经济数学模型
SARS是传染性很强的传染病，它主要通 过近距离空气飞沫以及接触病人呼吸道分 泌物和密切接触进行传播，也可能通过病 人飞沫污染物传播。潜伏期一般为2-11天 ，在潜伏期无感染 。主要症状有：发热（ 体温38℃以上）为首发症状，多为高热， 并可持续1-2周以上，可伴有寒战或其他症 状，包括头痛、全身酸痛和不适、乏力， 部分病人在早期也会有轻度的呼吸道症状( 如咳嗽,咽痛等）。 治愈后不会再被感染。
用机理分析建立模型结构, •二者结合 用测试分析确定模型参数
数学建模的一般步骤
经济数学模型
模型准备
模型假设
模型构成
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
模 型
了解实际背景 明确建模目的
形成一个
准 备
比较清晰 搜集有关信息 掌握对象特征 的‘问题’
经济数学模型
模
针对问题特点和建模目的
型
作出合理的、简化的假设
时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
经济数学模型
2、 椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形; 型 假 • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 设 曲面;
经济数学模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
玩具、楼房、飞机、火箭模型… 地图、电路图、股票走势图… …
~ 实物模型 ~ 符号模型
模型集中反映了原型中人们ห้องสมุดไป่ตู้要的那一部分特征
数学模型
经济数学模型
对于人们关心的现实对象（原型），为了 特定目的，根据其内在规律，作出必要的 简化假设，运用适当的数学工具得到的 数学结构。
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y)30750
x =20
(x y)50750求解 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
经济数学模型
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() • g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.
评注和思考 建模的关键 ~ 和 f(), g()的确定
经济数学模型
3 SARS病毒建模和预测
SARS是21世纪第一个在世界范围内传播的 传染病。SARS从2002年11月份开始在我国 和世界范围内流行,到2003年6月23日为止,世 界卫生组织报道的SARS患者已经达到了8459 人,其中802人死亡,中国是SARS流行的重灾区 ,到6月23日为止的SARS患者为5326人,其中 347人死亡,给人民生活和国民经济发展带来了 巨大的影响。
假 设 在合理与简化之间作出折中
模 型
用数学的语言、符号描述问题
构
尽量采用简单的数学工具
成
经济数学模型
模型 求解
各种数学方法、软件和计算机技术
模型 分析
结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析
模型 检验
与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性
模型应用
经济数学模型
三、数学模型的分类
应用领域 人口、交通、经济、生态 … …
数学方法 初等数学、微分学、规划、随机 …
表现特性 建模目的
确定和随机
静态和动态
离散和连续
线性和非线性
优化、预报、决策 … …
了解程度 白箱
灰箱
黑箱
四、 数学建模示例
经济数学模型
1、（航行问题）甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺 水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的 速度是多少?
经济数学模型
•金融工程
• 经济理论
• 规划与管理
• 预测与决策
例如：利率模型、生产函数模型、最优投资模型 投入产出模型、资源最优利用模型等
经济数学模型
二、 数学建模的方法和步骤
数学建模的基本方法
•机理分析
根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律
•测试分析 将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型
经济数学模型
经济数学模型
教学参考书
经济数学模型
1．数学模型(第四版） 姜启源 谢金星 叶俊 高等教育出 版社
2. 经济应用模型
张从军等
复旦大学出版社
3．经济数学模型
洪毅等
华南理工出版社
前言
经济数学模型
￭ 数学模型及经济数学模型 ￭ 数学建模的方法与步骤 ￭ 数学模型的分类 ￭ 数学建模示例
一、 数学模型及经济数学模型
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。
模型构成
经济数学模型
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 B ´ B A ´
• 四只脚着地 椅脚与地面距离为零
距离是的函数
C
四个距离(
两个距离
四只脚) 正方形
数学
建立数学模型的全过程
建模 （包括表述、求解、解释、检验等）
经济数学模型
经济数学模型
以经济问题为研究对象，以社会经济活动为内
容，以数学方法为工具，把各经济因素间的数量
关系抽象为数学表达式，以再现所研究的经济现
象，这样的模型就是经济数学模型。
数学以空前的广度和深度向经济管理领域渗透, 计算机的出现及飞速发展，更使数学在经济 管理领域中大有用武之地.
数学 问题
已知： f() , g()是连续函数 ; 对任意， f() • g()=0 ;
且 g(0)=0， f(0) > 0.
证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.
模型求解
经济数学模型
给出一种简单的证明方法 令h()= f()–g(),
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0. 则 h(0)>0 和 h(/2)<0. 由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性
C´
对称性
A
O
x
D´ D
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
正方形ABCD 绕O点旋转
模型构成
经济数学模型
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
地面为连续曲面
f() , g()是连续函数
椅子在任意位置 至少三只脚着地
对任意, f(), g()
至少一个为0