图3-1 测试图
图3-2 DCT幅度图
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• 图3-3和图3-4是DCT变换的频率分布和边缘分布图。
图3-3 频率分布
注：DC部分是Βιβλιοθήκη 点成都理工大学2011届毕业论文
图3-3 边缘分布
• 由图3-1到3-4可以综合看出，图片的低频区域幅值大，说明图像信息 主要集中在低频部分，高频部分有信息但很少，这说明离散余弦变换 具有信息紧缩能力。 • DCT变换本身并不进行数据压缩，它只是将图像源数据映射到另一个 域，使数据在变换域中容易进行压缩，变换后的图像矩阵系数更独立 和有序。经过DCT变换后，其低频分量都集中在矩阵左上角，高频分 量分布在矩阵右下角。由于该低频分量包含了图象的主要信息，而高 频分量与之相比，不是很重要，所以可以忽略高频分量，只保留低频 分量，从而达到压缩数据的目的。如何将高频分量去掉，这就要用到 前一章所讲的量化。
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2. 图像的量化
• 2.1 量化的理论基础
• 2.2 图像均匀量化原理及编码实现
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2.1 量化的理论基础
• 2.1.1量化的定义 • 量化是指图像幅度的数字化处理，即使连续信号的幅度用有限级的数 码表示的过程。 • 2.1.2 图像量化误差
图2-2 给定量化级数均匀量化后
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图2-3 以步长16量化后
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图2-3 以步长32量化后
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3. 图像变换
• 3.1 二维离线余弦变换(DCT)理论基础 • 3.2 DCT变换及图像压缩编码实现
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3.1 二维离线余弦变换(DCT)理论基础
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3.2 DCT变换及图像压缩编码实 现
• DCT函数算法流程图下图所示。
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• 对图像进行DCT编码流程图如下图所示。
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• 对图3-1进行DCT变换及其频谱显示与分布。
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图4-11 Step=35时的DPCM效果图
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5.总结
• 由于人眼对亮度变化有一定的门限，较小误差不容易看出，这便产生了基于量化级数 的编码，通过量化忽略较小的误差，大大提高了数据的压缩率，这就是有损编码的基 本思想，它去除的是图像心理视觉冗余。预测编码应用了现代统计学和控制理论的 “时间序列分析”概念，优点是直观快捷、便于实现，特别适用于具有实时性的硬件 结构中，在传输速率较高的场合大都采用预测编码方法，而它的缺点就是压缩比还不 够高。因此再用量化方法对预测编码中的预测误差进行量化，这就产生了有损预测编 码。变换编码是目前应用最为成功的一种有损编码，它将图像变换到另一个能量更为 紧凑的空间，将图像信息集中到少数几个系数上，去除空间冗余，这样便于压缩，另 外根据人眼的心理视觉特点，构造量化表，对变换后的系数进行量化，提高了压缩率， 而不影响人眼的视觉效果。目前静态图像编码标准都采用了变换编码。 • 上述编码都有各自的特点，也都存在各自适用的场合。没有一个单独的编码算法是万 能的。在实际应用中，需要有选择地将各个编码方法综合在一起，创造更有利的图像 压缩条件。将不同编码方法各自的优点发挥，才能构造出一个实用的编码系统。
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4.2 差分脉冲调制编码理论基础及其实现
• DPCM预测的基本思想是对图像中每个像素中的信息进行预测,使经 过预测后形成图像数据的熵小于原始图像的熵。因为在图像中相邻像 素之间存在着较强的相关性,因此可以用像素的有关知识对当前像素的 取值进行预测。
• 差分脉冲调制编码方法是由贝尔实验室提出的一种差分编码系统，它 是有损预测编码的基础。图4-8表示了DPCM系统组成的原理，图中 假设信道无误码地传输或者存储数据。
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4. 预测编码
4.1 预测编码理论基础及其实现 4.2 差分脉冲调制编码理论基础及其实现
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4.1 预测编码理论基础 及其实现
