设计某搅拌机用的单级斜圆柱齿轮减速器中的低速轴（包括选择轴两端的轴承及外伸端的联轴器），如下图所示。

已知：电动机额定功率P=4kW ，转速m in /7501r n =，低速轴转速m in /1302r n =，大齿轮节圆直径mm d 3002'=，宽度mm B 90=，齿轮螺旋升角︒=12β，法相压力角︒=20α。

要求：1）完成轴的全部结构设计：2）根据弯扭合成理论验算轴的强度；3）精确校核轴的危险截面是否安全；4)画出轴的零件图。

1.求出低速轴上的功率2P 和转矩2T若取轴承传动的效率（包括轴承效率在内），则97.0=η2.求作用在齿轮上的力因知低速级大齿轮的节圆直径为mm d 3002= 而N N d T F t 19003002580312222=⨯== 圆周力t F ，径向力r F 及轴向力a F 的方向如图所示3.初步确定轴的最小直径先按式（15-2）初步估算轴的最小直径。

选取轴的材料为45钢，调质处理。

根据表15-3，取1120=A ，于是得考虑轴与联轴器连接有键槽，轴径增加3%。

mm d d 7.35%3min =≥输出轴的最小直径是安装联轴器处轴的直径（图）。

为了使所选用的轴径与联轴器的孔径相适应，故同时选取联轴器型号。

联轴器的计算转矩2T K T A ca =，查表14-1，考虑是搅拌器，故取7.1=A K ，则：按照计算转矩ca T 应小于联轴器的公称转矩的条件，查机械设计手册，选用LX3的弹性柱销联轴器，其公称转矩为1250000N ·mm 。

半联轴器的孔径为mm d 381=，故取mm d 3821=-，半联轴器的长度mm L 82=，半联轴器于轴配合的毂孔长度mm L 601=。

4.轴的结构设计（1）拟定轴上零件的装配方案设计参考图15-22a 的装配方案（2）根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度1)为了满足半联轴器的轴向定位要求，1-2段轴右端需制出一轴肩，轴肩高度)(,)3~2(R C h =，参照表15-2得，)6.1(2.1==R mm C ，故取2-3段的直径mm d 4132=-；左端用轴端挡圈定位，按轴端直径取挡圈直径mm D 42=。

半联轴器与轴配合的毂孔长度mm L 601=，为保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故1-2段的长度应比略短一些，现取mm l 9321=-。

2）初步选择滚动轴承，因轴承同时受轴向载荷与径向载荷的作用，故选取接触角较小的角接触球轴承。

参照工作要求并根据，由轴承产品目录中初步选取0组基本游隙组，标准精度等级的角接触球轴承7009C ，其基本尺寸为mm mm mm B D d 167545⨯⨯=⨯⨯，故取mm d d 457632==--，而mm l 1676=-。

右端滚动轴承采用轴肩定位。

查机械设计手册的7009C 型的轴承的定位轴肩直径mm d a 51min =，因此取mm d 5265=-。

3)取安装齿轮处的轴段4-5的直径mm d 5043=-；齿轮的右端与左轴承之间采用套筒定位。

已知齿轮轮毂宽度为90mm ，为了使套筒端面可靠地压紧齿轮，此处轴段应略短于轮毂宽度，故取mm l 8643=-。

齿轮左端采用轴肩定位，轴肩高度)(,)3~2(R C h =，由轴径查表15-2，得mm R 6.1=，故取mm h 8.4=，则轴环处直径mm d 6.5954=-。

轴环宽度72.64.1=≥h b ，取mm l 1065=-。

4）轴承端盖的总宽度15（由减速器及轴承端盖的结构设计而定）。

根据轴承端盖的装拆及便于对轴添加润滑脂的要求，取端盖的外端面与半联轴器右端面的距离mm l 20=（参看图），故取mm l 3532=-。

5）取齿轮距箱体的距离a=10mm ，考虑箱体的铸造误差，在确定滚动轴承位置时，应距箱体一段距离s ，取mm s 2=，（参看图），已知滚动轴承宽度mm B 16=，则 至此，已初步确定轴的各段直径和长度。

（3）轴上零件的周向定位齿轮，半联轴器与轴的周向定位均采用平键连接。

按由表查的平键截面尺寸mm mm h b 1016⨯=⨯，键槽用键槽铣刀加工，长度56mm ，同时为保证齿轮与轴配合有良好的对中性，故选用齿轮轮毂与轴的配合为78m H ；同样，半联轴器与轴的连接，选用平键为mm mm h b 810⨯=⨯，半联轴器与轴的配合为78k H 。

