重庆江津长寿綦江等七校联盟2017-2018学年高一数学上学期期
末考试试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求的。
1．（改编）)设集合{}
40A x Q x =∈+≥，则（ ） A ．A φ∈ B ．3A ∉ C ．3A ∈ D ． {}6A -⊆
2．（原创）sin 2018︒的值是( )
A ．正数
B ．零
C ．负数
D ．不存在
3．如果幂函数a
x x f =)(的图象经过点）
，（2
2
2,则)4(f 的值等于（ ） A ．16 B ．2 C ．16
1
D ．2
1 4．(改编)三个数6
.09
， 9
6.0，9log 6.0的大小顺序是（ ）
A ．9log 6.0<<6
.09
96.0
B ．96.0<<6
.09
9log 6.0
C ．9
0.6＜0.6log 9＜0.6
9
D ．9log 6.0<<9
6.06
.09
5．(改编)已知⎩⎨
⎧<+≥-=)
8()2()
8(5)(x x f x x x f 则)3(f 的值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6．如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ+的值为（ ）
A ．1
B ．2
1
-
C ．
2
1
D ．﹣1
7．（改编）在函数①cos ||y x =，②|cos |y x =,③cos(2)6y x π
=+
,④tan(2)4
y x π
=-中,最小正周期为π的函数有（ ）（填序号）
A ．①③
B ．①④
C ．②④
D ．②③
8．(改编)函数[]ππ,,4
)(cos -∈⋅=x x x f x
的图象大致是（ ）
9．函数2
2()log (3)f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ． 4a ≤
B ．44a -<≤
C ．2a ≤
D ．24a -≤≤
10．已知函数2
23y x x =-+在区间[0,]m 的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为
（ ）
A ．12m ≤≤
B ． 1m ≥
C ．02m ≤≤
D ．2m ≤
11．（改编）若函数sin()y A x ωϕ=+（0,0,2
A π
ωϕ>><
）在一个周期内的图象如图所
示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，O 为坐标原点，且0OM ON =u u u u r u u u r
g ，则=
⋅⋅ϕωA （ ）
A ． 18
2
π B ．7272
π
C ．18
72
π
D ．36
72
π—
12．（原创）在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，若函数)(x f 图像上有n
个格点，则称函数)(x f 为n 阶格点函数，下列函数中满足存在N k ∈，使该函数为12+k 阶格点函数的函数是（ ） A ． x
x y 1+
= B ．x y cos = C ．||ln x y = D ． 1
||2-=x y 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．（改编）已知扇形的圆心角为144°，半径为5，则扇形的面积S 为______（化为最简式）
14．（原创）计算=+•+232
)2(lg 20lg 5lg 64
1—）（____________
15．（原创）已知53
)6sin(=+πx ，则)23
2cos(x -π的值为___________
16．（改编）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+--=1
1233)(2
2x x m
mx x m
x f x
恰有两个零点，则实数m 的取值范围是
________
三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．(本小题满分10分) 已知向量(1,2)a =r
，向量(3,4)b =-r ．
（1） 求a b +r r 与a b -r r 的夹角的大小；
（2） 若向量c r 满足()c a b ⊥+r
r r ，()c a +r r ∥b r ，求向量c r 的坐标．
18．（改编）(本小题满分12分)
（1）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点)4,3(-P ， 求
)
2
3cos()2sin()
cos(2)sin(απ
απαπα++-++-的值；
（2）已知
4
32
π
βγπ
<
<<，)sin(γβ+＝－35，)cos(γβ-＝1213，求β2cos 的值．
19．（改编）(本小题满分12分)
已知全集U=R ，集合
A={
|x y =
，B={}2|log ,416y y x x =<<，
（1） 求集合B C A U ⋂；
（2） 若集合C={x |4﹣a ＜x ＜a }，且C ⊆（A∪B），求实数a 的取值范围． 20．（改编）（本小题满分12分)
设函数()f x a b =r
r g
，其中向量2(2cos 1,cos ),2sin ),.a x x b x x R =+=∈r
r
（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2） 若将函数()f x 的图象向右平移
24
π
个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到
原来的4倍，纵坐标向下平移32个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )在区间[0，2π]上的值域．
21．（改编）(本小题满分12分)已知函数
x
x
x f +-=11lg
)( （1）判断函数奇偶性，并加以证明； （2）若函数m x x f x g --=)()(在∈x ]11
9
,0[上有零点，求实数m 的取值范围．
22．（原创）(本小题满分12分)定义运算⎩⎨⎧≥<=⊗b
a b
a b a b a ，设函数)2()(x x x f -⊗=
（1）求)(x f 的解析式及单调区间；
（2）m x m x g ++=2)(2，)()()(x
e f x g x h -=，是否存在实数m ,使得对任意的
]1,0[,,321∈x x x ，不等式)()()(321x h x h x h ≥+恒成立？若存在，求出实数m ；若不存在，请
说明理由．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B C D D A C D B B A C B
二、填空题
13．14．17 15．16．略
三、解答题
17．(本小题满分10分)
解：（1）∵，∴，∴，∴，------ 2分∴，
∴．------ 4分
设与的夹角为θ，则．又∵θ∈[0，π]，∴．------- 5分
（2）设，则，∵⊥（+），（+）∥，
∴， ------ 8分
解得：，即．------- 10分
18．略
19．(本小题满分12分)
解：（1）由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，则A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）------- 2分由y=log2x，4＜x＜16，则B=（2，4），------- 4分
∴C U B=（﹣∞，2]∪[4，+∞），
∴C=A∩（C U B）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），------- 6分
①当C=，4﹣a≥a ，∴a≤2 ------- 8分
②∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），当C
由非空集合C={x|4﹣a＜x＜a}，且C⊆（A∪B），
∴或，解得a为空集，------- 11分
综上所述∴a≤2 ------- 12分
20．略
21．(本小题满分12分)
解：（1）Ⅰ
的定义域为（-1，1），关于原点对称。
------- 2分
又对于定义域内的任意x，
为奇函数 ------- 5分
（2）由题意，得方程在上恒有实数解，
因在上为减函数，y=-x也为减函数。
------- 9分
在上为减函数，------- 11分故满足条件。
------- 12分
22．(本小题满分12分)
解：（1）------- 2分
递增区间，递减区间 ------- 4分
（2）当时，，所以
= ------- 6分
已知在上递增，------- 7分
，不等式
在即求，即------- 10分
，代入得，
即，
时，原不等式无解。
不存在，使得不等式恒成立。
------- 12分。