规则几何图形
让我们先来回顾我们熟悉的规则几何图形：
例1.如图，七个小正方形组成一个大长方形，如果最小正方形的面积是4，那么大长方形的周长是.
[答疑编号0518440101]
【解答】
分析：能从图中发现几个大正方形的边长之间的关系吗？
解：如图，将图中各正方形编号。
最小正方形的面积是4，所以，边长是2。
通过图形可知，1号和2号边长相等；3号边长＝2号边长＋2；
4号边长＝3号边＋4＝2号边长＋6；5号边长＝4号边长＋2＝2号边长＋8。
1号边长＋2号边长＝5号边长＋4＝2号边长＋12。
得出1号边长是12。
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因此，大长方形的长是38，宽是32，所以，周长是140。
例2.如图，有2个正方形、5个小长方形和1个中等的长方形拼成了一个更大的长方形.已知中等长方形的周长比小长方形的周长多10厘米，大长方形的周长为60厘米，那么大长方形的面积为平方厘米.
[答疑编号0518440102]
【解答】首先中等长方形与小长方形的宽相等，由它们的周长相差10厘米得中等长方形的长比小长方形的长多5厘米.
观察图形，可见小长方形的长宽之差就是正方形的边长，进而中等长方形的长与小长方形的长之差也是正方形的边长，所以小长方形的长比宽多5厘米，简记为“长”和“宽”.大长方形的长等于2个“长”加上1个“宽”，宽等于1个“长”加上1个“宽”，所以周长是6个“长”加上4个“宽”，也就是10个“宽”再加上30厘米.
由大长方形周长60厘米得“宽”为3厘米，“长”为8厘米.
于是面积为（8＋8＋3）×（8＋3）＝209平方厘米.
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例3.如图，小勤家里用篱笆围成了一个长方形果园，现在打算增加12米的篱笆扩大果园面积.第一种方案是保持果园的宽不变，那么面积可以增加30平方米；第二种方案是保持果园的长不变，那么面积可以增加78平
方米.第三种方案是把果园改为正方形，那么面积可以增加平方米.
[答疑编号0518440103]
【解答】由方案一，可知长方形的长比原来多了12÷2＝6米。
由于面积增加30平方米，所以，可以知道果园的宽是30÷6＝5米。
由第二种方案，长不变，所以宽增加6，由于面积增加了78平方米。
所以，果园的长是78÷6＝13米。
改为正方形后的周长是2×（13＋5）＋12＝48米，正方形的边长是
48÷4＝12米。
所以，面积增加了12×12－13×5＝79平方米。
例4.如图，一个宽为36的长方形被分为面积相等的4块.其中a是b
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的两倍，那么原长方形的长是.
[答疑编号0518440104]
【解答】
因为每小块的面积是大长方形面积的，所以a 是大长方形长的.
在左边的三块图形中，小长方形面积只是它们的，因此b是大长方形宽的，也就是b＝12.那么a就是12×2＝24，从而原长方形的长是24×4＝96.
例5.如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12，已知梯形的上底长是下底长的.那么余下阴影部分的面积是多少?
[答疑编号0518440105]
【解答】设上底为2a，下底为3a。
由上面的三角形面积为10，可得它的高是；
由下面的三角形面积为12，可得它的高是。
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于是梯形的面积是，那么阴影部分的面积是45－10－12＝23。
例6.如图，用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板。
问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？
[答疑编号0518440106]
倍，所以，
【解答】大圆直径是小圆的3倍，半径也是3
小圆面积＝，7个小圆总面积＝4×7＝28，所以余下边角料面积＝36－28＝8（平方厘米）
例7. 如下两个图中，AB线段的长相等。
问：哪个图中阴影部分的面积最大？
[答疑编号0518440107]
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【答案】一样大
【解答】设AB的一半长为a，则小圆的面积为a2×3.14。
圆环面积为R2×3.14－r2×3.14＝（R2－r2）×3.14，由勾股定理可知R2－r2＝a2，所以图中阴影面积相等。
例8.如图，在一个宽为15厘米的长方形中有一个宽为5厘米的十字形阴影区域，已知阴影区域面积为长方形面积的一半，那么长方形面积为
平方厘米.
[答疑编号0518440108]
【解答】如图1，将阴影部分分为三块，其中S2与原长方形等长，因
此面积是原长方形的，所以S1与S3的面积和是原长方形的，而S1与S3的和是一个长为15－5＝10厘米，宽为5厘米的长方形，所以原长
方形的面积为平方厘米.
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例9.已知长方形的长为18，宽为6，并且三角形ABE、AFD和四边形AECF的面积相等，则三角形AEF的面积是多少？
[答疑编号0518440109]
【解答】
分析：很显然本题中△AEF的底和高都不好求，因此无法利用面积的计算公式去求解面积。
如果阴影部分不好求面积，一种常用的方法是反过来去求空白部分的面积，然后再从总面积中减去空白部分的面积得到阴影部分的面积。
从图中可以看出来，空白部分是由三个直角三角形构成的，△ABE 和△AFD的面积直接通过长方形的面积就可以得到，而△ECF的面积也不难计算。
解：S△ABE=S△AFD=18×6÷3=36。
由S△ABE=36可知BE=36×2÷6＝12，所以EC＝6。
由S△AFD＝36可知DF=36×2÷18＝4，所以FC＝2。
从而S△ECF=6×2÷2＝6，因此S△AEF＝18×6－36－36－6＝30。
或者，通过S四边形AECF=18×6÷3=36，可得S△AEF=S四边形AECF－S△ECF=36－6=30。
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