位系数）可从图11-8查取。
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轮齿弯曲强度设计（校核）式
轮齿抗弯强度条件：
F
2KT1YFa bd m
2KT1YFa bm 2 z
[ F ]
1
1
引入齿宽系数： d
b d1
考虑齿根应力集中，因此应力集中系数YSa
F
2KT1YFaYSa / d1 bm 2 z1 / d1
2KT1YFaYSa / mz1
第十一章 齿轮传动
齿轮传动按照工作条件分为闭式传动和开式传动。
本章主要内容： 轮齿的失效形式 齿轮材料 齿轮传动的精度 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷 直齿圆柱齿轮强度计算 斜齿轮和锥齿轮设计简介
§11-1 轮齿的失效形式
一、齿轮的主要失效形式 齿轮传动的失效主要是指轮齿的失效，其失效形式是多种多样的。
式中：K为载荷系数；hF为弯曲力臂（中性面上）
3.危险截面的弯曲截面系数为：W＝bsF2 / 6
4.危险截面的弯曲应力σF为：
F
M W
KF nhF cos F
bs
2 F
/
6
6 KF t hF cos F
bs
2 F
cos
KF t bm
•
6hmF
cos
F
s
F
2
cos
KF t bm
Y Fa
m
危险截面齿厚sF和力臂hF与模数m成正比，因此YFa与模数无关，只与轮齿形状（齿数和变
主要失效形式为磨损（一般不出现点蚀），但缺乏磨损成熟的计算方 法，因此只按照轮齿的抗弯强度设计公式确定模数等尺寸，并降低开 式传动的许用应力。通常乘以0.7～0.8。
下一节
轮齿折断
轮齿折断一般发生在齿根部分。正常情况下，主要是弯曲疲劳 折断，在轮齿突然过载时，也可能出现过载折断或剪断。
提高轮齿抗折断能力的措施有： ◆ 增大齿根过渡圆角半径，消除加
1 2
b
(
1
2 1
12) 2
E1
E2
对于直齿圆柱齿轮啮合：
Fn ——两齿轮接触面上的法向力(N)；
ρ1、ρ2 ——分别为两齿轮接触点曲率半径（mm)，式中“＋”代表外啮
合，“－”用于内啮合；
E1、E2 ——分别为主、从动轮材料的弹性模量（MPa)； μ1、 μ2 ——分别为两轮材料的泊松比；
b ——接触线长度、（大齿轮）齿宽。
一、对齿轮材料性能的要求 齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、
抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。
二、常用的齿轮材料 钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料； 铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；
非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。
◆ 采用闭式齿轮传动，并加以合理的润滑；
◆ 尽量为齿轮传动保持清洁的工作环境；
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齿面塑性变形
在过大的应力作用下，轮齿表面材料 处于屈服状态，在齿面切向力作用下 产生材料塑性流动，即塑性变形。 提高齿面硬度，采用高粘度的或加有 挤压添加剂的润滑油均有助于减缓或 防止轮齿产生塑性变形；
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§11-2 齿轮材料
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§11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿抗弯强度计算
中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。
根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力
YFFa为K齿Fb形mtY系Fa数，2是Kbd仅T11与mYF齿a 形 有2bK关mT而12Yz与1Fa模详数细推导
Fn
αF Fn
αF
αF
m无关的系数。考虑齿根部有应力集中，
d m 2 z1
2KT1YFaYSa
d m 3 z12
[ F ]
由此可得设计式：
其中：[σF]=σFE/SF
m 3 2KT1YFaYSa
载荷分布的均匀性
齿轮误差检验要根据齿轮的精度等级和加工批量，合理选择检验项目（检验组），选择方 法 参看《互换性与技术测量》，另外考虑齿轮制造误差和润滑还规定了14种齿厚偏差，齿 轮设 计中按照齿轮用途和工作条件选取。
二、齿轮精度
国家标准对圆柱齿轮及齿轮副规定了12个精度等级，1级最高，12级 精度最低，常用6～9级。 齿轮精度的选择一般按照使用场合和齿轮的圆周速度进行选取。
常见的失效形式有：
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损 齿面塑性变形
由于齿轮其它部分（齿圈、轮辐、轮毂等）通常是经验设计的，其 尺寸对于强度和刚度而言均较富裕，实践中也极少失效。 二、齿轮的设计准则
