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思路引导
①运动员下落过程中,重力做什么功 ?重力势能如何变化 ? ②弹力做功与弹性势能有什么关系?
①提示:正功;减小。 ②提示:弹力做正功,弹性势能减小;弹力做负功,弹性势能增大。
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一
二
三
二、弹性势能
1.弹性势能 (1)定义 :发生弹性形变的物体之间,由于有弹力的相互作用而具有的势 能,叫作弹性势能。 (2)弹性势能的大小与形变量及 劲度系数 有关。 (3)矢标性 : 标量 。 (4)一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点。 2.弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化 的关系,用公式表示 :W= -ΔEp 。 (2)对于弹性势能,一般物体的弹性形变量越大,弹性势能 越大 。
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由机械能守恒定律 Ep=E-Ek ,可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线,选项 C 错误;由动 能定理得 Ek=mgh ,则 Ep=E-mgh ,故势能与 h 关系的图象也为倾斜的直线,选项 D 错 误;Ep=E- mv2,故势能与速度关系的图象为开口向下的抛物线,选项 B 正确 ;由于 v=gt ,则 Ep=E- mg2t2,势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线,选项 A 错误。 2 B
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������ 拓展训练 1������
(多选)如图所示,重力为 10 N 的滑块(可视为质点)在倾角为 30° 的光滑 斜面上,从 a 点由静止下滑,到 b 点接触到一个轻弹簧,滑块压缩弹簧到 c 点 关闭 开始弹回,返回 b 点离开弹簧,最后又回到 a 点,已知 ab=1 m, bc=0.2 m,那么 在整个过程中 ( ),在滑块的整个运动过程中 ,只发生动能、重力势能和弹性势能之 滑块和弹簧组成的系统 A.滑块动能的最大值是 J D 正确 ;滑块从 a 到 c 重力势能减少了 mglsin 30° 间的相互转化 ,系统的机械能守恒,6 选项 =6 B.弹簧弹性势能的最大值是 6 J,选项 B 正确 ;从 c 到 b 弹簧恢复原长 ,通过弹簧 J,全部转化为弹簧的弹性势能 ,选项 A 错误 关闭 C.从 c 到 b ,弹簧的弹力对滑块做的功是 6J 的弹力对滑块做功 将 6 J 的弹性势能全部转化为滑块的机械能 ,选项 C 正确。 BCDD.整个过程系统机械能守恒
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一
二
三
4.机械能守恒的三种表达式
表达 表达公式 角度 守恒 观点 转化 观点 转移 观点 表达意义
Ek+Ep=Ek'+Ep'
系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的 总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增 加)的势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由 A、B 两部分组成,则 A 部分物体机械 能的增加量与 B 部分物体机械能的减少量相等
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5.(机械能守恒定律的综合应用)如图所示,小球沿水平面通过 O 点进入半径 为 R 的半圆弧轨道后,恰能通过最高点 P,然后落回水平面。 不计一切阻力。 下列说法不正确的是( )
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A.小球落地点离 O 点的水平距离为 2R B.小球落地时的动能为
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规律总结 机械能是否守恒的判断方法
机械能守恒的判断一般采用以下三种方法 : (1)利用机械能守恒的定义判断。 (2)用其他力是否做功的方法判断。 (3)用能量的转化来判断。
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例 1(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下 落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为 质点。下列说法正确的是( ) A.运动员到达最低点前重力势能始终减小 B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加 C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
1
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1 2
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4.(多选)(机械能守恒定律)如图所示,两个质量相同的小球 A 和 B,分别用线 悬在等高的 O1、O2 两点,A 球的悬线比 B 球的悬线长,把两球的悬线拉到水 平后将小球无初速度地释放,则经过最低点时(以悬点为零势能点),下列说 法正确的是( ) A.A 球的速度等于 B 球的速度 B.A 球的动能大于 B 球的动能 C.A 球的机械能大于 B 球的机械能 D.A 球的机械能等于 B 球的机械能
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根据重力做功与重力势能变化的关系可知,选项 C 正确。
C
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3.(机械能守恒定律)物体做自由落体运动,Ek 代表动能,Ep 代表势能,h 代表下 落的距离,以水平地面为零势能面(不计一切阻力)。下列图象能正确反映各 物理量之间关系的是( )
取悬点为零势能点,两球的机械能相等 ,均为零 ,选项 C 错误,选项 D 正确 ;又 mgL= mv2,v= 2������������ ,故 vA>vB,������k ������ > ������k ������ ,选项 A 错误,选项 B 正确。
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BD
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考点要求 1.机械能 守恒的判 断方法 Ⅱ 2.单个物 体机械能 守恒 Ⅱ 3.多个物 体的机械 能守恒 Ⅱ
高 考 题 型 选 择 题 计 算 题 选 择 题
五年考题 命题规律 统计 2013 全 国理综 Ⅱ,20 2014 全 国理综 Ⅱ,15 2011 全 国理 综,16
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2.(重力做功与重力势能的关系)将质量为 100 kg 的物体从地面提升到 10 m 2 高处,在这个过程中,下列说法中正确的是(g 取 10 m/s )( ) A.重力做正功,重力势能增加 1.0×104 J 4 B.重力做正功,重力势能减少 1.0×10 J C.重力做负功,重力势能增加 1.0×104 J D.重力做负功,重力势能减少 1.0×104 J
P 时向心力为零
D. 圆弧截去,其他条件不变,则小球能达到的最大 1 若将半圆弧轨道上部的 5������������������ 1 2 1 2
2 2 P 点高 0.5R 高度比 5������������������
2
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考点一机械能守恒的判断方法
1.机械能守恒的条件 :只有重力或系统内的弹力做功。 2.机械能守恒的判断方法 : (1)从机械能的定义直接判断 :若物体动能、势能均不变,机械能不变。 若一个物体动能不变,重力势能变化,或重力势能不变,动能变化或动能和重 力势能同时增加(或减小),其机械能一定变化。 (2)用做功判断 :若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,虽受其他 外力,但其他外力不做功,则机械能守恒。 (3)用能量转化来判断 :若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无 机械能与其他形式的能的转化,则物体系统的机械能守恒。
1 确,选项 C 错误 ;小球从 P 点到落地的过程中 ,机械能守恒 ,所以 ,落地时的动能 4 mv = ������������ +mg· 2R= ,则选项 B 正确 ;若将半圆弧轨道上部的 圆弧截去 ,其他条件
2 4
关闭 不变,则小球离开轨道后做竖直上抛运动 ,设小球能达到的最大高度为 h ,则 mgh= ,所 2 C 5������ 以 h= ,比 P 点高 0.5R,故选项 D 正确。
ΔEk=-ΔEp
ΔE 增=ΔE 减
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1.请判断下列表述是否正确,对不正确的表述,请说明原因。 (1)被举到高处的物体重力势能可以为零。 ( ) (2)克服重力做功,物体的重力势能一定增加。 ( ) (3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。 ( ) (4)弹簧弹力做正功时,弹性势能增加。 ( ) (5)物体在速度增大时,其机械能可能在减小。 ( ) (6)物体所受合外力为零时,机械能一定守恒。 ( ) 关闭 (7)物体受到摩擦力作用时,机械能一定要变化。 ( ) (1) √ 在只有重力、弹力做功的物体系统内 (2)√ (3) √ (8) ,只发生动能和势能的相互转化,物 (4)× 弹簧弹力做正功时,弹性势能减少。 体的机械能一定守恒。 ( ) (5)√