心理与教育统计学
复习专题：
平均增加率与几何平均数 平均增加量与算术平均数
一列数据分别为X1，X2，X3…Xn， 按一定的比例关系变化，则：
1
X2 X1
2
X3 X 2
N 1
XN X N 1
1 2 N 1
Mg N1 12 N1
Mg N1 X 2 X 3 X N X1 X 2 X N 1
160
170
180
190
A
B
4.1 全距与百分位数
• 4.1.1 全距
• 全距（range）又称为两极差，用符号R 表示。
• 用最大值（maximum)减去最小值 （minimum)得到全距。
R X max X min （4.1）
全距的特点： • 全距是最粗糙的差异量数，只利用了数据
中的极端值； • 容易受极端值的影响；
]
（4.5）
PR 百分等级； X 给定的原始分数。
成绩 95－ 90－ 85－ 80－ 75－ 70－ 65－ 60－ 55－ 50－ 45－
60－
5
12
55－
4
7
50－
2
3
4.54+79.5=84.04
45－
1
1
合计
58
精确组限 79.5~84.49
5/7=0.71
采用次数分布表计算百分位数
PP
Lb
P 100
N
Fb
i fP
（4.4）
Pp为所求的第P个百分位数； Lb为百分数所在组的精确下限； fp为百分数所在组的次数； Fp为小于Lb的各组次数的和； N为总次数； i为组距。
X N X N 1 cN 1
c1 c2 cN 1
c c1 c2 cN1 N 1
c ( X 2 X1) ( X 3 X 2 ) ( X N X N1) N 1
平均增加量： c X N X1
N 1
如果数据按比例增加，适 合求平均增加率；
如果数据按一定数量增加， 适合求平均增加量。
5 4
58
7 3
P90
84.5
90 100
58
47
5 6
88.83
1
P90 P10 88.83 58 30.83
4.1.4 百分等级
• 某一数值在一组数据中所处的百分位置， 称为该数值的百分等级（percentile rank）
• 符号为PR
PR
100 N [Fb
(X
Lb )
fP i
数值： 2 3 5 5 7 9 12 15 15 16 次序： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P10
(n 1)P% j g
Pp (1 g) X j gX j1
求P10：(10 1)10% 1 0.1
j=1；g=0.1
P10 (1 0.1) 2 0.1 3 2.1
(2)采用次数分布表计算百分位数
合计
频数f 2 3 6 7 8 11 9 5 4 2 1 58
(P90—P10)
累加频数
58
首先计算P10和P90对 应的累加次数
56
58×10/100=5.80
53
58×90/100=52.20
47 40 32 21 12
PP
Lb
P 100
N
Fb
i fP
P10
54.5
10 100
58
3
Mg N 1 X N X1
增加率的定义：
N 1
X N X N 1 X N 1
则： X N X N 1(1 N 1)
1 N 1
XN X N 1
由于
所 以
N 1
XN X N 1
1
一列数据分别为X1，X2，X3…Xn， 按一定数量增加，则：
X 2 X1 c1
X 3 X 2 c2
20
20
15
15
Frequency Frequency
10
10
5
5
Mean = 160.479 Std. Dev. = 8.68513 N = 100
Mean = 159.6089 Std. Dev. = 4.78489 N = 100
0
0
130
140
150
160
170
180
190
130
140
150
全距的应用： • 主要用于对数据作预备性检查，了解数据
的大概分布范围； • 确定统计分组，编制次数分布表。
4.1.2 百分位数
• 百分位数又称为百分位点，指两量尺 上的一个点，在此点以下，包括数据 分布中全部数据个数的一定百分比。
• P百分位数将所有数据分为两部分，小 于该数值的个数与总的个数的比值为 P%。
(1)根据原始数据计算百分位数
数值： 2 3 5 5 7 9 12 15 15 16 次序： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P10
P50
P50即中数，位于第5号数据和6号数 据之间。 P10位于第1号数据和第2号数据之间
SPSS计算百分位数的方法：
求累加次数： (n 1)P% j g
n 表示数据的个数; P 表示百分位数; j 表示整数部分; g 表示小数部分
（4.2）
求百分位数：Pp (1 g) X j gX j1 （4.3）
Xj表示第j个数据值;
参考文献：虞仁和, 胡国清, 孙振球, & 黄正南. (2010). 关于百分位 数直接计算法的进一步探讨. 中国卫生统计, 27(3), 307-308.
4.1.3 百分位差
• 由于全距表示一组数据的离散程度时， 受极端数据的影响。
• 可用百分位差表示离散程度，百分位 差是指两个百分位数之差。
• 如： P90－P10，P93 －P7 。 • 百分位差不能很好地反应中间数据的
分布情况，常作为辅助差异量数
用次数分布表计算百分位差
成绩 95－ 90－ 85－ 80－ 75－ 70－ 65－ 60－ 55－ 50－ 45－
第4章 差异量数
• 4.1 全距与百分位数 • 4.2 平均差、方差与标准差 • 4.3 标准差的应用 • 4.4 差异量数的选用
• 差异量数是对一组数据的变异性，即 离中趋势特点进行度量和描述的统计 量，也称为离散量数（measures of dispersion)
• 差异量越大，表明数据越分散、不集 中；差异量越小，表明数据越集中， 变动范围越小。
（ P80百分位数）
84.04
84.50 7 83.79 6 83.07 5 82.36 4
81.64
3
80.93
80.21 2
成绩 95－ 90－ 85－ 80－ 75－ 70－
频数f 2 3 6 7 8 11
累积频数
58 56 53 47 40 32
79.50 1
65－
9பைடு நூலகம்
21
58×0.8=46.4 46.4-40=6.4 6.4×0.71=4.54