• 特征：抽象性与局限性 • 分类：动态模型和稳态模型、线性与非线性模
型、确定性模型与随机模型、模拟模型和规律 模型、参数模型和分布模型
数学模型的建立
• 对模型的要求
– 足够的精度 – 可操作、实用 – 依据充分 – 存在可控变量
• 建模过程
– 数据收集与分析模型结构选择： 白箱模型、黑箱模型、灰箱模型
根据被模拟水质的物理、化学、生物变化规律， 建立反映模拟物质与其它因素间相互联系的模 型结构；
率定模型参数； 模型检验；
水文循环中水的污染与自净
• 水循环：水的三态转换； • 自净的三化过程：物理、化学、生物过程；
– 物理净化：污染物在水体中混合、稀释、沉淀、吸附、 凝聚、向大气挥发和病菌死亡等物理作用过程；
水环境数学模型
薛联青 2011年10月
水环境系统建模
Simulation与仿真 建立水环境数学模型的目的
了解水环境系统内部因子变化规律 对水环境系统变化进行定性定量描述 规划、管理、决策需要
水环境系统模拟任务
量化、优化、决策、控制
水环境模拟涉及主要问题
❖ 水流运动 ❖ 污染物在水中的迁移转化 ❖ 水体的耗氧和复氧过程 ❖ 河流水质模型 ❖ 湖泊与水库水质模型 ❖ 面源污染分析 ❖ 水污染控制系统规划
i1
i1
为了使偏差的平方和最b
m
于是得到：
n
n
n
n
xi yi xi xi2 yi
b
i1
i1
i1
n
2
xi
n
n
i1
xi2
i1
i1
n
n
n
xi yi n xi yi
m
i 1
n
i 1
i 1
xi 2 n n xi2
i1
i 1
• 多元线性回归：对于自变量的数目大于等于2
– 化学净化：污染物在水中由于分解化合、氧化还原、 酸碱反应等化学作用下浓度降低或丧失毒性等现象。
– 生物净化：水体微生物群，在分泌的酶作用下，使污 染物分解和转化为无害物质的现象。
水体污染物
• 好氧有机物 • 可溶性盐类和酸、碱物质 • 重金属污染 • 有毒化学品 • 悬浮固体 • 油类污染 • 热污染 • 放射性污染 • 病源微生物污染
– 参数估值 – 模型检验与修正 – 模型应用于反馈
参数估值
• 图解法：适用于线性关系
•
y= a+bx
• 一元线性回归
• 假设条件
– 自变量没有误差，因变量存在测量误差
– 各测量点拟合最好的直线，为各点至直线的 因变量偏差的平方和最小的直线，即
di yi yi'yi (bmix)
n
n
Z di2 yi (bmix)2
IV 一般工业用水区及人体非接触的娱乐用水区； V 农业用水区和一般景观要求水域；
第二讲 数学模型概述
❖定义与分类 ❖数学模型的建立 ❖模型的参数估值 ❖模型的检验与误差分析 ❖灵敏度分析
定义与分类
• 定义：根据观察到的现象，归结成一套反映其
数量关系的数学公式与具体算法，用以描述对 象的运动规律。
附近一定范围内，则可以认为模型的模拟结果是合格
的该方法多用于模型计算误差较大的场合。
• 相关系数法：用相关系数来衡量曲线的拟合程度，适
用于线性程度高的模型。
n
yi y yi' y'
r i1
n
2n
yi' y'
2
yi y
i1
i1
式中： yi , y 分别表示实测值和实测值的平均值； 分别y表i , ,示y ,计算值和计算值的平均值。
第一讲 绪 论
• 水环境分析 • 水文循环过程中水的污染和自净 • 水体污染物及水体功能、水质标准 • 水环境质量的度量与评价
定义：
• 水环境模拟及分析：是在研究河流、湖泊、
水库、海洋等水体的水质变化机理和规律基 础上，建立水环境模拟预测等模型，根据将 来的排污、水文气象等条件，对未来水环境 状况进行预测分析。
水功能区划及纳污能力计算
水域：国家自然保护区、生活饮用水、水源保护区、渔 类保护区、灌溉水源区等。
水体功能与水质标准；如《地面水环境质量标准》 其中: I 主要适用于源头区，国家自然保护区；
II 集中式生活饮用水水源地一级保护区， 珍贵鱼类 保护区等；
III 集中式生活饮用水水源地二级保护区，一般鱼 类保护区及游泳区；
– 状态与目标对参数的灵敏度，即研究参数变化对状态 变量和目标产生的影响。
的线性模型，可以采用多元线性回归方法求解。
yab1x1b2x2
ayb1x1b2x2
b1
122 122
b2
211 122
上式中：
1
n
y i y i x 1i x 1
i1
n
2 y i y i x 2 i x 2 i1
n
1
x 1 i x 1 2
i1
n
2
x 2 i x 2 2
水环境模拟模型
确定性模型模拟 不确定性模拟
随机方法 概率统计方法 灰色模型 人工神经网络法 马尔柯夫法 自组织法 多元回归等
水环境系统模拟及污染控制发展
综合水质模型的完善 基于地理信息系统平台的研究 模拟预测的不确定性（敏感性）分析 基于可视化技术和ＶＲ技术的研究 水环境模拟及修复技术
水环境分析内容
水环境：是自然环境的一个重要组成部分，指自 然界各类水体，如河流、湖泊、水库、海洋、地 下水、空中水等的数量、质量状态的总和；
水量：降水、蒸发、下渗、径流的变化； 水质：泥沙、水温、溶解氧、有机物、无机物、
重金属、水生生物等； 水环境：水量与水质的统一；
分析过程
针对要解决的水环境问题，收集有关的水文、 气象、水质观测、实验资料和污染负荷情况；
r 在 0 到 1 之间， r 值越大，拟合程度越高。
• 相对误差法
ei
yi yi, yi
式中， yi 为实测值， yi,为对应的计算值
灵敏度分析
• 灵敏度分析的意义
– 估算模型计算结果的偏差 – 有利于根据需要探讨建立高灵敏度或低灵敏度的模型 – 可以用来确定合理的设计裕量
• 环境系统的两种灵敏度分析
i1
n
x 1 i x 1 x 2 i x 2 i1
最优化方法：原理与线性回归方法类似 网格法：在可以预先估计参数区间的情况下，
将各个参数的区间等分，在所有顶点处计算 目标值，并比较目标值的大小，选优。 经验公式法
模型的检验
• 图形表示法：如果测量值与计算值的交点位于 45o线