专题动力学中的典型“模型”热点一滑块——长木板模型滑块——长木板模型是近几年来高考考查的热点，涉及摩擦力的分析判断、牛顿运动定律、匀变速直线运动等主干知识，能力要求较高．滑块和木板的位移关系、速度关系是解答滑块——长木板模型的切入点，前一运动阶段的末速度是下一运动阶段的初速度，解题过程中必须以地面为参考系．1．模型特点：滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动．2．位移关系：滑块由木板一端运动到另一端过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x2－x1＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L.考向一外力F作用下的滑块——长木板1 [2016·兰州实战考试] 如图Z3­1所示，质量m＝1 kg的物块A放在质量M＝4 kg的木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上．现用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，地面与B之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.(1)求能使A、B发生相对滑动的F的最小值；(2)若F＝30 N，作用1 s后撤去F，要使A不从B上滑落，则木板至少为多长？从开始到A、B均静止，A的总位移是多少？图Z3­1式题 (多选)[2015·陕西宝鸡九校联考] 如图Z3­2所示，光滑水平面上放着质量为M的木板，木板左端有一个质量为m的木块．现对木块施加一个水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t分离．下列说法正确的是( )图Z3­2A．若仅增大木板的质量M，则时间t增大B．若仅增大木块的质量m，则时间t增大C．若仅增大恒力F，则时间t增大D．若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则时间t增大考向二无外力F作用的滑块——长木板2 [2016·广州模拟] 在粗糙水平面上，一电动玩具小车以v0＝4 m/s的速度做匀速直线运动，其正前方平铺一边长为L＝0.6 m的正方形薄板，小车在到达薄板前某处立即关闭电源，靠惯性运动s＝3 m的距离后沿薄板一边的中垂线平滑地冲上薄板．小车与水平面以及小车与薄板之间的动摩擦因数均为μ1＝0.2，薄板与水平面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，小车质量M为薄板质量m的3倍，小车可看成质点，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)小车冲上薄板时的速度大小；(2)小车从刚冲上薄板到停止时的位移大小．式题 (多选)[2016·山西长治一模] 如图Z3­3所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块之间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块的v­t图像可能是图Z3­4中的( )考向三斜面上的滑块——长木板3 [2016·武汉武昌区调研] 如图Z3­5所示，在倾角为θ＝37°的固定长斜面上放置一质量M＝1 kg、长度L1＝3 m的极薄平板AB，薄平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为L2＝16 m．在薄平板的上端A处放一质量m＝0.6 kg的小滑块(视为质点)，将小滑块和薄平板同时由静止释放．设薄平板与斜面之间、小滑块与斜面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，求滑块与薄平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)图Z3­5式题 如图Z3­6所示，一质量为M 的斜面体静止在水平地面上，斜面倾角为θ，斜面上叠放着A 、B 两物体，物体B 在沿斜面向上的力F 的作用下沿斜面匀速上滑．若A 、B 之间的动摩擦因数为μ，μ<tan θ，A 、B 质量均为m ，重力加速度为g ，则( )图Z3­6A ．A 、B 保持相对静止B ．地面对斜面体的摩擦力等于F cos θC ．地面受到的压力等于(M ＋2m )gD ．B 与斜面间的动摩擦因数为F －mg sin θ－μmg cos θ2mg cos θ■ 建模点拨“滑块——长木板模型”解题思路：1．选取研究对象：隔离滑块、木板，对滑块和木板进行受力分析和运动分析．2．寻找临界点：根据牛顿第二定律和直线运动规律求解加速度，判断是否存在速度相等的“临界点”，注意“临界点”摩擦力的突变．3．分析运动结果：无临界速度时，滑块与木板分离，确定相等时间内的位移关系．有临界速度时，滑块与木板不分离，假设速度相等后加速度相同，由整体法求解系统的共同加速度，再由隔离法用牛顿第二定律求滑块与木板间的摩擦力，如果该摩擦力不大于最大静摩擦力，则说明假设成立，可对整体列式；如果该摩擦力大于最大静摩擦力，则说明假设不成立，可对两者分别列式，确定相等时间内的位移关系．热点二涉及传送带的动力学问题传送带问题为高中动力学问题中的难点，主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带间的动摩擦因数大小、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小及方向等．这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析．下面是最常见的几种传送带问题模型．考向一水平传送带模型4 如图Z3­7所示，水平方向的传送带顺时针转动，传送带速度大小恒为v＝2 m/s，两端A、B间距离为3 m．一物块从B端以初速度v0＝4 m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图像是图Z3­8中的( )图Z3­7图Z3­8式题如图Z3­9所示，足够长的水平传送带静止时在左端做标记点P，将工件放在P点．启动传送带，使其向右做匀加速运动，工件相对传送带发生滑动．经过t1＝2 s时立即控制传送带，使其做匀减速运动，再经过t2＝3 s传送带停止运行，测得标记点P 通过的距离x0＝15 m.(1)求传送带的最大速度；(2)已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，求整个过程中工件运动的总距离．图Z3­9 考向二倾斜传送带模型5 如图Z3­10甲所示，倾斜传送带倾角θ＝37°，两端A、B间距离L＝4 m，传送带以4 m/s的速度顺时针转动，质量为1 kg的滑块从传送带顶端B 点由静止释放后下滑，到A端时用时2 s，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求滑块与传送带间的动摩擦因数；(2)若该滑块在传送带的底端A点，如图乙所示，现用一沿传送带向上的大小为6 N的恒定拉力F拉滑块，使其由静止开始沿传送带向上运动，当滑块速度与传送带速度相等时，撤去拉力，则当滑块到传送带顶端时，滑块速度为多大？