电磁感应章节总结
一.教学内容：
⎩⎨
⎧变（磁通量变化）
闭合电路：割磁感线运动闭合电路：部分导体切
产生条件感ϕI .1
2.⎧⎨
⎩感应电流方向切割：右手定则，四指指向电流方向变化：楞次定律
ϕ
（1）楞次定律：感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量变化。
阻碍：磁通量增加时（感应电流磁场要削弱磁通量增加），B 感与B 原反向。
磁通量减少时（感应电流磁场要补充磁通量），B 感与B 原同向。
简单记忆：增反减同。
（2）判断步骤：
①确定引起感应电流的原磁场方向。
原B ②确定磁通量变化。
ϕ
③应用楞次定律增反减同确定。
感B ④应用安培定则确定方向。
感I 确定图1、图2中感应电流方向：
⎪⎩
⎪
⎨⎧阻碍电流变化缩减扩”阻碍磁通量变化，“增
留”阻碍相对运动“来拒去
）几种特殊表述（3 （4）符合能量守恒：Q E k p +∆=∆E
3. 感应电动势：
大小
方向
切割右手定则（四指指向正极）磁通量变化楞次定律（四指指向正极）
E E BLv E
n t ==⎧⎨⎪⎩
⎪
∆∆ϕ
（），适用条件：、、三者互相垂直，：等效长度。
1E BLv B L v L =
（），计算瞬时感应电动势。
2E BLv = （）：计算时间内感应电动势的平均值。
，·3E n t t I E
R
q I t ===⎛⎝ ⎫⎭⎪∆∆∆ϕ
注：··E n t n B S t nS B
t
===∆∆∆∆∆∆ϕ 若
，则也是瞬时值。
∆∆B
t
k E = 4. 电磁感应中的能量转化：
F B I L
B L v
R
安==22
I E R BLv R
== ∴==P Fv B L v R
F 222
P E I B L v R
电·==222
∴=P P F 电
匀速：外力安W W W Q F F ===
()
Q W E W W F k F F =∆=-安安变加速：
二.典型例题
例1.如图1所示，半径为R 、单位长度电阻为λ的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为O 。
匀强磁场垂直水平面方向向下，磁感应强度为B 。
平行于直径MON 的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。
杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好。
某时刻，杆的位置如图，∠aOb=2θ，速度为v 。
求此时刻作用在杆上的安培力的大小。
图1
解析：杆切割磁感线时，ab 部分产生的感应电动势 v R B )sin 2(θε=
此时弧acb 和弧adb 的电阻分别为2λR （π-θ）和2λR θ
π
θπθλ)
(2-=R r 它们并联后的电阻
r
I ε
=
杆中的电流
作用在杆上的安培力 )sin 2(θR IB F =
)
(sin 222θπλθθ
π-=
R vB F 由以上解得： 例2. 如图2所示，MN 、PQ 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L ，导轨平面与水平面的夹角为α，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方向的匀强磁场，磁感应强度为B 。
在导轨的M 、P 端连接一个阻值为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab ，质量为m ，从静止释放沿导轨下滑。
金属棒ab 下滑过程中的最大速度是多少？ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计。
图2
解析：ab 下滑做切割磁感线的运动，产生的感应电流方向及受力如图3所示。
R
E I BIL
F BLv
E =
== m
N
F mg a mg N μαα--==sin cos
mR v
L B g a 22)cos (sin --=αμα联立解得
在下滑的过程中，ab 棒做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a=0时，速度达到最
大值，设最大速度为v m ，则有
R
v L B mg mg m
22cos sin +=αμα
2
2)
cos (sin L B mgR v m αμα-=所以
图3
例3.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图4所示。
两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B 。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0（见图）。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：
图4
（1）运动中产生的焦耳热最多是多少？
棒的加速度是多少？时，棒的速度变为初速度的
）当（cd ab 4
3
2 解析：ab 棒向cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。
ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd 棒则在安培力作用下作加速运动。
在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速。
两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 做匀速运动。
（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv 0=2mv 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量
202204
1)2(2121mv v m mv Q =-=
，棒的速度为时，棒的速度变为初速度的
）设（'4
3
2v cd ab '4
3
00mv v m mv +=则由动量守恒可知
此时回路中的感应电动势和感应电流分别为
Bl v v )'4
3(0-=ε
R
I 2ε
=
此时cd 棒所受的安培力F=IB l m
F a cd =
棒的加速度 mR
v l B a 40
22=由以上各式，可得。