初一典型几何证明题1、已知： AB=4，AC=2，D是BC中点， AD是整数，求AD解：延长A D到 E,使AD=DE∵D是 BC中点A ∴BD=DC在△ ACD和△ BDE中AD=DE∠BDE=∠ADC B CDBD=DC∴△ ACD≌△ BDE∴AC=BE=2∵在△ ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即 4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22、已知： BC=DE，∠B=∠E，∠ C=∠D，F 是 CD中点，求证：∠1=∠2A21B EC F D证明：连接BF和 EF∵BC=ED,CF=DF∠, BCF=∠EDF∴△ BCF≌△ EDF (S.A.S)第1页共22 页∴BF=EF,∠CBF=∠DEFB E连接在△ BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABC=∠AED。

∴∠ABE=∠AEB。

∴AB=AE。

在△ ABF和△ AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴△ ABF≌△ AEF。

∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

3、已知：∠1=∠2，CD=D，E EF//AB，求证： EF=ACA21FCDEB点GC作 CG∥EF交 AD的延长线于过CG∥EF，可得，∠ EFD＝ CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠ EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC4、已知： AD平分∠ BAC，AC=AB+B，D求证：∠B=2∠CA共22 页第2页证明：延D E长AB取点E，使AE＝AC，连接∵AD平分∠ BAC∴∠ EAD＝∠ CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△ AED≌△ ACD （SAS）∴∠ E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠ BDE＝∠ E∵∠ ABC＝∠ E+∠BDE∴∠ ABC＝2∠E∴∠ ABC＝2∠C5、已知： AC平分∠ BAD，CE⊥AB，∠ B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE证明：C F在 AE上取F，使EF＝EB，连接∵CE⊥AB∴∠ CEB＝∠ CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，共22 页第3页∴△ CEB≌△ CEF∴∠ B＝∠CFE∵∠ B＋∠D＝180°，∠ CFE＋∠ CFA＝180°∴∠ D＝∠CFA∵AC平分∠ BAD∴∠ DAC＝∠ FAC∵AC＝AC∴△ ADC≌△ AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

求B C=AB+D。

C 又∵∠ DCE=∠FCE证：E F CE 平分∠ BCD在 BC上截取BF=AB，连接∵BE平分∠ ABC CE=CE∴∠ ABE=∠FBE ∴⊿DCE≌⊿ FCE（AAS）又∵ BE=BE ∴CD=CF∴⊿ ABE≌⊿ FBE（SAS）∴BC=BF+CF=AB+CD∴∠ A=∠BFE∵AB//CD∴∠ A+∠D=180o∵∠ BFE+∠CFE=180o∴∠ D=∠CFE7. P 是∠ BAC平分线A D上一点， AC>AB，求证：P C-PB<AC-AB在 AC上取点E，∴PC＜（ AC－AE）＋PB使 AE＝AB。