滚动轴承与轴的周向定位是有过渡配合来保证的，此处选用轴的直径尺寸公差m7。

（4）确定轴上圆角与倒角尺寸参考表15-2，取轴端倒角为2⨯C ，各轴肩处的圆角半径按表15-2查取5.求轴上的载荷首先根据轴的结构图做出轴的计算载荷图。

在确定轴承的支点位置时，应从手册中查取a 值。

对于7009C 型角接触球轴承，由手册中查的mm a 16=。

因此，作为简支梁的轴的支撑跨距mm a l l l l l L 16228776655443=-++++=-----，根据轴的计算简图做出轴的弯矩图和扭矩图。

（1）做出轴的受力简图。

（2）求支反力：水平支反力 N F F F t HB HA 9502=== 垂直面支反力 N Ld F L F F a r VA 8202/2/'2=+-= 水平弯矩 mm N L F M HB HC ⋅=⋅=617502 垂直弯矩C 点左边mm N L F M VA VC ⋅=⋅=533002' C 点右边mm N L F M VB VC ⋅=⋅=73452合成弯矩 C 点左边mm N M M M VC HC C ⋅=+=815722'2'C 点右边mm N M M M VC HC C ⋅=+=6218522扭矩 mm N T ⋅=2850312做合成弯矩ca M 图，该轴单向旋转，扭转切应力为脉动循环变应力，取59.0=αC 点左边 ()mm N T M M C ca ⋅=+=8157222''αC 点右边 ()mm N T M M C ca ⋅=+=26918522α6.按弯扭合成应力校核轴的强度进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯矩和扭矩的截面（即危险截面）的强度，根据式（15-5）及上表中的数据，以及轴单向旋转，扭转切应力为脉动循环变应力，取59.0=α，轴的计算应力C 截面 ()MP W T M caC 53.62221=+=ασ D 截面 MPa d T caD 9.511.03212==-σ 前已选定轴的材料为45钢，调质处理，由表15-1查的MPa 601=-σ，MPa B 640=σ，MPa 2751=-σ，MPa 1551=-τ。

因此[]1-≤σσcaC ，故安全。

7.精确校核轴的疲劳强度（1）判断危险截面C 截面应力最大且有键槽，D 截面有键槽有扭矩，故需要校核C,D 两个截面（2）截面C 由表15-4计算抗弯，抗扭截面系数抗弯界面系数 125001.03233=≈=d d W π （圆形截面）抗扭界面系数 250002.01633=≈=d d W T π（圆形截面）截面C 左侧的弯矩 ()mm N T M M C ca⋅=+=8157222''α 截面C 上的扭矩 mm N T ⋅=2850312截面上的弯曲应力 MPa WM b 53.6==σ 截面上的扭转切应力 MPa W T T T 4.112==σ 轴的材料为45钢，调质处理。

由表15-1查得MPa B 640=σ，MPa 2751=-σ，MPa 1551=-τ。

查附表3-4，C 截面因键槽引起的应力集中系数65.1=σk ，55.1=τk 。

查表附表3-2得绝对尺寸影响截面上由于轴肩而形成的理论应力集中系数σα及τα按附表3-2查取。

因=dr ，=d D ，经插值计算后可得 =σα，=τα又由附图3-1可得轴的材料的敏性系数为=σq ，=τq故有效应力集中系数按式（附3-4）为由附图3-2的尺寸系数74.0=σε；由附图3-3的扭转尺寸系数85.0=τε 轴按磨削加工，由附图3-4的表面质量系数为 92.0==τσββ轴未经表面强化处理，即1=q β，则按式（3-12）及式（3-14b ）的综合系数为： 又由§3-1和§3-2得碳钢的特性系数为：2.0~1.0=αϕ，取15.0=σϕ1.0~05.0=τϕ，取08.0=τϕ于是计算安全系数ca S 值，按式（15-6）~(15-8)则得：故可知C 左安全。

(3)截面C 右侧由表15-4计算抗弯，抗扭截面系数抗弯界面系数 125001.03233=≈=d d W π （圆形截面）抗扭界面系数 250002.01633=≈=d d W T π（圆形截面）截面C 左侧的弯矩M 及弯曲应力截面C 上的扭矩2T 及扭转应力轴按磨削加工，由附图3-4的表面质量系数为故综合系数为：所以轴在截面4右侧的安全系数为故轴在截面4右侧的强度也是足够的。

轴的静强度校核略去，至此，轴的设计计算即结束。

8.绘制轴的零件图（3）D 截面（只校核扭矩） 抗扭截面系数4.109742.01633=≈=d d W T π扭矩 mm N T ⋅=2850312扭转应力 97.252==TT W T σ 截面上由于轴肩而形成的理论应力集中系数τα按附表3-2查取。

因052.0=dr ，184.1=d D ，经插值计算后可得 又由附图3-1可得轴的材料的敏性系数为故有效应力集中系数按式（附3-4）为由附图3-2的尺寸系数74.0=σε；由附图3-3的扭转尺寸系数86.0=τε 本轴段按精车加工，由附图3-4的表面质量系数为88.0=τβ故综合系数为：所以轴在截面D 的安全系数为所以D 截面安全。