F(x,y),并判断它的符号。构造判别式