2014年长沙市中考数学试卷(本卷共26个小题，满分120分，考试时间120分钟)一、选择题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内． 1．21的倒数是( )A ．2 B ．-2 C ．21 D ．-21 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A ．圆锥B ．六棱柱C ．球D ．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )A ． 3和3B ． 3和4C ． 4和3D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A ．相等B ．互相平分C ． 互相垂直D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( )A ．752=+ B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =⋅6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等于( )A ． 2 cmB ． 3 cmC ． 4 cmD ． 6 cm 7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )A ． x >1B ．x ≥1C ．x >3D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( )A ． 1B 3C ． 2D ．39．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )10．函数a y x=与函数2y ax =（0a ≠）在同一坐标系中的图像可能是( ) A B DC ·。

60°A D B二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如图，直线a ∥b,直线c 与a,b 相交，∠1=70°，则∠2= 度； 12．抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ；13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠A OB=100°，则∠ACB= 度；14．已知关于x 的 一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k= ． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ． 16．如图，△ABC 中，DE ∥BC,23DE BC =,△AD E 的面积为8，则△ABC 的面积为 ；17.如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ； 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x 轴上存在点P ，使P 到A,B 两点的距离之和最小，则P 的坐标为 ；三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分) 19．计算：2014131(1)8()2sin 453--+-+︒20．先化简，再求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中，x =3；北京初中数学周老师的博客：/beijingstudy四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)a bc 12 第11题图 ABOC 第13题图 AB EDC第16题图 C ABF DE 第17题图21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.请根据所给信息解答以下问题： （1） 请补全条形统计图； （2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人； （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D ，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A ”的概率；22.如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：△AEO ≌△CDO ；（2）若∠OCD=30°，3,求△ACO 的面积；五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？北京初中数学周老师的博客：/beijingstudy小吃类别 口味人数臭豆10 15 25 20 14 215唆螺 糖油粑调查问卷 在下面四中长沙小吃中，你最喜欢的是（ ） （单选） A.臭豆腐 B.口味虾 C.唆螺 D.糖油粑粑 AE OCD第22题24.如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O, ⊙O 与BC 边的交点恰好为BC 边的中点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E,(1) 求证：DE ⊥AC ；(2) 若AB=3DE,求tan ∠ACB 的值；四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），22（，），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。

（1）若点P （2，m ）是反比例函数ny x=（n 为常数，n ≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数31y kx s =+-（k,s 为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数21y ax bx =++（a,b 是常数，a ＞0）的图像上存在两个“梦之点”A 11(,)x x ，B 22(,)x x ,且满足-2＜1x ＜2，12x x -=2，令215748t b b =-+，试求t 的取值范围。

北京初中数学周老师的博客：/beijingstudyA DOC B26.如图，抛物线2(0,,,y ax bx c a a b c =++≠为常数）的对称轴为y 轴，且经过（0,0），116）两点，点P 在抛物线上运动，以P 为圆心的⊙P 经过定点A （0,2）， (1)求,,a b c 的值； （收集整理cjzl ）(2)求证：点P 在运动过程中，⊙P 始终与x 轴相交；（3）设⊙P 与x 轴相交于M 1(,0)x ，N 2(,0)x （1x ＜2x ）两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标。

2014年长沙市中考数学试卷参考答案一．选择题： ACBBD,BCCAD二．填空题：11. 110°， 12.(2,5), 13. 50°, 14. 2, 15.12016. 18 , 17. 6 18. (-1,0) 解答题：19. 1 20. 21x x +-，代入求值得52； 21.（1）略，（2）560 （3）11622.（1）略（2）323.（1）甲300棵，乙100棵（2）甲种树苗至少购买240棵； 24.（1）（略） （2）352± 设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD ⊥BC,DE ⊥AC,易证∠C=∠ADE,则△ADE ∽△DCE,∴DE 2=AE ●EC,即：2(3)b b a a =-•，化简得：2230b ab a -+=；解得：352b a ±=，则352b a ±=，故tan ∠ACB=352b a ±=； 25.（1）4y x=（2）由31y kx s =+-得当y x =时，(13)1k x s -=-当13k =且s=1时，x 有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；当13k =且s ≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；当13k ≠，方程的解为113s x k -=-，此时的“梦之点”存在，坐标为（113s k --，113s k--）（3）由21y ax bx y x⎧=++⎨=⎩得：2(1)10ax b x +-+=则12,x x 为此方程的两个不等实根，由12x x -=2，又-2＜1x ＜2得：-2＜1x ＜0时，-4＜2x ＜2；0≤1x ＜2时，-2≤2x ＜4；∵抛物线2(1)1y ax b x =+-+的对称轴为12b x a-=，故-3＜12ba -＜3由12x x -=2, 得： 22(1)44b a a -=+，故a ＞18；215748t b b =-+=2109(1)48b -+=244a a ++10948=21614()248a ++，当a ＞12-时，t 随a 的增大而增大，当a =18时，t=176,∴a ＞18时， 176t 。

26.（1）1,04a b c === （2）设P(x,y), ⊙P 的半径，又214y x =，则化简得：＞214x ，∴点P 在运动过程中，⊙P 始终与x 轴相交； （3）设P(21,4a a )，∵作P H ⊥MN 于H,则又PH=214a ,则2=，故MN=4，∴M(2a -，0)，N(2a +,0)， 又A(0，2)，∴当AM=AN 时，解得a =0，当AM=MN 时,，解得：a=2±214a=4±；当AN=MN 时, ，解得：a= 2-±214a=4±综上所述，P 的纵坐标为0或4+或4-；。