五年级同学按15人一组分，正好分完，说明 五年级同学是15人的倍数
五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明 五年级同学也是18人的倍数
所以，五年级同学是15和18的公倍数。
又因为求“至少多少人”，所以五年级同学
应该是15人和18人的（最小公倍数
）。
求两个数的最小公倍数
一：填空：公约数只有1的两个数 ，叫做互质数。 二：说出下列各组数中，哪些是互质数 ，哪些是倍数关系。
36和12 25和75 51和17 14和9 4和9 20和3 8和11 18和54
三：从小到大依次说出12的五个倍数： 12 、 24 、36 、48 、60
以小组为单位，先把12分解质因数，再依次把 它的倍数分解质因数。
× （2 ） ＝（ 72 ） 已知A＝2×5×5，B ＝2×5 ×7。A和B全部公有的质因数 有（ 2、5 ）,各自独有的质因数有（ 5、7 ）,A和B的最小 公倍数是（ 350 ）。 2×5×5×7＝350 二、用短除法求下面的最小公倍数：
24和20 16和72 36和54 22和33
思考：五年级同学参加植树劳动， 按15人一组或18人一组都正好 分完。五年级同学参加植树的至 少有多少人？
3
35
除到两个5商是互质数为止
18＝ 2 × 3 × 3
3 2
30＝ 2 × 3
×5
它们的最小公倍数应当含有 哪些质因数？
答：必须含有全部公有 的质因数2、3和各自独 有的质因数3、5。
18和30的最小公倍数是： 2 × 3 × 3 ×5 ＝ 90
做一做： 求30和45的最小公倍数
3
30பைடு நூலகம்45
用公用的质因数3去除
用刚得到的结论解释一下， 行吗？
60＝ 2 × 2 × 3 ×5
12＝2×2×3
40＝2×2×2×5
例2：请找出18和30的最小公倍数.
提示：一个数的倍数应当包含这个数所有的质因数。
把18和30分解质因数。
2 18 2 18 30
用公2 有3的0 质因数2去除。
39 3
9 15
用公3有1的5 质因数3去除。
连续去除（一般从最小的开始），一直除到 所得的商是
互质数为止，然后把 所有的除数 和 最后的两个商 连乘
起来。
公有的质因数 独有的质因数
练习：
一：先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数：
36＝（ 2 ）× （ 2 ）× （ 3 ） × （ 3 ）
24＝（ 2 ）× （ 2 ）× （ 2 ） × （ 3 ） 36和24的最小公倍数是（ 2 ）× （2 ）× （3 ）×（3 ）
12＝ 2 × 2 × 3
小组讨论：12的倍数与 12的质因数有什么关系？
12
12＝ 2 × 2 × 3
24＝ 2 × 2 × 3 ×2 的 倍 36＝ 2 × 2 × 3 ×3
1一2的个倍数数的必倍须数包必含须1包2所含有这 的个质数因所数有。的质因数。
想一想：40是12的倍数吗？
数
48＝ 2 × 2 × 3 ×2×2
5 10
15
用公用的质因数5去除
2
3
除到两个商是互质数为止
30和45的最小公倍数是3×5×2×3＝90
学习永远 不晚。 JinTai College
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大家来总结用短除法求两个数 的最小公倍数的方法。
求两个数的最小公倍数，先用这两个数 公有的质因数