第十章 含有耦合电感的电路习题
一、选择题。

1.电路如图1所示，已知负载R L =100Ω时可获得最大功率，则R o 等于（ A ） A. 1Ω B. 10000Ω C. 10Ω D. 100Ω
图1
2.图2所示理想变压器，若此时R L 可以获得最大功率，则变比n 为（ A ） A. 2 B. 2.5 C. 25 D. 7.2
图2
3.电路如图3所示，已知负载R L 可以获得最大功率，则R o 等于（ C ）。

A. 50Ω B. 40Ω C. 90Ω D. 80Ω
:1
Ω
图3
u s
+
_R o
4.图4电路，求输入电阻R ab =（ A ） A. 6Ω B. 12Ω C. 3Ω D. 5Ω
图4
5.如图5所示单口网络的开路电压和等效电阻为（ D ） A. 12V\80Ω B. 12V\20Ω C. 24V\20Ω D. 24V\80 Ω
图5
6.电路如图6所示，其中is =（1 + 10 cos103 t ）A ，则端口电压 u(t) 为（ C ）。

A. 10V B.（1 + 10 cos103 t ）V C.（10 cos103 t ）V D. 11V
i
s
1mH
1mH
2mH
+
_
u
图6
二、计算题。

1.图1所示电路，V )cos(210t u s ω=，R 1=10 Ω，R 2=40 Ω， L 1=L 2=0.1mH ， M=0.02mH ， C 1=C 2=0.01µF ，ω=106
rad/s 。

列出回路电流方程并求电流1i 和2i
图1
解：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+•
••
••
204020101221I j I U I j I s
；
A I 211=•
；A j I 412-=•
A t i )cos(2
2
1ω=
；A t i s )90cos(420-=ω
2.图2所示，V )cos(2100t
u s ω=, ωL 2= 120Ω，Ω==
20C
1
ωωM ， 要求：1、在电路图中标出耦合电感的同名端，并画出去耦等效电路
2、负载Z L 为何值时获得最大功率？并求最大功率？
s
u Ω
100C
L
Z +
-
1
L 2
L M
图2
解： L1和L2上端（或下端）为同名端
oc U •
=(50+j50)V ；e *(50j50)L q Z Z ==-Ω；W P L 25=，去耦等效图：
L 1-M L 2-M
M
C +_
u s
3.图3所示，已知R=1Ω, ωL 1=2Ω, ωL 2=32Ω, 耦合系数k = 1，Ω=32C 1
ω,求 1I •
、2
U •。

图3
解：1I •
=0 2I •
= j A 2U •
=32V
4.图4示电路，电路原已稳定，0=t 时开关S 由1转向2，求0>t 时的电容电流)(t i c 。

图4
解：用三要素法求解。

换路前-
=0
t时，V
U
c
3
)
0(=
-
V
U
U
c
c
3
)
0(
)
0(=
=
+
-
换路后∞
=
t时，由理想变压器的变比可知原边等效电阻Ω
=10
R
V
U
c
2
10
10
10
4
)
(=
⨯
+
=
∞Ω
=
=5
10
//
10
eq
R s
C
R
eq
1
2.0
5=
⨯
=
=
τ
)
(
2
)2
3(
2
)]
(
)
0(
[
)
(
)(1V
e
e
e
U
U
U
t
u t
t
t
c
c
c
c
-
-
-
+
+
=
-
+
=
∞
-
+
∞
=τ
)
(
)(
)(A
e
dt
t
du
t
i t
c
c
-
-
=
=
5.图5示，已知正弦电源电压U=200V，R=500Ω，L=5H，L1=2H，M=1H，L2=0.5H，C=200μF，电流表的读数为零：
求：电源的角频率ω；各支路的电流；电路的P、Q、S、功率因数
图5
6.图6示电路，当电源的角频率ω=?时，电路发生串联谐振。

LC
1
=
=
ω
7.电路如图7所示，已知：ω=1s rad /，要求画出去耦等效电路；单口网络的输入阻抗Zab 。

图7 解：去耦等效电路如下：
输入阻抗Zab=2+j(3-1)=(2+j2)Ω
8.图8示，求电压1u 、2u 。

图8
解：对节点1、2列节点电压方程 理想变压器电流和电压关系：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=-+-=-+21212111)1111(2411)1121(i
u u i u u
⎪⎩⎪⎨⎧=-=212
1212i i u u
解出：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
==A i A i 343221 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
-==V u V u 313221
9.如图9所示电路的等效电阻Rab。

图9
2Ω
解：22×2＝8Ω
8+8=16Ω
32×16=144Ω
R ab=144Ω
10.求图10所示，负载Z L是：C L＝1F元件，求单口网络的输入阻抗Zab。

a
b
图10
解：去耦等效电路如图所示：
a
-j1Ω
所以：
1(11)
23(32)
1
ab
j j
Z j j
-⨯+
=++=+Ω
11.电路如图11所示，求：
（1）画出去耦等效电路图；
（2）单口网络的输入阻抗Zab。

j4Ω
图11
解：（1）去耦等效电路如图所示：
j4Ω
（2）根据上图可得：
4(444)
12612622[148]{16.1229.74}4444
j j j Zab j j j j or j j j ⨯+-=++
=+++=+Ω∠Ω++-o
12.电路如图12所示，求： （1）画出去耦等效电路图； （2）单口网络的输入阻抗Zab 。

j2Ω
图12
13.如图13所示，试画出单口网络的去耦等效电路图，并求此单口网络的输入阻抗。

Ω
j2 图13
14.图14所示电路中R=1Ω，ωL 1=12Ω，ωL 2=32Ω，ωM=8Ω，1/ωC =32Ω，求电流1I &、2I &和电压2
U &。

图14
80V ∠1
I 2
2
I
解：去耦等效如图示j ω(L 1-M)=j4Ω，j ω(L 2-M)－j1/ωC=j24－j32=－j8Ω 1
80148//(8)
I j j j ==++-&, 2
811908I j A j ===∠-o & 2
2
1320U j I V C ω=-=∠o && 80V ∠1
I 2
2
I
15.图15所示电路中R=50Ω，L 1=70mH ，L 2=25mH ，M=25mH ，C=1uF ，正弦电压
5000U V =∠o &，ω=104rad/s 。

画出此电路的去耦等效图，并求各支路电流（相量形式）。

图15
j U
1
I 2
I I
16.
如图16所示电路的等效电阻Rab 。

图16
3k Ω
a
b
j6
Ωj10Ω
j12Ω
11Ω
6Ω
-j6Ω
图17
18.图18所示，已知：410/rad s ω=，R=50Ω，L 1=70mH ，L 2=25mH ，M=25mH ，C=1μF ，求：（1）画出去耦等效电路；（2）端口输入阻抗ab Z 。

R
j ωL 1j ωL 2
a
j ωM
1
j C
ωb
图18 解：(50450)ab Z j =+Ω
R
j ω(L 1-M)
j ω(L 2-M)
a
1j C
ωb
j ωM
19.电路如图19，已知u s = 20.2 cos(5t + 45°)V ，画出此电路的去耦等效电路图，分析计算负载Z 取何值时可获得最大功率？并计算最大功率max P 。

图19
图20。