成都七中 2018 年外地生招生考试数学
（考试时间：120 分钟 总分：150 分）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 5 分） 1、满足|a-b|=|a|+|b| 成立的条件是（）
A 、ab>0
B 、ab<0
C 、ab≤0
D 、ab≤1
2、已知 a 、b 、c 为正数，若关于 x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有 两个实数根，则关于 x 的方程
a 2x 2+
b 2x+
c 2=0解的情况为（）
A 、有两个不相等的正根
B 、有一个正根，一个负根
C 、有两个不相等的负根
D 、不一定有实数根 3、已知数据 的平均数为 a ， 的平均数为 b ，则数据 的平均数为（）
A 、2a+3b
B 、
3
2
a+b C 、4a+9b D 、2a+b 4、若函数y=2
1
(x 2-100x+196+|x 2-100x+196|) ，则当自变量 x 取 1、2、3……100 这 100 个自然数时，函
数值的和是（ ）
A 、540
B 、390
C 、194
D 、97 5、已知(m 2+1)(n 2+1)=3(2mn-1) ，则n(
m
1
-m)的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、-2 D 、-1 6、如果存在三个实数 m 、p 、q ，满足 m+p+q=18，且
p +m 1+q p 1++q +m 1=97
，则q p +m +q m +p +p
m +q 的值是（ ）
A 、8
B 、9
C 、10
D 、11
7、已知如图，△ABC 中，AB=m ，AC=n ，以 BC 为边向外作正方形 BCDE ，连结 EA ，则 EA 的最大
值为（ ）
A 、2m+n
B 、m+2n
C 、3m+n
D 、m+3n
8、设 A 、B 、C 、D 为平面上任意四点，如果其中任意三点不在同一直线上，则△ABC 、△ABD 、△ACD 、
△BCD 中至
少存在一个三角形的某个内角满足（ ）
A 、不超过 15°
B 、不超过 30°
C 、不超过 45°
D 、以上都不对
9、将抛物线T:Y=X2-2X+4绕坐标原点 O 顺时针旋转 30°得到抛物线T’，过点A （33,-3）、B(3,33)
的直线l 与抛物线T’相交于点 P 、Q 。

则△OPQ 的面积为（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11
10、如图，锐角△ABC 的三条高线 AD 、BE 、CF 相交于点 H ，连结 DE 、EF 、DF 则图中的三角形个
数有（ ）
A 、40
B 、45
C 、47
D 、63 二、填空题
11、将一个各面都涂油漆的正方形切割成 125 个同样大小的小正方体，那么仅有 2 面涂油漆的小正方体
共有 个。

12、已知x≠y ，且x 2=2y+5,y 2=2x+5 ，则x 3-2x 2y 2+y 3= 。

13、如图，多边形 ABDEC 是由边长为 m 的等边△ABC 和正方形 BDEC 组成，☉O 过 A 、D 、E 三
点，则∠ACO= 。

14、已知实数 a 、b 、c 满足a≠b ，且2(a-b)+2(b-c)+(c+a)=0，则)
)(()
)(b -c b a b a a c ---（= 。

15、将小王与小孙现在的年龄按从左至右的顺序排列得到一个四位数，这个数为完全平方数，再过 31 年，
将他们的年龄按同样方式排列，又得到一个四位数，这个数仍然为完全平方数，则小王现在的年龄是 岁。

16、设合数 k 满足，1<k<100，若 k 的数字和为质数，就称合数 k 为“山寨质数”，则这种“山寨质数”
的个数是 个。

17、如图，在平面直角坐标系中，☉M 经过坐标原点，且与 x 轴、y 轴分别相交于点 A(-8,0),B(0,-6)两
点。

若抛物线对称轴过点 M ，顶点 C 在圆上，开口向下，交 x 轴于点 D 、E 两点，P 在抛物线上，
若S △PDE =51
S △ABC ，则满足条件的 P 点有 个。

18、如图，Rt △ABC 中∠ACB=90°，∠A=60°.D 为 AB 中点，BE=3,AC=4，☉B 经过点 E ，P 为☉B 上
一动点，则 4PC+3PD 的最小值为 。

三、解答题
19 、 是 否 存 在 这 样 的 整 系 数 二 次 三 项 式 ： f （x ）=ax 2
+bx+c ，其中 a 不 是 2018 的 倍
数 ， 而 且f （1）,f （2）,......f （2018）被 2018 除的余数各不相同？请做出判断并说明理由。

20、若 m 、n 、p 为三个整数，且 m+n+p=21,
m n =n
p
，求： （1）当 m 取最小值时，np 的值； （2）当 m 取最大值时，np 的值。

21、平面直角坐标系内，A 坐标为（0，3），B 为 x 轴负半轴上一动点，C 为 B 关于 A 的对称点，D
为 B 关于 y 轴的对称点，作△BCD 的外接圆，交 y 轴负半轴于 E 点，连结 BE 、CE 、BI 平分∠CBD 交 CE 于点 I 。

（1）如图 1，若 AI ⊥CE ，设 Q 为☉A 上在第二象限内一点，连接 DQ 交 y 轴于 T 点，连结 BQ 并延长交 y 轴正半轴于 G 点，求AT·AG 的值；
（2）如图 2，若 A(0,3),B 、D 关于 y 轴对称，当tan ∠ABO=
4
3
时，线段 AB 上一动点 P （不与 A 、B 重合），连结 PD 交 y 轴于 M 点，△PMB 外接圆☉O 1 交 y 轴另一点为 N ，若☉O 1半径为 R ，求
R
MN
的值
图1 图2
成都七中2018 年外地生招生考试数学参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共50 分）
1.C
2.C
3.A
4.B
5.D
6.D
7.A
8.C
9.B 10.C
二、填空题（11-14 题，每题7 分，15-18 题，每题8 分，共60 分）
11、36
12、-16
13、75°
15、12
16、23
17、
3
19、解：存在……………………………….2 分
取a=1009，令f（x）=1009x2+2010x
则有……………………………….3 分
由于对任何正整数，乘积都是偶数.
由此1009 是2018 的倍数.
∴令被2018 除的余数与被2018 除的余数相同
即，除的余数各不相同. ………………………………..5 分
20、（1）当m 取最小值1 时，x=4 或x=-5
①x=4，则m=1,n=4,p=16,∴np=64
②x=-5,则m=1,n=-5,p=25,∴np=-125
综上所述，m 取最小值 1 时，np 值为64 或-125……………………………………4 分（2
21、（1）解：连结BE、QC、TB，
则∠QCB+∠CBQ=90°,
又∠QDB+∠DTO=90°,而∠QCB=∠QDB,
∴∠CBQ=∠DTO=∠BTO
∴△ABG∽△ATB. ∴ . …………………………5 分
∵∠BFE=∠BCE+∠FBC ∠FBE=∠DBE+∠FBD ∠BEC=∠DBE,∠FBC=∠FBD ∴∠BFE=∠FBE ∴BE=EF
∵AF 为中位线，（或由垂经定理）
∴EF=CF
∵AF⊥CE,∴F 为CE 的中点
∴AE=AC,FE=FC.∴△BEO∽△CBE. ∴OE:OB=BE:CE=1:2.
设☉A 的半径为R，由,OE=R-3,
得解得R=5,或R=3（不合题意，舍去）.
∴ .………………………………………………5 分
（方法二提示：可连结AD、CD 证△BAG∽△TAD,注：△TAD
≌△TAB，本质类似）（2）。