《热学》期末考试试题一、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在题干前面的括号内。

每小题3分，共30分。

)则它们A．温度相同，压强相同B．温度、压强均不相同C．温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强D．温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强解：①分子平均平动动能32tkkTε-=，依题意，两种气体温度相同。

②有理想气体状态方程pV=MRTμ，得气体密度pRTμρ=，依题意，1pμ∞[A ]2、三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子密度之比为::A B Cn n n=4:2:1，方，则其压强之比为::A B Cp p p为A.1:2:4B.4:2:1C.1:1:1D.4:1:1/4 解：①p nkT=；②依题意，::1:4:16A B CT T T=[ C ]3、按照麦克斯韦分子速率分布定律具有最概然速率的分子，其动能为A．1/2kT B.3/2kT C.kT D.3/2RT解：①最概然速率pv=pv的分子的动能是：211222f p ffkTm v m kTm==[ A ]4、有A、B两容积不同的容器，A中装有单原子理想气体，B中装有双原子理想气体。

若两种气体的压强相同，则这两种气体的单位体积内的内能A BE EV V⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和的关系为A．A BE EV V⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.A BE EV V⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.A BE EV V⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.无法判断解：根据内能公式2M iE RTμ=与理想气体状态方程MpV RTμ=求EV[ D ]5、关于可逆过程和不可逆过程的判断：（1）可逆热力学过程一定是准静态过程（2）准静态过程一定是可逆过程（3）不可逆过程能就是不能向相反方向进行的过程（4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程以上4种判断正确的是A.（1）、（2）、（3）B. （1）、（2）、（4）C. （2）、（4）D.(1)、(4)解：①根据准静态过程及可逆过程定义分析；②凡有摩擦的过程都涉及功热转换这一与热现象有关的自然宏观过程，而功热转换一定是不可逆过程；只有无摩擦的准静态过程才是可逆过程。

[ C ]6、设dQ 一个微元过程中所吸收的热，T 表示系统的温度，21dQT ⎰为系统从状态1到2过程中的积分，则热力学系统的任一两个平衡状态1和2熵差21S S - A. 与系统状态变化的具体过程有关，由该过程的积分21dQT⎰决定 B. 可用任意过程中的积分21dQT⎰表示 C. 可用任意可逆过程中的积分21dQT ⎰表示D. 可用任意不可逆过程中的积分21dQT⎰表示解：21S S -=21dQT⎰求熵差时要注意积分路线必须是连接状态1、状态2两平衡状态的任意一个可逆过程。

因为熵是状态函数，与过程无关，所以利用这种过程求出的熵差是原过程的状态1、2之间的熵差。

[ B ]7、理想气经历如图所示的abc 准静态过程，则该系统对外做功A ，从外界吸收的热量Q 和内能的增量E 的正负情况A ．E>0,Q>0,A<0 B. E>0,Q>0,A>0 C. E>0,Q<0,A<0 D. E<0,Q<0,A>0解：①ab 是等容过程，因此在这个过程中系统与外界之间没有做功。

在bc 过程中，系统体积增加对外做功，故A>0。

②理想气体的内能是温度的单值函数，其等温线在p-V 图上是双曲线，且温度愈高每条等温线离开p 轴、V 轴就愈远。

图中c 点、a 点处于不同的等温线上，因为0c a T T ->，所以0E ∆>[ D ]8、甲说：由热力学第一定律可证，任何能等于1。

乙说：热力学第二定律可表示为效率等于100％的热机不可能制成。

丙说：第一定律可证明任何可逆热机的效率都等于1-21T T 。

丁说：由热力学第一定律可证明理想气体可逆卡诺热机的循环效率等于1-21TT 。

以上说法正确的是A.甲、乙、丙、丁全对B. 甲、乙、丙、丁全错C. 甲、乙、丁对，丙错D. 乙、丁对，甲、丙错解：效率100%的热机不违反热力学第一定律，由此可否定A 、C 两项。

显然乙是正确的，又热力学第一定律，的一般热机效率211Q Q η=-，而可逆卡诺循环中有：2211Q TQ T =则丁正确 [ A ]9、一绝热容器被隔板分成两半，一半真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后，则A. 温度不变，熵增加B. 温度升高，熵增加C.温度降低，熵增加D. 温度不变，熵不变解：对温度变化有 ①理想气体的内能(),;2M iE RT E E T μ== ②依题意Q=0，A=0，根据0Q E A E =∆+∆=可知，[ C ]10.两种理想气体的温度相同，摩尔数也相同，则它们的内能 A 、相同 B 、不同 C 、可以相同也可以不同解：由iE vRT =知，不同气体自由度数不同、填空题（每空5分，共25分。

