求该质点在 t ＝10s 时的速度和位置．
解：∵
a dv 4 3t dt
分离变量，得
dv (4 3t)dt
积分，得
v
4t
3 2
t
2
c1
由题知， t 0 , v0 0 ,∴ c1 0
故 又因为 分离变量， 积分得
v 4t 3 t 2 2
v dx 4t 3 t 2
dt
2
dx (4t 3 t 2 )dt 2
frs
1 x2
2
式中 s 4.8 0.2 5 m ， x 0.2 m ，再代入有关数据，解得
k 1450 N m-1
再次运用功能原理，求木块弹回的高度 h
fr s
mgssin 37o
1 2
kx2
代入有关数据，得 s 1.45m ,
则木块弹回高度
h ssin 37o 0.87 m
2.23 质量为 M 的大木块具有半径为 R 的四分之一弧形槽，如题2.23图所示．质量为 m 的
m2 g T2 m2a
①
T1 m1a
②
对滑轮运用转动定律，有
T2 r
T1r
(1 2
Mr2
)
③
又，
a r
④
联立以上 4 个方程，得
a
m2 g
200 9.8 7.6
m1
m2
M 2
5 200 15 2
m s2
题 3.13(a)图
题 3.13(b)图
3.14 如题3.14图所示，一匀质细杆质量为 m ，长为 l ，可绕过一端 O 的水平轴自由转动，
tan 45 a 1 an
即
R 2 R
亦即 则解得 于是角位移为
(9t 2 )2 18t t3 2 9
2 3t3 2 3 2 2.67rad 9
第二章
2.9 质量为16 kg 的质点在 xOy 平面运动，受一恒力作用，力的分量为 f x ＝6 N， f y ＝
-7 N，当 t ＝0时， x y 0， v x ＝-2 m·s-1， v y ＝0．求当 t ＝2 s时质点的(1)位矢；(2)
(2)圆盘的转动惯量 I 1 MR2 ，碎片抛出后圆盘的转动惯量 I 1 MR2 mR2 ，碎片脱
2
2
离前，盘的角动量为 I ，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的力变为零，但力不影响系统的
总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即
I I mv0 R
式中 为破盘的角速度．于是
1 2
MR2
(1 2
联立以上两式，得
mv MV 0
v 2MgR m M
第三章
3.9
物体质量为3kg，
t
=0时位于
r
4i m
,
v
i
6 jm s1
，如一恒力
f
5 jN
作用在
物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对 z 轴角动量的变化．
解: (1)
p
fdt
3 5 jdt
15
j
kg
(3)由
n
3 2
kT
知单位体积气体分子总平动动能相同；
(4)由 n i kT 知单位体积气体分子的总动能不一定相同． 2
7.20 设有N个粒子的系统，其速率分布如题7.20图所示．求 (1)分布函数f()的表达式； (2)a与0之间的关系； (3)速度在1.50到2.00之间的粒子数． (4)粒子的平均速率． (5)0.50 到0 区间粒子平均速率．
1 2
ayt 2
j
(2 2 1 3 4)i 1 ( 7) 4 j
28
2 16
13 i 7 j m 48
2.18 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，在铁 锤击第一次时，能将小钉击入木板1 cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉 时的速度相同．
x
2t
2
1 2
t3
c2
由题知 t 0 , x0 5 ,∴ c2 5
故
x 2t 2 1 t 3 5
2
所以 t 10 s 时
v10
4 10
3 102 2
190
m s 1
x10
2 102
1 2
103
5
705
m
1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3 t 3 ，式中 以弧度计， t 以秒
大学物理期末课后习题参考答案
第一章
1.9 质点沿 x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+6 x 2 ， a 的单位为 m s2 ， x 的单
位为 m. 质点在 x ＝0处，速度为10 m s1 ,试求质点在任何坐标处的速度值．
解： ∵
a dv dv dx v dv dt dx dt dx
N1
1 2
(a
0.5a)(0
0.50 )
3 8
a0
1 4
N
0.50 到0 区间粒子平均速率
0 dN
0.50
N
0
dN N
0 f ()d
N1
N1 0.50 N
N1 0.50
N 0 a2 d 1 0 a2 d 1 ( a03 av03 ) 1 7a02
N N 1 0.50
0
计，求：(1) t ＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，
其角位移是多少?
解：
(1) t 2 s 时，
d 9t2, d 18t
dt
dt
a R 118 2 36 m s2
an R 2 1 (9 22 )2 1296 m s2
(2)当加速度方向与半径成 45ο 角时，有
A 2
y2 1
kydy
1 2
k y22
k 2
②
由题意，有
A2
A1
(1 mv2 ) 2
k 2
③
即
1 2
k y22
k 2
k 2
所以，
y2 2
于是钉子第二次能进入的深度为
y y2 y1 2 1 0.414 cm
2.22 如题2.22图所示，一物体质量为2kg，以初速度 v0 ＝3m·s-1从斜面 A 点处下滑，它与
瞬时速度方向正好竖直向上． (1)问它能升高多少? (2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能．
题 3.16 图 解: (1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度
v0 R 设碎片上升高度 h 时的速度为 v ，则有
v 2 v02 2gh 令 v 0 ，可求出上升最大高度为
H v02 1 R 2 2 2g 2g
0 N a d N 20 ad N ,
0 0
0
可得 a 2N 30
(3)可通过面积计算
N
a (20
1.50 )
1 3
N
(4)N 个粒子平均速率
f ()d 1
Nf ()d
0 a2 d
20 ad
0
N0
0 0
0
1 N
(
1 3
a02
3 2
a02
)
1910
(5) 0.50 到0 区间粒子数
N 1 0.50 0
N1 30 240 N1 24
7a02 70 6N 9
7.24 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的 2 倍，求(1)氧气和氢气分子数 密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比。
小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从 静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．
题 2.23 图
解: m 从 M 上下滑的过程中，机械能守恒，以 m ， M ，地球为系统，以最低点为重力势
能零点，则有
mgR 1 mv2 1 MV 2
2
2
又下滑过程，动量守恒，以 m 、 M 为系统，则在 m 脱离 M 瞬间，水平方向有
(4) M i RT 表示由质量为 M，摩尔质量为 Mmol，自由度为 i 的分子组成的系统的能. M mol 2
(5) i RT 表示 1 摩尔自由度为 i 的分子组成的系统能. 2
(6) 3 RT 表示 1 摩尔自由度为 3 分子组成的系统的能，或者说热力学体系，1 摩尔分子的 2
平均平动动能之总和.
L2 r2 mv2 (7i 25.5 j ) 3(i 11 j ) 154 .5k
∴
L L2 L1 82.5k kg m2 s1
解(二) ∵ M dz dt
∴
t
t
L 0 M dt 0 (r F )dt
3 0
(4
t)i
(6t
1) 2
5 3
t
2
)
j
5
jdt
m
s 1
0
(2)解(一)
x x0 v0xt 4 3 7
y
v0 y t
1 2
at 2
63
1 2
5 32 3
25.5 j
即
r1
4i
,
r2
7i
25.5 j
vx v0x 1
vy
v0y
at
6
5 3 11 3
即
v1
i1
6
j
,
v2
i
11 j
∴
L1 r1 mv1 4i 3(i 6 j ) 72k
题 2.18 图
解: 以木板上界面为坐标原点，向为 y 坐标正向，如题 2.18 图，则铁钉所受阻力为
f ky
第一锤外力的功为 A1