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锐角三角函数经典总结

锐角三角函数经典总结-标准化文件发布号:(9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII锐角三角函数与特殊角专题训练【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦: 1、 在ABC ∆中,C ∠为直角,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦,记作A sin ,锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦,记作A cos .斜边的邻边斜边的对边A A A A ∠=⋅∠=cos sin .若把A ∠的对边BC 记作a ,邻边AC 记作b ,斜边AB记作c ,则ca A =sin ,c bA =cos 。

2、当A ∠为锐角时, 1sin 0<<A ,1cos 0<<A (A ∠为锐角)。

二、 特殊角的正弦值与余弦值:2130sin =, 2245sin = , 2360sin = .2330cos = , 2245cos = , 2160cos = .三、 增减性:当00900<<α时,sin α随角度α的增大而增大;cos α随角度α的增大而减小。

四、正切概念:(1) 在ABC Rt ∆中,A ∠的对边与邻边的比叫做A ∠的正切,记作A tan 。

即 的邻边的对边A A A ∠∠=tan (或ba A =tan )五、特殊角的正弦值与余弦值:3330tan =; 145tan = ; 360tan = 六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.)90sin(cos ),90cos(sin A A A A -︒=-︒=.七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

b即 ()A A -= 90cot tan , ()A A -= 90tan cot .八、同角三角函数之间的关系:⑴、平方关系:1cos sin 22=+A A ⑵商的关系AAA cos sin tan =A AA sin cos cot =⑶倒数关系tana ·cota=1【典型例题】【基础练习】 一、填空题:1. =︒+︒30sin 30cos ___________,2.sin 21= cos = 。

3.若21sin =θ,且︒<<︒900θ,则θ=_______,已知23sin =α,则锐角α=__________。

4.在_________cos ,,60,90,==∠=∠B A C ABC Rt 则中 ∆5.在ABC ∆,_________cos ,5,3,90====∠B AB AC C 则 6._________sin ,5,3,90,====∠A AB BC C ABC Rt 则中 ∆7.在ABC ∆Rt 中,︒=∠90C ,b a 33=,则A ∠=_________,A sin =_________8.在ABC ∆Rt 中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角A 的正弦值和余弦值( )9.在ABC ∆中,若0cos 2322sin 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-B A ,A ∠,B ∠都是锐角,则C ∠的度数是( )10.(1) 如果α是锐角,且154sin sin 22=+ α,那么α的度数为( )(2).如果α是锐角,且54cos =α,那么)90cos(α- 的值是( )11. 将︒21cos ,︒37cos ,︒41sin ,︒46cos 的值,按由小到大的顺序排列是_____________________12.在ABC ∆中,︒=∠90C ,若51cos =B ,则B 2sin =________ 13. 30cos 30sin 22+的值为__________, ________18sin 72sin 22=+14.一个直角三角形的两条边长为3、4,则较小锐角的正切值是( ) 15.计算22)31(45tan 60sin ---⋅ ,结果正确的是( ) 16.在_________,1,2tan ,,===∠=∠∆b a B Rt C ABC Rt 则若中 17.等腰梯形腰长为6,底角的正切为42,下底长为212,则上底长为 ,高为 。

18.在ABC ∆Rt 中,︒=∠90C ,3cot =A ,则2tan sin cot CB A ++的值为____________。

19.比较大小(用>、<、=号连接):(其中︒=+90B A )A A tan _____sin ,B A cos ______sin ,A A Atan _____cos sin20.在Rt ABC ∆中,︒=∠90C ,则B A tan tan ⋅等于( )二、【计算】21︒⋅︒+︒⋅︒45sin 30cos 45cos 30sin22.︒⋅︒+︒+︒30cos 30sin 45sin 2260sin 21。

23.)45cos 60)(sin 45sin 30)(cos 45sin 230sin 2(︒-︒︒+︒︒+︒ 24. 21+12--)(+2sin60°—︒60tan 1—【能力提升】AD EBC1、如图,在AB CD Rt ACB ABC Rt ⊥∠=∠,,中∆于点D ,AD =4,,54sin =∠ACD CD 求、BC 的值。

