❖ 通过查表得知该班学习障碍学生的比率所属总体 比率0.95的置信区间为2%~18%。 ❖ 将实际的总体比率与查表等到的置信区间进行比 较，实际的总体比率在置信区间内，所以要保留零假 设，拒绝备择假设，也就是说，该班学习障碍学生的 比率与全区没有显著性差异。
四 总体比率之差的显著性检验
❖ 总体比率差异的显著性检验是根据两个样本的比 率来检验两个相应总体的比率是否存在显著性差 异。由于样本性质不同，其检验方法也不同。
查表法
❖ 当p≠q，np<5，这时ppˊ的抽样分布不接近于正 态分布，因此，不能对样本比率与总体比率的差异进行 Z检验，而应该用查表法进行显著性检验。 ❖ 例如，已知某区学习障碍儿童的比率为8%，通过 调查得知某班45名学生中有学习障碍的学生共3人，问 该班学习障碍学生的比率与全区是否有差异？
解：
应在0.01显著性水平拒绝零假设，接受研究 假设
结论：学生初一和初二的数学成绩之间存在 极其显著的相关。
另一种方法：查积差相关系数临界值表
❖ 根据df=8，查附表7，从α=0.01一列中 找到对应的积差相关系数临界值为0.765。
❖ 计算得到的r=0.780，大于表中查到的临 界值。因此应接受该相关关系极其显著 的结论，而拒绝相关关系不显著的零假 设。
16 方差、相关系数及比率的 显著性检验
一 方差的差异性检验
二 相关系数的显著性检验
❖ 仅仅根据计算得到的相关系数还不足以确 定变量之间是否存在相关。只有通过对相 关系数显著性的检验，才能确定相关关系 是否存在。
❖ 对相关系数进行显著性检验包括三种情况 （即三种零假设）：一是ρ=0；二是ρ=ρ0； 三是ρ1=ρ2。本讲主要介绍前两种情况。
❖ 斯皮尔曼等级相关系数的显著性检验，可直接查相关系 数临界值做出判断。
❖ 其它相关系数的显著性检验可根据教材P250－P253页 的各种方法进行。
三 总体比率的假设检验
即对样本比率与总体比率之间是否存在显著差异进行检验。 •正态近似法： •依据： （1）当p=q，无论N的大小，二项分布呈对 称分布；（2）当p<q且 np>=5时，或p>q且nq>=5，二 项分布开始接近正态。 •步骤： •建立假设： •虚无假设：P=P0 ； P P0 ； P P0 ； •备选假设：PP0； P<P0 ； P>P0 ；
系数为零，或者接近于零，样本容 量 n 相当大（n＞50或n＞30）时， r 的抽样分布才接近于正态分布。
⑴．H0：ρ＝0条件下， 相关系数的显著性检验
❖ 检验形式：双侧检验 ❖ 统计量为t，检验计算公式为：
t r n2 1 r2
（19．4）
dfn2
例:经计算,10个学生初一和初二数学成绩的相
关系数为0.780,能否说学生初一和初二的数学成绩
n1=46，n2=48
所以，
Z
p1 p2
(n1p1 n2p2)(n1q1 n2q2)
n1n2(n1 n2)
0.43480.6875 2.47 (2033)(2615) 4648(4648)
当两个样本的容量相等时，上式可以化简为：
S 2pq (p1p2)q (1q2)

P 1P 2
n
2n
因此，总体比率差异的检验统计量为：
Z
p1 p2
(n1p1 n2p2)(n1q1 n2q2)
n1n2(n1 n2)
第二步：计算检验统计量的值
因为 p120/460.4348 q110.43 40.8 5652 p233/480.6875 q210.68 70.5 3125
1．积差相关系数的显著性检验
❖ 相关系数的显著性检验即样本相关系数 与总体相关系数的差异检验。
❖ 包括两种情况： ρ=0和ρ=ρ0 ❖ 对ρ=0的检验是确认相关系数是否显著； ❖ 对ρ=ρ0的检验是确认样本所代表的总
体的相关系数是否为ρ0 。
❖ 根据样本相关系数 r 对总体相关系 数ρ进行推断，是以 r 的抽样分布 正态性为前提的，只有当总体相关
•选择检验统计量并计算 •Z分布
•确定检验形式 •双侧
Z p p' pq n
•单侧
•进行统计推断—查表寻找相应的临界值比较Z与Z ， 从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P<0.05。
例
❖ 已知某年某区高考升学率为75%，某校在这一年有300名 学生参加了高考，最后有210人被高校录取，问该校的升 学率与全区的升学率是否相同？
解：第一步：提出假设
H0：p0.75 H1： p0.75
第二步：计算p与pˊ的差（即p―pˊ）与抽样分 布的平均数（即0）的距离有多远（这个差距除以标 准误，就变成了用Z表示）。
Zpp 21/03000.752.00 pq 0.750.25
n
300
第三步：统计决断
因为Z=2.00*>1.96=Z0.05/2，p<0.05，所以拒绝零 假设，接受备择假设，即该校这一年高考的升学率 与全区的升学率有显著的差异。由实际的数据来看， 该校这一年高考的升学率低于全区。
之间存在显著相关?
解：
提出假设 H0：ρ=0，H1： ρ≠0 选择检验统计量并计算
对积差相关系数进行ρ=0的显著性检 验，检验统计量为t
计算
t r n 2 0.780 102 3.524
1 r2
10.7802
统计决断
根据df=10-2=8，查t值表P⑵，得 t(8)0.01=3.355，
|t|＞t(8)0.01,则Ｐ＜0.01，差异极其显著
如果总体比率未知，又假设这两个样本来自同 一个总体（即p1ˊ=p2ˊ=pˊ），那么总体比率可以 用两个样本比率的加权平均数作为估计量，即
p n1p1 n2 p2 n1 n2
q n1q1 n2q2 n1 n2
则得比率差的标准误的估计量为：
pq pq
S
P1P2
n1 n2
(n1p1n2p2)(n1q1n2q2) n1n（ 2 n1n2）
⑵．H0：ρ＝ρ0条件下，
相关系数的显著性检验
❖ ρ≠0时，r的抽样分布呈偏态，不能用上 述公式计算。因此可先将r与ρ都转换成 Zr，因为Zr的分布无论ρ的大小都近似于 正态分布，于是不受ρ＝0这一条件的限 制。检验统计量的计算公式为：
ZZr
Z 1
Zr
Z
n3
n3
（19．5）
2．其它相关系数的显著性检验