西安交通大学基于MATLAB/Simulink 的一阶、二阶系统的时域和频域仿真——以单位阶跃信号为输入信号日期：2013年4月一阶系统时域和频域仿真1、建立一阶系统典型数学模型 ()11G s Ts =+2、建立simulink 仿真方框图1T.s+1Transfer FcnStepScope① 时间常数T=1时，一阶系统时域响应为1234567891000.51一阶系统时域相应（T=1）Matlab 程序：%一阶系统仿真编程 num=[1]; den=[1 1];bode(num,den); grid on ;gtext('低频段频率-20dB/dec');运行程序，有时间常数T=1时，一阶系统的频域响应为10-210-110101102-90-45一阶系统频域响应P h a s e (d e g )Bode Di a gramFrequency (rad/s)-40-30-20-100低频段斜率-20dB/decSystem: sysFrequency (rad/s): 1.01Magni t ude (dB): -3.07M a g n i t u d e (d B )② 时间常数T=3时，一阶系统单位阶跃时域响应1234567891000.51一阶系统单位阶跃响应（T=3）Matlab 程序：%一阶系统仿真编程 num=[1]; den=[3 1];bode(num,den);grid on ;gtext('低频段频率-20dB/dec');运行程序，有时间常数T=3时，一阶系统的频域响应为10-210-110101-90-45P h a s e (d e g )Bode Di a gramFrequency (rad/s)-30-20-100低频段频率-20dB/decSystem: sysFrequency (rad/s): 0.334Magni t ude (dB): -3.03M a g n i t u d e (d B )3、分析以上一阶系统在不同时间常数下的单位阶跃响应，可以看出时间常数越小，系统响应越快；而且一阶系统的转角频率为1/T ，在转角频率以上时，幅频特性曲线以-20dB/dec 下降，而相频特性以0°和90°为渐近线。

二阶系统时域和频域仿真1、建立二阶系统典型数学模型()2222nn n G s s s ωζωω=++2、建立simulink 仿真方框图w^2s +2*k*ws+w^22Transfer FcnStepScope这里的k 表示阻尼比ζ，w 表示n ω；、0,2n ζω==时典型二阶系统单位阶跃时域响应为1234567891012典型二阶系统单位阶跃响应（ζ=0,οmmiga n =2）Matlab 程序：clear num=[4];den=[1 0 4];bode(num,den); grid on由程序运行可得 频域响应为-50050100150M a g n i t u d e (d B )10-110101-180-135-90-450P h a s e (d e g )Bode Di a gramFrequency (rad/s)、0.3,2n ζω==时典型二阶系统单位阶跃时域响应为123456789100.20.40.60.811.2Matlab 程序:clear num=[4];den=[1 1.2 4]; bode(num,den); grid on ;gtext(' 高频段斜率-40dB/dec');频率响应为-80-60-40-20020M a g n i t u d e (d B )高频段斜率-40dB/dec10-110101102-180-135-90-450P h a s e (d e g )Bode Di a gramFrequency (rad/s)、0.7,2n ζω==时典型二阶系统单位阶跃时域响应为1234567891000.51Matlab 程序：clear num=[4];den=[1 2.8 4];bode(num,den); grid on ;gtext(' 高频段斜率-40dB/dec');频域响应为-80-60-40-20020M a g n i t u d e (d B )高频段斜率-40dB/decBode Di a gramFrequency (rad/s)10-110101102-180-135-90-450P h a s e (d e g )④、1,2n ζω==时典型二阶系统单位阶跃时域响应为123456789100.51clear num=[4];den=[1 4 4]; bode(num,den); grid on ;gtext(' 高频段斜率-40dB/dec');运行程序得频域特性-80-60-40-200M a g n i t u d e (d B )高频段斜率-40dB/dec10-210-110101102-180-135-90-450P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)⑤、当ζ=0时，系统处于临界阻尼状态，时域曲线做正弦震荡，当0<ζ<1时，系统处于欠阻尼状态，系统的瞬态响应是振幅随时间按指数函数规律衰减的周期函数，当ζ>=1时，系统处于过阻尼状态，系统瞬态响应不会出现震荡，随着时间按指数规律衰减。

也可以看出谐振峰值随着ζ的增大而减小。

则系统稳定性增加，响应速度减慢。

在高频时，幅频特性按-40dB/dec 衰减，相频特性都以0°和180°为渐近线。

⑥、当0.7,1n ζω==时典型二阶系统单位阶跃时域响应为123456789100.20.40.60.811.2Matlab 程序：clear num=[1];den=[1 1.4 1]; bode(num,den);grid on ;gtext(' 高频段斜率-40dB/dec');运行程序有，此时的频率响应⑦、当0.7,5n ζω== 时典型二阶系统单位阶跃时域响应为1234567891000.20.40.60.811.21.4Matlab 程序-80-60-40-20020M a g n i t u d e (d B )高频段斜率-40dB/dec10-210-110101102-180-135-90-450P h a s e (d e g )Bode Di a gramFrequency (rad/s)clearnum=[25];den=[1 7 25]; bode(num,den); grid on ;gtext(' 高频段斜率-40dB/dec');运行程序有，此时的频率响应为-60-40-20020M a g n i t u d e (d B )高频段斜率-40dB/dec10-110101102-180-135-90-450P h a s e (d e g )Bode D i a gramFrequency (rad/s )⑧、当0.7,10n ζω== 时典型二阶系统单位阶跃时域响应为123456789100.51Matlab 程序clearnum=[100];den=[1 14 100]; bode(num,den); grid on ;gtext(' 高频段斜率-40dB/dec');运行程序有，此时的频率响应为-80-60-40-20020M a g n i t u d e (d B )高频段斜率-40dB/dec10-110101102103-180-135-90-450P h a s e (d e g )Bode Di a gramFrequency (rad/s)分析以上数据，可以看出，当n ω增大是，系统响应速度明显提高，但超调量不变，由此可以看出超调量与n ω无关，而且截止频率也会相应随着n ω的增大而增大。