图Z3­10式题如图Z3­11所示，传送带的倾角为θ＝37°，传送带以10 m/s的速率运行，在传送带上端A处无初速度地放上质量为0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5.若传送带上A到B的长度为16 m，则物体从A运动到B的时间为多少？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.)图Z3­11■建模点拨(1)在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定摩擦力突变(含大小和方向)点，给运动分段．传送带传送的物体所受的摩擦力，不论是其大小突变，还是其方向突变，都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻．物体在传送带上运动时的极值问题，不论是极大值，还是极小值，也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻．v物与v传相等的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口．(2)判定运动中的速度变化(即相对运动方向和对地速度变化)的关键是v物与v传的大小与方向，对二者的比较是决定解题方向的关键．(3)在倾斜传送带上需比较mg sinθ与f的大小与方向，判断f的突变情况．(4)由传送带的长度判定到达临界状态之前物体是否滑出，还要判断物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持相对静止．高考模拟演练1．(多选)[2014·四川卷] 如图Z3­12所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是Z3­13中的( )2．[2015·全国卷Ⅱ] 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ＝37°(sin 37°＝35 )的山坡C ，上面有一质量为m 的石板B ，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆A (含有大量泥土)，A 和B 均处于静止状态，如图Z3­14所示．假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m (可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A 、B 间的动摩擦因数μ1减小为38，B 、C 间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A 、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A 开始运动时，A 离B 下边缘的距离l ＝27 m ，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．重力加速度大小g 取10 m/s 2.求：(1)在0～2 s 时间内A 和B 加速度的大小；(2)A 在B 上总的运动时间．图Z3­14精选模拟3．(多选)[2016·太原二模] 如图Z3­15所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小．这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为M和m.各接触面间的动摩擦因数均为μ，砝码与纸板左端的距离及与桌面右端的距离均为d，重力加速度为g.现用水平向右的恒定拉力F拉动纸板，下列说法正确的是( )图Z3­15A．纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为μ(M＋m)gB．要使纸板相对砝码运动，F一定要大于2μ(M＋m)gC．若砝码与纸板分离时的速度小于μgd，砝码不会从桌面上掉下D．当F＝μ(2M＋3m)g时，砝码恰好到达桌面边缘4．[2016·郑州一检] 如图Z3­16甲所示，质量为m1＝1 kg的物块叠放在质量为m2＝3 kg的木板右端．木板足够长，放在光滑的水平地面上，木板与物块之间的动摩擦因数为μ1＝0.2.整个系统开始时静止，重力加速度g取10 m/s2.(1)在木板右端施加水平向右的拉力F，为使木板和物块发生相对运动，拉力F至少应为多大？(2)在0～4 s内，若拉力F的变化如图乙所示，2 s后木板进入动摩擦因数为μ2＝0.25的粗糙水平面，在图丙中画出0～4 s内木板和物块的v­t图像．(3)求0～4 s内物块相对木板的位移大小．图Z3­165．[2016·黄冈中学模拟] 如图Z3­17所示，工厂利用倾角θ＝30°的皮带传输机依次将轻放在皮带底端的每包质量为m＝50 kg的货物从地面运送到高出水平地面h＝2.5 m的平台上，传输机的皮带以v＝1m/s的速度顺时针转动且不打滑，货物无初速度放在皮带上．已知货物与皮带间的动摩擦因数均为μ＝23 5.若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.(1)求每包货物从地面运送到平台上所用的时间t.(2)若皮带传输机由电动机带动，每包货物从地面运送到平台上，求电动机需要多做的功．图Z3­176.如图3－3－8所示，光滑水平面上静止放着长L＝4 m，质量为M＝3 kg的木板(厚度不计)，一个质量为m＝1 kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，(g取10 m/s2)(1)为使两者保持相对静止，F不能超过多少？(2)如果F＝10 N，求小物体离开木板时的速度？7. 如图3－3－9所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；(3)本实验中，m1＝0.5 kg，m2＝0.1 kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1 m，取g＝10 m/s2.若砝码移动的距离超过l＝0.002 m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？8．如图21所示，在倾角为θ＝30°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住．已知人的质量为60 kg，小车的质量为10 kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1倍，取重力加速度g＝10 m/s2，当人以280 N 的力拉绳时，试求(斜面足够长)：(1)人与车一起运动的加速度大小；(2)人所受摩擦力的大小和方向；(3)某时刻人和车沿斜面向上的速度为3 m/s，此时人松手，则人和车一起滑到最高点所用时间为多少？9. (2015·全国卷Ⅰ)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。