) 1、水的定压比热为 K J/g 2.4⋅．有1 kg 的水放在有电热丝的开口桶内，如图所示．已知在通电使水从30 ℃升高到80 ℃的过程中，电流作功为 4.2×105 J ，那么过程中系统从外界吸收的热量Q =__－2.1×105 J ______．解：如果加热使水经历同样的等压升温过程，应有 Q ′=ΔE +W ′= mc (T 2－T 1) 可知 ΔE = mc (T 2－T 1) －W ′ 现在通电使水经历等压升温过程，则应有 ∵ Q =ΔE +W ′－W 电 ∴ Q = mc (T 2－T 1) －W 电 =－2.1×105 J 2.写出下列表达式的含义：()21v v f v dv ⎰表示：速率分布在v 1→v 2内的分子数占总分子数的百分率。

或说任一分子速率恰在v 1→v 2区间隔的几率；()20v f v dv ∞⎰表示：在平衡态下，大量分子热运动速率平方的平均值； 3.一气体分子的质量可以根据该气体的定体比热来计算．氩气的定体比 热c V=0.314 k J ·kg -1·K -1，则氩原子的质量m =__6.59×10 -26 kg ________．(波尔兹曼常量k =1.38×10-23J / K)4.理想气体分子的最慨然速率p v 的物理意义是 该理想气体大多数分子所处在的速率 。

5. 氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，它们的质量比()()e H H 2M M 和内能比()()e H H 2E E 为5/3 ．（将氢气视为刚性双原子分子气体）I解：由 pV =()()mol 22H H M M RT 和pV =()()mole H e H M M RT得 ()()e H H 2M M =()()m ol m ol 2e H H M M =42=21．由 E (H 2)= ()()mol 22H H M M 25RT 和RT M M E 23)He ()He ()He (mol =得 ()()e 2H E H E =()()()()molmol22e H /He 3H /H 5M M M M ∵()()mol22H M H M = ()()mol e H M e H M (p 、V 、T 均相同)，∴ ()()e H E H E 2=35． 本 题 得 分三、计算题（要求写出主要计算步骤及结果,每小题10分，共30分。

)1．一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A 的温度为TA ＝300 K ，求(1) 气体在状态B 、C 的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功；(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)． 解：由图，A p =300 Pa ，B p =C p =100 Pa ；A V =C V =13m ，B V =33m ． (1) C →A 为等体过程，据方程A p /A T =C p /C T得 C T = A T ； C p / A p =100 K ．B →C 为等压过程，据方程B V /B T =C V /C T 得B T =C T B V /C V =300 K ． (2) 各过程中气体所作的功分别为 A →B ：))((211C B B A V V p p W -+==400 J ．B →C ： 2W = B p (C V －B V ) =200 J ．C →A ： 3W =0 (3) 整个循环过程中气体所作总功为 W W= 1W +2W +3W =200 J ． 因为循环过程气体内能增量为ΔE=0，因此该循环中气体总吸热Q =W +ΔE =200 J ．ABCp (Pa)O V (m 3)1002003002．有 2×10 3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102 J ． (1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为 5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度． (玻尔兹曼常量k ＝1.38×1023 J ·K 1) 解：(1) 设分子数为N .据 E = N (i / 2)kT 及 p = (N / V )kT 得 p = 2E / (iV ) = 1.35×105 Pa(2) 由 kT N kT Ew2523=ϖϖ得 ()21105.75/3-⨯==N E w J又 kT N E 25=得 T = 2 E / (5Nk )＝362k3．气缸内贮有36 g 水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda 循环过程如图所示．其中a －b 、c －d 为等体过程，b －c 为等温过程，d －a 为等压过程．试求：(1) d －a 过程中水蒸气作的功W da (2) a －b 过程中水蒸气内能的增量ab(3) 循环过程水蒸汽作的净功W(4) 循环效率(注：循环效率＝W /Q 1，W 为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q 1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013×105 Pa解：水蒸汽的质量M ＝36×10-3 kg 水蒸汽的摩尔质量M mol ＝18×10-3 kg ，i = 6 (1) W da = p a (V a －V d )=－5.065×103 J (2) ΔE ab =(M /M mol )(i /2)R (T b －T a )=(i /2)V a (p b － p a ) =3.039×104 J(3) 914)/(==RM M V p T mol ab b Kbc W = (M /M mol )R b T ln(c V /b V ) =1.05×104 J 净功 W=bc W + da W =5.47×103 J （4）Q1= ab Q + bc Q = ab E ∆ +bc W =4.09×104 Jη=W/ Q1=13％p (atm ) V (L) O abc d 50 2 6、证明题（要求写出简要的文字说明及主要步骤，共15分。