机械控制工程基础期末试卷-答案2
一. 填空题(每小题2.5分，共25分)
1．对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性和准确性。

2．按系统有无反馈，通常可将控制系统分为开环系统和闭环系统。

3．在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分方程、传递函数等。

4．误差响应反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统控制精度的程度。

5．一阶系统
1
1
Ts
的单位阶跃响应的表达是。

6．有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和频域性能指标。

7．频率响应是线性定常系统对谐波输入的稳态响应。

8．稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与的类型有关。

9．脉冲信号可以用来反映系统的。

10. 阶跃信号的拉氏变换是。

二．图1为利用加热器控制炉温的反馈系统（10分）
炉温控制系统
图1 炉温控制结构图
试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明其工作原理。

三、如图2为电路。

求输入电压
i
u与输出电压0u之间的微分方程，并求该电路的传递函数（10分）
图2
四、求拉氏变换与反变换 (10分) 1． 求[0.5]t
te l （5分）
R
u 0
u i
L C
u 0
u i
(a)
(b)
(c)
2． 求1
3[
]
(1)(2)
s
s s -++l （5分）
五、化简图3所示的框图，并求出闭环传递函数
（10分）
图3
六、图4示机械系统由质量m、阻尼系数C、弹
簧刚度K和外力)(t f组成的机械动力系统。

图4(a)中)(t x o是输出位移。

当外力)(t f施加3牛顿阶跃力后(恒速信号)，记录仪上记录质量m物体的时间响应曲线如图4（b）所示。

试求：1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(5分)
2）该系统的自由频率nω、阻尼比ξ；(2分)
3）该系统的弹簧刚度质量m、阻尼系数C、弹簧刚度k；（3分）
4）时间响应性能指标：上升时间s t、调整时间r t、稳态误差
e（5分）。

ss
1.0
x0
图4(a) 机械系统
图4（b）响应曲线
图4
七、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数1
510+=
s G
k
，则该系统在单位脉冲、单位阶跃
和单位恒速信号（斜坡信号）作用下的稳态误差ss
e 分别是多少？（10分）
八、设有如图5所示的反馈控制系统，试求根据
劳斯判据确定传递函数k值的取值范围（10分）。

)
()
X s
1
Ts+
图5
二. 填空题(每小题2分，共20分)
10．对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性和准确性。

11．按系统有无反馈，通常可将控制系统分为开环控制系统和闭环控制系统。

12．在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分方程、传递函数等。

13．稳态误差反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统控制精度的程度。

14．一阶系统
1
1
Ts+
的单位阶跃响应的表达是/
1t T
e-
-。

15．有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和频域性能指标。

16．频率响应是线性定常系统对谐波输入的稳态响应。

17．稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与输入信号的类型有关。

18．脉冲信号可以用来反映系统的抗冲击能力。

10. 阶跃信号的拉氏变换是1/s。

二．图1为利用加热器控制炉温的反馈系统（10分）
炉温控制系统
图1 炉温控制结构图
试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明其工作原理。

解答：输出量：炉温。

输入量：给定电压信号。

被控对象：电炉。

系统包括：电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电偶。

原理方框图：
三．如图2为电路。

求输入电压i
u 与输出电压0
u 之
间的微分方程，并求出该电路的传递函数。

（10分）
图2
解答：
跟据电压定律得
R
u 0
u i
L C
u 0
u i
C u 0
u i
R
(a)
(b)
(c)
四、求拉氏变换与反变换 3． 求[0.5]t
te -l
解答：2
11
2(1)
s s -- 4． 求1
3[
]
(1)(2)
s
s s -++l
解答：=t
2
36t
e te ---+
六、 化简框图，并求出闭环传递函数
002200221
1()1
i i
u dt u u RC d u du d u dt RC dt dt
RCs
G s RCs +=+==
+⎰
图4 解：
七、图示机械系统由质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度K 和外力)(t f 组成的机械动力系统。

图(a)中)(t x o
是输出位移。

当外力)(t f 施加3牛顿阶跃
力后，记录仪上记录质量m 物体的时间响应曲线如（b ）图所示。

试求：
1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(4分)
2）该系统的弹簧刚度质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度k ；（3分）
3）时间响应性能指标：上升时间s
t 、调整时间r
t 、
振荡频数N 、稳态误差ss
e （5分）。

1.0
x 0
图(a) 机械系统 图（b ）响应曲线
解答：
解：1）
对于该系统有：
()()()()
t f t kx t x c t x m =++000&&&
故
()k
cs ms s G ++=
21
2）
求k 由Laplace 变换的终值定理可知： ()()()s X s t x x s t 0
lim lim ⋅==∞→∞
→
s
k cs ms s
s 3
1lim 20
⋅
++=→
k
3=
而()∞0
x =1.0，因此k=3.
求m ， 由()()()
%
100000⨯∞∞-=
x x t x M p p
得：
%5.9%1000
.1095
.0=⨯=
p M
又由式%
1002
1⨯=--ξξπ
e
M p
求得ξ=0.6
将
=
=ξ,2p t 0.6代入
2
1ξωπωπ-=
=
n d p t 中，得
n
ω=1.96。

再由2n
m k ω=求得m=0.78。

求c 由m
c
n
=ξω
2，求得c=1.83.
3）
求s
t
=
=
n
s t ξω3
2.55 (取∆=0.05时)
=
=
n
s t ξω4
3.40 (取
∆
=0.02时) 求r
t
=
-=ξ
ξβ2
1arctan
0.91
=-=
d
r t ωβ
π 2.323
求N
取
∆
=0.05时，
πξ
ξ2
15.1-=
N =0.64
取∆=0.02时，πξ
ξ2
12-=N
=0.85 求ss
e
当输入为阶跃信号时，系统的稳态误
差为：
p
ss K e +=
11
对于0型系统
1
==K K p ，代入式中求得：
ss
e =0.5
八、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数1
510+=
s G
k
，则该系统在单位脉冲、单位阶跃
和单位恒速信号作用下的ss
e 分别是多少？（8
分）
解答：该系统为单位负反馈且为0型系统，k=11, 所以该系统在单位阶跃和单位恒速信号作用
下的ss
e 分别是111
、∞。

在单位脉冲信号作用下的稳态误差为
011
51011
lim )()]
()(1)[(1
lim 00
=⋅++
⋅
=⋅+⋅
=→→s s s X s H s G s H s e s i s ss
九、设有如图所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k 值的取值范围
)
()
X s 1
Ts +
解答：k
()(s 1)(s 5)k
G s s =+++ 系统的特征方程：(s 1)(s 5)k 0s +++= 可展开为：3
2s 5s k 0
s
+++=
列出劳斯数列：
3 2 1 015
s6k
30-k
s
6
s k
s
k>0,30-k>0 <0k<30。