∴PC－PB＜AC－AB。

∵AE＝ABCAP ＝AP∠EAP＝∠BAE，∴△EAP≌△BAPAP D∴PE＝PB。

PC＜EC＋PEB共22 页第4页8.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE证明：∴点E 一定在直线 BD上，在AC上取一点 D，使得角 DBC=角C 在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直 BD ∵∠ABC=3∠C∴点E 也是BD的中点∴∠ABD=∠ABC- ∠DBC=∠3C- ∠C=2∠C；∴BD=2BE∵∠ADB=∠C+∠DBC=∠2C; ∵BD=CD=AC-AB∴AB=AD ∴AC-AB=2BE∴AC –AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角 BAD的角平分线，∴AE垂直 BD∵BE⊥AE9.如图，在△ ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．解：延长 AD至BC于点 E,∵BD=DC ∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2即∠ABC=∠ACB∴△ABC是等腰三角形∴AB=AC在△ABD和△A CD中AB=AC∠1=∠2BD=DC∴△ABD和△ACD是全等三角形（边角边）∴∠BAD=∠CAD∴AE是△ABC的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC10.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP, MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交 OM于点 N．求证：∠O A B=∠OBA证明：∵OM平分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵MA⊥OP，MB⊥OQ第 5 页共22 页∴∠MAO＝∠ MBO＝90∵OM＝OM∴△AOM≌△ BOM （AAS）∴OA＝OB∵ON＝ON∴△AON≌△ BON （SAS）∴∠OAB=∠OBA，∠ ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB＝180∴∠ONA＝∠ ONB＝90∴OM⊥AB11.如图，已知A D∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：A D+B C=A B．PC证明：EE F在 AB上取F，使AF＝AD，连接D∵AE平分∠ DAB∴∠ DAE=∠FAEA B在⊿ ADE和⊿ AFE中AD＝AF∠DAE=∠FAEAE = AE∴⊿ ADE≌⊿ AFE（SAS）∴∠ ADE=∠AFE∵AB//CD∴∠ ADE+∠C=180o∵∠ AFE+∠BFE=180o∴∠ C=∠BFE∵BE 平分∠ ABC∠CBE=∠FBE在⊿ BFE和⊿ BCE中∠C=∠BFE∠CBE=∠FBECE=CE∴⊿ BFE≌⊿ BCE（AAS）∴CB=BF∴AB=AF+FB=AD+BC共22 页第6页12.如图①，E、F 分别为线段A C上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于 F，若AB=CD，AF=CE，BD交 AC于点M．（1）求证： MB=MD，ME=MF若成（2）当E、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？由．立请给予证明；若不成立请说明理(1) 证：∵ DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在 Rt△DEC和 Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（ HL）∴DE=BF．在△DEM和△BFM中∠D E M=∠BFM∠D M E=∠B MFDE=BF∴△D E M≌△BFM(AAS)∴MB=M，D ME=MF(2) 证：∵ DE⊥AC于E，BF⊥A C于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在 Rt△DEC和 Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（ HL）∴DE=BF．在△DEM和△BFM中∠D E M=∠BFM∠D M E=∠B MFDE=BF∴△D E M≌△BFM(AAS)∴MB=M，D ME=MF13 如图，△ ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ ABC的平分线， BD的延长线垂直于过C共22 页第7页点的直线于E，直线CE交 BA的延长线于F．求证： BD=2CE．F证：∵∠ CEB=∠CAB=9°0∠ADB=∠CDEA在△ ABD中，∠ ABD =°- ∠CAB-∠ADBE 在△ CED中，∠ DCE =°- ∠CEB-∠CDED∴∠ ABD =∠DCEB C 在△ ABD和△ ACF中∠DAB=∠CAFAB=AC∠ABD =∠DCF∴△ ABD≌△ ACF(ASA)∴BD=CF∵BD是∠ ABC的平分线∴∠ FBE =∠CBE在△ FBE和△ CBE中∠FBE =∠CBEBE=BE∠BEF =∠BEC∴△ FBE≌△ CBE(ASA)∴CE=FE CF=2CE∴BD=2CE13.如图： DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。

求证：△ AED≌△ BFC。

证明：∵ DF=CE，∴DF-EF=CE-EF，即 DE=C，FE FD C在△AED和△BFC中，∵ AD=BC，∠D=∠C ，DE=CF∴△AED≌△BFC（ SAS）A B14.如图： AE、BC交于点M，F 点在AM上， BE∥CF，BE=CF。

求证： AM是△ ABC的中线。

证明：∵ BE‖CF ∵BE=CF∴∠ E=∠CFM，∠EBM=∠FCM ∴△BEM≌△ CFM共22 页第8页∴BM=CMA∴AM是△ ABC的中线FBC ME15.AB=AC，DB=D，C F是AD的延长线上的一点。

求证：BF=CF证：在△ ABD与△ACD中AB=AC ∴△FBD≌△ FCD(SAS)BD=DC ∴BF=FCAD=ADA∴△ ABD≌△ ACD(SSS)∴∠ ADB=∠ADCD∴∠ BDF=∠FDC在△ BDF与△ FDC中B CBD=DC∠BDF=∠FDCFDF=DF16.如图： AB=CD，AE=DF，CE=FB。

求证： AF=DE。

证：∵ CF=CE+EF AB=CDEB=EF+FB ∠ABF =∠DCE又∵ CE=FB BF=CE∴CF=EB ∴△ABF≌△ CDE (SAS)在△ CDF与△ ABE中∴AF=EDAB=CDABAE=DFFBE=CF∴△ CDF≌△ ABE(SSS)∴∠ DCB=∠ABFE在△ ABF与△ CDE中CD17.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在 AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上 .证明：连接EF ∵AB∥CD共22 页第9页∴∠B=∠C∴△BEM≌△CFM（ SAS）∵M是 BC中点∴CF=BE∴BM=CM在△BEM和△CFM中BE=CF∠B=∠CBM=CM18.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F 分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。

证：连接AC DE=BF∵在△ ADC和△ABC中∴△ADE≌△ ABF（SAS）AD=AB ∴AE=AFDC=BCAC=AC∴△ ADC≌△ ABC（SSS）D∴∠B=∠ DE∵E、F 分别是DC、BC的中点AC又∵ BC＝DCF∴DE=BFB∵在△ ADE和△ABF中AD=AB∠D=∠B19.如图，在四边形ABCD中， E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证 : ∠5=∠6．证明：∵在△ADC和△ ABC中∴△DEC≌△ BEC（SAS）∠BAC=∠DAC ∴∠DEC=∠BEC∠BCA=∠DCAAC=AC∴△ ADC≌△ ABC（AAS）D∵AB=AD，BC=CD在△ DEC与△ BEC中A12 E5634CCE=CEB∠BCA=∠DCABC=CD20.如图，在△ABC中， AD为∠ BAC的平分线，DE⊥AB于 E，DF⊥AC于 F。