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练习2: 判断公式类型
判断下列公式的类型: (1) (PQ)(QP) (2) (PQ)Q (3) (PQ)P
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练习2: 判断公式类型
(1) (PQ)(QP) 解 用等值演算法求主范式 (PQ)(QP) (PQ)(QP) 重言式 (PQ)(QP) (PQ)(PQ)(PQ)(PQ) m2 m1 m3 m0 m0 m1 m2 m3 主析取范式 1 主合取范式
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练习4解答
解此类问题的步骤： 1.设简单命题并符号化 2. 用复合命题描述各条件 3. 写出由复合命题组成的合取式 4. 将合取式成析取式（最好是主析取范式） 5. 求成真赋值, 并做出解释和结论
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练习4解答
1. 设简单命题并符号化 设 P: 派赵去，Q: 派钱去，R: 派孙去，S: 派 李去，U: 派周去 2. 写出复合命题 PQ (1) 若赵去，钱也去 SU (2) 李、周两人中至少有一人去 (3) 钱、孙两人中去且仅去一人 (QR)(QR) (RS)(RS) (4) 孙、李两人同去或同不去 U(PQ) (5) 若周去，则赵、钱也去
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练习2
将下列命题符号化 (1) 豆沙包是由面粉和红小豆做成的. (2) 苹果树和梨树都是落叶乔木. (3) 王小红或李大明是物理组成员. (4) 王小红或李大明中的一人是物理组成员. (5) 由于交通阻塞，他迟到了. (6) 如果交通不阻塞，他就不会迟到. (7) 他没迟到，所以交通没阻塞. (8) 除非交通阻塞，否则他不会迟到. (9) 他迟到当且仅当交通阻塞.
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练习4：应用题
某公司要从赵、钱、孙、李、周五名新毕业的 大学生中选派一些人出国学习. 选派必须满足以 下条件： (1) 若赵去，钱也去. (2) 李、周两人中至少有一人去 (3) 钱、孙两人中去且仅去一人. (4) 孙、李两人同去或同不去. (5) 若周去，则赵、钱也去. 用等值演算法分析该公司如何选派他们出国？
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练习2：构造证明
2. 在系统P中构造下面推理的证明： 如果今天是周六，我们就到颐和园或圆明园玩. 如果颐和园游人太多，就不去颐和园. 今天是周 六，并且颐和园游太多. 所以, 我们去圆明园或 动物园玩. 证明： (1) 设 P：今天是周六，Q：到颐和园玩， R：到圆明园玩，S：颐和园游人太多 T：到动物园玩 (2) 前提：P(QR), SQ, P, S 结论：RT
习题课-命题逻辑(1)
主要内容 命题、真值、简单命题与复合命题、命题 符号化 联结词, , , , 及复合命题符号化 命题公式及层次 公式的类型 真值表及应用
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习题课-命题逻辑(1)
基本要求 深刻理解各联结词的逻辑关系, 熟练地将 命题符号化 会求复合命题的真值 深刻理解合式公式及重言式、矛盾式、可 满足式等概念 熟练地求公式的真值表，并用它求公式的 成真赋值与成假赋值及判断公式类型
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练习1解答
方法二：主析取范式法， (PQ)QP ((PQ)Q)P PQ M2 m0m1m3 未含m2, 不是重言式, 推理不正确.
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练习1解答
方法三 真值表法
P 0 0 1 1 Q 0 1 0 1 PQ 0 1 1 1
(PQ)Q
0 0 1 0
2
练习1
判断下列语句是否为命题： 是 1. 十是一个整数. 2. 北京是一个村庄. 是 否 3. 请勿吸烟! 是 4. 雪是黑色的. 是 5. 今天是7号. 是 6. 1+101=110. 否 7. 您吃饭了吗? 8. 我学英语或法语. 是 是 9. 如果天气好,我就去散步. 10. 我不给所有自己替自己理发的人理发，但却给 所有自己不替自己理发的人理发。 否
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练习1：判断推理是否正确
1. 判断下面推理是否正确： (1) 前提：PQ, Q 结论：P 解 推理的形式结构: (PQ)QP 方法一：等值演算法 (PQ)QP ((PQ)Q)P (PQ)QP ((PQ)(QQ))P PQ 易知10是成假赋值，不是重言式，所以推理不正确.