• 预测是通过对图像中新的信息进行编码来消除空间冗余，提高压缩率 的。新的信息是指当前像素值与其预测值之间的误差。预测值与真实 值越接近误差就越小，新的信息就越少，编码器的压缩率就会越高。 如何获得精确的预测值是预测器需要解决的问题。
• 量化后的值与真实值之间的差，称为量化误差或量化噪声。量化过程 是不可逆的。量化级数越大，量化误差越小。
• 通过适当地降低量化级数可以减少数据冗余。由人眼的空间频率特征 可知，人眼对平滑区的亮度变化敏感，而对边缘区的亮度变化相对不 敏感，因此在对低频系数量化时，量化级数大一些(量化步长小)，而 对高频系数进行量化时，量化级数小一些(量化步长大)。
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• 在实际应用中，为了实现方便，常采用固定系数进行预测。如一阶线 性预测系数为1，二阶系数分别是0.5、0.5，三阶系数分别为0.5、 0.25、0.25，四阶系数分别为7/8、-1/2、1/2、1/8（Sawada预测 器）。 • 一个一般线性预测器的结构如图4-2所示，图中Z-1为延迟单元。
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图4-8 DPCM系统的组成
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图4-9为测试图，分别设置DPCM系统中量化步长为5，35，得到效果 图4-10和图4-11。
图4-9 测试原图
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图4-10 Step=5时的DPCM效果图
图4-5 水平方向预测的预测误差图
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图4-6二维线性预测
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图4-7 二维线性预测的预测误差图
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由于图像存在心理视觉冗余，可以忽略较小误差，而不影响视觉效果， 因此在预测后，要经过量化，来进一步减少数据量。在下一节的差分 脉冲调制编码的系统组成中就加入了量化器。通常情况下，预测器在 图像平滑区域预测比较准确，而在图像灰度变化剧烈的边缘区域预测 误差较大。在图4-5和图4-7中较亮部分就是预测误差大的地方，也就 是图像的边缘区。
图4-2 线性预测器结构
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• 对图4-3进行一维线性预测和二维线性预测。预测时采用的是二阶线 性预测，在图4-1中第六种形式，系数分别为7/8、-1/2、1/2、 1/8(按照逆时针方向四个点)。
图4-3 原图
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图4-4 水平方向预测
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2.2 图像均匀量化原理及编码实现
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• (1)对图2-1进行给定量化级数均匀量化，量化级数k=10，得到图2-2。 • (2)对图2-1，分别以步长16进行量化，以步长32进行量化后得到图23，图2-4。
图2-1 测试原图
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• 预测器可分为线性预测器和非线性预测器。利用非线性方程计算预测 值的预测器称为非线性预测器；用线性方程式计算预测值的预测器称 为线性预测器。在图像编码中，为了提高预测效率，一般采用线性预 测器。
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图4-1 预测区域示意图
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基于MATLAB的数字图像压缩算法研究
作者姓名：杨月桃 专业班级：数学与应用数学系1班 指导教师：陈 辉
索引
• 1. 方法简介 • 2. 图像的量化
• 3. 图像变换
• 4. 预测编码 • 5.总结
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1. 方法简介
• 图像压缩编码方法中，能够完全恢复被压缩信源信息的方法称为无损 压缩方法。能近似恢复被压缩信源信息的方法的方法称为有损压缩方 法。 • 在有损压缩(lossy compression)中，预测编码根据相邻像素相关性来 确定后继像素的预测值，若用差值进行编码则可以压缩数据量；变换 编码对原始图像进行正交变换，在变换域进行抽样打到压缩的目的； 混合编码将两种编码方法结合起来，如将预测编码与变换编码相结合， 以取得更好的效果。 • 本文主要是针对静态灰度图像，实现了量化，DCT变换，以及线性预 测编码。