2、比较大小:sin23°______sin33°;cos67.5°_________cos76.5°。

3、若30°<α<β<90°,化简αβαβcos 123cos )cos (cos 2-+---4、已知1sin 40sin 22=+︒α,则锐角α=_________。

5、在54sin ,51cos ,90-===∠n B A C ABC Rt 中,∆那么n 的值是___________。

6、已知,cos sin ,cos sin n m ==+αααα 则m 、n 的关系是( )A .n m =B .12+=n nC .122+=n mD .n m 212-= 7、如图,在等腰Rt △ABC 中,∠C =90o ,AC =6,D 是AC 上一点,若tan ∠DBA =51,则AD 的长为( )A.2 B.3 C.2 D.18、如图,矩形ABCD 中,AB >AD ,AB =a ,AN 平分∠DAB ,DM ⊥AN 于点M ,CN ⊥AN 于点N .则DM +CN 的值为(用含a 的代数式表示)( ) A .a B .a 54C .a 22D .a 23 9、已知AD 是等腰△ABC 底边上的高,且tan ∠B=43, AC 上有一点E ,满足AE:CE=2:3则tan ∠ADE 的值是( ) 10、如图,在菱形ABCD 中,已知A E ⊥BC 于E ,BC=1,cosB=135,求这个菱形的面积。

BE CDA NCD11、(北京市中考试题) 在中ABC ∆Rt ,︒=∠90C ,斜边5=c ,两直角边的长b a 、是关于x 的一元二次方程0222=-+-m mx x 的两个根,求ABC ∆Rt 较小锐角的正弦值.12、(上海中考模拟)如图ΔABC 中,AD 是BC 边上的高,tan ∠B=cos ∠DAC 。

(1)求证:AC=BD (2)若sin ∠C=1312,BC=12,求AD 的长.14、(上海中考模拟)已知:如图,在BC D B ACB ABC Rt 是中,,53sin ,90==∠ ∆6 。

求.的正切值BAD ∠。

DC[思维拓展训练]1、如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=α(α为锐角).当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN 保持不变)时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面积为S.若sinα=二分之根号三。

oP=2.(1)当∠MPN旋转30°(即∠OPM=30°)时,求点N移动的距离;(2)求证:△OPN∽△PMN;(3)写出y与x之间的关系式;(4)试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.2题图2、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;(2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形;(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求∠BQP的正切值;(4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.3、如图:直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=-43x+163,点A、D的坐标分别为(-4,0),(0,4).动点P 自A 点出发,在AB 上匀速运行.动点Q 自点B 出发,在折线BCD 上匀速运行,速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P 运动t (秒)时,△OPQ 的面积为s (不能构成△OPQ 的动点除外).(1)求出点B 、C 的坐标;(2)求s 随t 变化的函数关系式; (3)当t 为何值时s 有最大值?并求出最大值.4、如图,将矩形OABC 放置在平面直角坐标系中,点D 在边0C 上,点E 在边OA 上,把矩形沿直线DE 翻折,使点O 落在边AB 上的点F 处,且tan ∠BFD=34.若线段OA 的长是一元二次方程x 2—7x 一8=0的一个根,又2AB=30A .请解答下列问题:(1)求点B 、F 的坐标: (2)求直线ED 的解析式:(3)在直线ED 、FD 上是否存在点M 、N ,使以点C 、D 、M 、N 为顶点的四边 形是平行四边形,若存在,请直接写出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.6题图5、如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°, AB=6,AD=9,点E是CD上的一个动点(E不与D重合),过点E作EF∥AC,交AD于点F(当E运动到C时,EF与AC重合巫台).把△DEF沿EF对折,点D的对应点是点G,设DE=x,△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。

(1) 求CD的长及∠1的度数;(2) 若点G恰好在BC上,求此时x的值;11 (3) 求y 与x 之间的函数关系式。

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