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练习4解答
3. 设(1)—(5)构成的合取式为A A = (PQ)(SU)((QR)(QR)) ((RS)(RS))(U(PQ)) 4. 化成析取式 A (PQRSU)(PQRSU) 结论：由上述析取式可知，A的成真赋值为 00110与11001， 派孙、李去（赵、钱、周不去） 派赵、钱、周去（孙、李不去）
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练习2解答
(3) 证明： ① P(QR) ②P ③ QR ④ SQ ⑤S ⑥ Q ⑦R ⑧ RT
前提引入 前提引入 ①②假言推理 前提引入 前提引入 ④⑤假言推理 ③⑥析取三段论 ⑦附加
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练习3：求公式的主范式
已知命题公式A中含3个命题变项P, Q, R，并知 道它的成真赋值为001, 010, 111, 求A的主析取 范式和主合取范式，及A对应的真值函数. 解： P Q R A P Q R A 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 A的主析取范式为m1 m2 m7 A的主合取范式为M0 M3 M4 M5 M6
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练习2解答
(1) 豆沙包是由面粉和红小豆做成的. 简单命题 (2) 苹果树和梨树都是落叶乔木. 合取式 (3) 王小红或李大明是物理组成员. 析取式 (4) 王小红或李大明中的一人是物理组成员. 异或 设 P: 交通阻塞，Q: 他迟到 P Q (5) 由于交通阻塞，他迟到了. PQ或QP (6) 如果交通不阻塞，他就不会迟到. QP 或PQ (7) 他没迟到，所以交通没阻塞. PQ 或QP (8) 除非交通阻塞，否则他不会迟到. PQ (9) 他迟到当且仅当交通阻塞.
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习题课-命题逻辑(2)
基本要求 熟练掌握求主范式的方法（等值演算、真 值表等） 会用主范式求公式的成真赋值、成假赋值、 判断公式的类型、判断两个公式是否等值 会将公式等值地化成指定联结词公式 会用命题逻辑的概念及运算解决简单的应 用问题
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练习1 概念
设A与B为含n个命题变项的公式，判断下列命题 是否为真？ (1) AB当且仅当A与B有相同的主析取范式 真 (2) 若A为重言式，则A的主合取范式为0 假 (3) 若A为矛盾式，则A的主析取范式为1 假 (4) 任何公式都能等值地化成{, }中的公式 假 (5) 任何公式都能等值地化成{, , }中的公式 真
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习题课-命题逻辑(2)
基本要求 深刻理解等值式的概念 牢记基本等值式的名称及它们的内容 熟练地应用基本等值式及置换规则进行等 值演算 理解简单析取式、简单合取式、析取范式、 合取范式的概念 深刻理解极小项、极大项的概念、名称及 下角标与成真、成假赋值的关系，并理解 简单合取式与极小项的关系
(PQ)QP 1 1 0 1
不是重言式, 推理不正确 方法四 直接观察出10是成假赋值
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练习1
(2) 前提：QR, PR 结论：QP 解 推理的形式结构： (QR)(PR)(QP) 用等值演算法 (QR)(PR)(QP) (QR)(PR)(QP) ((QR)(PR))(QP) ((QP)(QR)(RP))(QP) ((QP)(QR)(RP))(QP) 1 推理正确
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习题课-命题逻辑(3)
主要内容 推理的形式结构 判断推理是否正确的方法
真值表法 等值演算法 主析取范式法
推理定律
自然推理系统 构造推理证明的方法
直接证明法 附加前提证明法 归谬法(反证法)
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习题课-命题逻辑(3)
基本要求 理解并记住推理形式结构的两种形式： 1. (A1A2…Ak)B 2. 前提：A1, A2, … , Ak 结论：B 熟练掌握判断推理是否正确的不同方法（如真值 表法、等值演算法、主析取范式法等） 牢记 各条推理规则 熟练掌握构造证明的直接证明法、附加前提证明 法和归谬法 会解决实际中的简单推理问题
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练习4解答
A (PQ)((QR)(QR)) (SU)(U(PQ)) ((RS)(RS)) B1=(PQ)((QR)(QR)) ((PQR)(PQR)(QR)) （分配律） B2=(SU)(U(PQ)) ((SU)(PQS)(PQU)) （分配律） B1B2 (PQRSU)(PQRSU) (QRSU)(PQRS)(PQRU) 再令 ((RS)(RS))=B3，则 B1B2B3 (PQRSU)(PQRSU)
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练习题2(续)
(2) (PQ)Q 解 用等值演算法求公式的主范式 (PQ)Q 矛盾式 (PQ)Q PQQ 0 主析取范式 M0 M1 M2 M3 主合取范式
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练习2(续)
(3) (PQ)P 解 用等值演算法求公式的主范式 (PQ)P 可满足式 (PQ)P P (PQ)(PQ) m0 m1 主析取范式 M2 M3 主合取范式
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练习3
设 P : 2是素数 Q : 北京比天津人口多 R : 乌鸦是白色的 求下面命题的真值
(1) (PQ)R (2) (QR)(PR) (3) (QR)(PR) (4) (QP)((PR)(RQ))
0 1 0 0要内容 等值式与等值演算 基本等值式（10.4；42个公式） 主析取范式与主合取范式 联结词的扩充