对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是： 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。
保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能 力的准则进行设计。 由实践得知：闭式软齿面（HBS≤350）齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强
提高齿面抗胶合能力的措施可以有：
◆ 提高齿面材料的硬度；
◆ 提高齿面的表面质量（降低粗糙度值）；
◆ 低速传动中采用较高粘度的润滑油；高速传动采用含抗胶合添加剂的
润滑油
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齿面磨损
齿面磨损是指当啮合表面间落入磨料性物质（如铁屑、沙粒等） 时，齿面被逐渐磨损而致报废。
提高齿面抗磨损能力的措施有：
◆ 提高齿面材料的硬度；
提高齿面抗点蚀能力的措施可以有： ◆ 提高齿面材料的硬度；
齿面点蚀
◆ 采用合理的润滑；
◆ 在合理的限度内，增大齿轮直径，从而减小接触应力；
◆ 在合理的限度内，用较高粘度的油润滑，以避免较稀的油
挤 入疲劳裂纹，加速裂纹扩展；
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齿面胶合
齿面胶合
对于高速重载的齿轮传动，齿面间压力大，瞬时温度高，油膜容易破 裂，从而导致齿面局部粘结。当齿面间相对运动时，较软的齿面沿相对 滑动的方向被撕下形成沟纹，这种破坏称为齿面胶合。在低速重载传动 中，因润滑油膜不易形成，也可能发生胶合破坏。
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当量曲率半径
实验证明，轮齿齿根部分靠近节线处最易发
生点蚀 。通常取节点处的接触应力为计算
依据进行近似计算。对于标准齿轮，节点处
的齿廓曲率半径为：
ρ1＝d1sinα /2; ρ2＝d2sinα /2
设齿数比： u = z2/z1=d2/d1 ，
n
设当量曲率半径ρΣ，则：
O1
ω1
r1’ α CK
N1 n
三、齿轮材料选用的基本原则 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等； 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理(软硬齿面)和制造工艺； 因小齿轮受载次数多，因此钢制软齿面齿轮，其小齿轮齿面硬度比大
齿轮高20~50HBS或更多。
§11-3 齿轮的精度
一、齿轮公差组、误差特性和对齿轮传动性能的影响（摘自《互换性与技术测量》）
KFt bd1
u 1 u ZEZH
[ H ]
详 细推 导
齿面接触疲劳强度的设计式：
d1 3
2 KT1 •u 1 ( Z H Z E )2
d u [ H ]
详细 推导
上述式中：u─齿数比，u=z2/z1；ZE ─弹性系数；ZH ─区域系数；
赫兹应力参数说明
赫兹应力计算公式 H
(1 1)
Fn •
α
r2’
ω2
O2
1 1 1 2 1
2(d2 d1 ) u 1• 2
1 2 12 d1d2 sin
u d1 sin
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齿面接触疲劳强度校核式
基本公式──赫兹应力计算公式，即: H
Fn
Kt F
cos
代入上式得：
1 u1• 2
u d1 sin
Fn
(
1
1
1
2
)
b(1
2 1
1
2 2
§11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
一、直齿圆柱齿轮轮齿上的作用力 已知：齿轮副传递的功率P（忽略齿面间摩擦力）
则有：
T1
106
P
1
9.55 106
P n1
N·mm
圆周力：
Ft
2T1 d1
法向力：
Fn
Ft
cos
2T1
d1 cos
径向力：
Fr
Ft tg
2T1 d1
tg
注：所有参数都是小齿轮的。
)
E1
E1
u1 •2
H
KFt • u d1 sin bcos (1 12 12 )2
KFt u 1 bd1 u
E1
E2
2
1
cos sin (1 12 12 )2
E1
E2
＝ZE ＝ZH
ZHZE
KFt • u 1 bd1 u
[ ]H ZH称为节点区域系数 ZE称为弹性系数
将Ft＝2T1/d1，φd=b/d1代入上式得
F
引入应力集中系数YSa 。Fnຫໍສະໝຸດ F轮齿弯曲强度条件为：
引 可入得F 齿轮宽齿2 系弯KTb数曲d1Y后强1Fma度YdS设a计db1公2，K式bT：m1Y2Fza
YSa
1
[ F ]
• 3 2 KT
m
1
YFa YSa
d
z2 1
[ F ]
详细推导
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直齿圆柱齿轮传动的轮齿抗弯强度计算
1. 危险截面
§11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
三、齿面接触疲劳强度计算
基本公式──赫兹应力计算公式，即: H
Fn
( 1
1
1)
2
b(1
2 1
1