考点跟踪突破27 几何作图
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·滨州)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( A )
A ．同位角相等，两直线平行
B ．内错角相等，两直线平行
C ．两直线平行，同位角相等
D ．两直线平行，内错角相等
2．(2014·河北)如图，已知△ABC(AC ＜BC)，用尺规在
BC 上确定一点P ，使PA ＋PC ＝BC ，则符合要求的作图痕迹是( D )
3．(2013·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x
轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1
2MN 的长为半径画弧，两弧在
第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( B )
A ．a ＝b
B ．2a ＋b ＝－1
C ．2a －b ＝1
D ．2a ＋b ＝1
4．(2013·河北)如图，线段AB ，BC ，∠ABC ＝90°，求作矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：
甲：1.以点C 为圆心，AB 长为半径画弧； 2．以点A 为圆心，BC 长为半径画弧；
3．两弧在BC 上方交于点D ，连接AD ，CD ，四边形ABCD 即为所求(如图①)． 乙：1.连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点M ；2.连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD ＝MB ，连接AD ，CD ，四边形ABCD 即为所求(如图②)．
对于两人的作业，下列说法正确的是( A ) A ．两人都对 B ．两人都不对 C ．甲对、乙不对 D ．甲不对、乙对
5．(2013·遂宁)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为
半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于1
2MN 的长为半径画
弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( D )
①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2014·河南)在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于1
2BC 的
长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD.若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为__105°__．
7．(2014·梅州)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以A ，C 为圆心，大于1
2AC 长
为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE ，则：
(1)∠ADE ＝__90°__；
(2)AE__＝__EC ；(填“＞”“＜”或“＝”)
(3)当AB ＝3，AC ＝5时，△ABE 的周长＝__7__．
8．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以A ，B ，C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画__3__个．
9．如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，
AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于__1
2__．
10．如图所示，已知线段a ，c 和∠α，求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α，根据作图把下面空格填上适当的文字或字母．
(1)如图①所示，作∠MBN ＝__∠α__；
(2)如图②所示，在射线BM 上截取BC ＝__a__，在射线BN 上截取BA ＝__c__； (3)连接AC ，如图③所示，△ABC 就是__所求作的三角形__． 三、解答题(共40分)
11．(12分)(2013·青岛)如图，直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点． 求作：点E ，使直线DE ∥AB ，且点E 到B ，D 两点的距离相等．(在题目的原图中完成作图)
解：因为点E 到B ，D 两点的距离相等，所以，点E 一定在线段BD 的垂直平分线上，首先以点D 为顶点，DC 为边作一个角等于∠ABC ，
再作出DB 的垂直平分线，即可找到点E.如图所示，点E 即为所求，BE ＝DE
12．(14分(2014·孝感)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
解：(1)如图①
(2)AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于点D，如图②.∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，∴OD＝OC，∴AB与⊙O相切
13．(14分)(2014·宁夏)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
(2)连接BD，求证：BD平分∠CBA.
解：
(1)解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的垂直平分线
(2)证明：∵DE是AB边上的垂直平分线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A ＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA。