安徽省黄山市屯溪一中、歙县中学、休宁中学联考2015年高考)文科(数学模拟试卷．安徽省黄山市屯溪一中、歙县中学、休宁中学联考2015年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的）点位于（第二．第一象限． B A 第四C．第三象限象限 D．象限复数的代数表示法及其几何意义．考点：计算题；数系的扩充和复数．专题：先化简复数，再得出点的坐标，即可得出分析：结论．，对应复平面上的）（解：解答：=i1+i=1+i ﹣点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．点评：本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．2．设U=R，M={x|x﹣x≤0}，函数的定2）M∩N=（义域为N，则{1}．．A D交集及其运算．考点： M∩N．再计算分析：先分别计算出集合M，N，，≤1}x解：∵解答： M={x|x﹣x≤0}={x|0≤2 1}，N={x|x＜|f，都有∴M∩N=上的两个函数，若对任意的x∈）在上是（x）和f（xg，则称））﹣（xg（x|≤1=xx“密切函数”，称为“密切区间”，设f（）2在上是“密切函数”，3﹣（﹣3x+4与gx）=2x 则它的“密切区间”可以是（）．A ．B C． D ．考点：函数的值域．专题：计算题；压轴题；新定义．分析：根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1，求出解集即可得到2它的“密切区间”．解答：解：因为f（x）与g（x）在上是“密切函数”，则|f（x）﹣g（x）|≤1即|x﹣3x+4﹣（2x ﹣3）|≤12即|x﹣5x+7|≤1，2化简得﹣1≤x﹣5x+7≤1，因为x﹣5x+7的△＜022即与x轴没有交点，由开口向上得到x﹣5x+7＞02＞﹣1恒成立；所以由x﹣5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密2切区间”是故选B点评：考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x+2xf′（2），则f′（5）=6．2导数的运算．考点：计算题．专题：）看出常数利用导数的运算法则′（2 将f分析：，）f′（xf′（2）代入求出求出f′（x），令x=2 ．5）令x=5求出f′（ 2）x）=6x+2f′（′（解答：解：f x=2得令12 ﹣=′（2）f24 ﹣x）=6x∴f′（24=6 =30）﹣∴f′（56故答案为：本题考查导数的运算法则、考查通过赋值点评：求出导函数值．°，则边C=60，的面积为．若△ABC，BC=212．2的长度等于AB考点：正弦定理．解三角形．专题：利用三角形面积公式列出关系式，把已知分析：的值，再利用余的值代入求出b面积，a，sinC c的值即可．弦定理求出，BC=a=2解：∵△ABC的面积为，解答：°，C=60 ，即b=2，absinC=∴，4=4=ac+b﹣2abcosC=4+4﹣由余弦定理得：222，则AB=c=22故答案为：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，点评：熟练掌握余弦定理是解本题的关键．，则输b=113．阅读下面的流程图，若输入a=6，出的结果是2．考点：设计程序框图解决实际问题．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，并将运行过程的各变量的值列表进行分析，不难得到最终输出的结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a b x 是否继续循环循环前 6 1∥第一圈∥5 是第二圈 4 6 2 否故输出的结果为：2故答案为：2．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结点评：果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法，从流程图（或是：：①分析流程图（或伪代码）伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，②建立数也可使用表格对数据进行分析管理）?学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．上的一点，是曲线y=1nx+14．已知M的锐处的切线的倾斜角是均不小于M若曲线在的取值范围是a≤2角，则实数a．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则曲线在M点处的切线的不小于1，即曲线在M点处的导函数值不小于1，根据函数的解析式，求出导函数的解析式，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．解答：解：设M（x，y），f（x）=1nx+=1nx+x）（∵fa﹣a）≥3﹣+x∴f′（）=（1的锐处的切线的倾斜角是均不小于∵曲线在M角，1 ∴3≥﹣a2≤∴a2故答案为：a≤本题考查的知识点是直线的倾斜角，利用点评：导数研究曲线上某点的切线方程，其中利用基本 a不等式构造关于的不等式是解答本题的关键．．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视15图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任个顶点，它们可能是如下各种几何形体4意选择个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结4的．①③④⑤论的编号）①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．考点：由三视图还原实物图；简单空间图形的三视图．专题：综合题；压轴题．分析：由题意可知三视图复原的几何体是正四棱柱，从正四棱柱中选择四个顶点，不难判断①②③④⑤的正误，顶点正确结果．解答：解：由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的正四棱柱；这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形．①正确；②不正确；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；如图中H﹣ABC四点的几何体；④每个面都是等腰三角形的四面体；如图中的EGDB四点就满足题意．⑤每个面都是直角三角形的四面体．如图中EABC四点的几何体满足题意．故答案为：①③④⑤．点评：本题是基础题，考查正四棱柱的结构特征，基本知识的掌握的熟练程度，考查空间想象能力，做到心中有图，灵活应用．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过或演算步骤.）16．已知向量（ω＞0），，且f（x函数）图象上一个最高点的坐标，与之相邻的一个最低点的坐标为为．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c是角A、B、C 所对的边，且满足a+c﹣b=ac，求角B的大小以及f222（A）的取值范围．考点：三角函数的最值；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦定理．专题：综合题．分析：（1）由已知中向量（ω＞0），函数，根据向量的数量积公式，结合辅助角公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，根据f（x）图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为．我们求出函数的最值及周期，进而求出A，ω，φ值即可 x）的解析式；f得到（的大小，=ac 又）a+c﹣b由余弦定理及求出B（2222的范围，根进而根据三角形内角和为π确定A）的取值A据正弦函数的图象和性质即可求出f（范围．）∵向量1解答：解：（∴=ωx=cosx+=sinω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵f（x）图象上一个最高点的坐标为，与．之相邻的一个最低点的坐标为∴，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣π，于是∴T=﹣﹣﹣﹣（5分）所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分），∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣b=ac）∵（2a+c222﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7﹣分又0＜B＜π，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵．于是，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以f（A）∈．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，正弦型函数解析式的确定，余弦定理，其中（1）的关键是根据已知条件确定函数的最值及周期，进而求出A，ω，φ值，（2）的关键是根据已知的形式，选择使用余弦定理做为解答的突破口．17．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在=2n+﹣＜2n+．∴2n＜c+c+…+c＜2n+成立．n21熟练掌握公式、“错位相点评：减法”、基本不等式的性质和“裂项求和”是解题的关键．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=x+ax﹣x+2．23（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为，）的解析式；（x求函数g（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P （﹣1，1）处的切线方程；（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：（I）求出g（x）的导函数，令导函数小于0得到不等式的解集，得到相应方程的两个根，将根代入，求出a的值．（II）求出g（x）的导数在x=﹣1的值即曲线的切线斜率，利用点斜式求出切线的方程．（III）求出不等式，分离出参数A，构造函数h（x），利用导数求出h（x）的最大值，令a大于等于最大值，求出a的范围．解答：解：（I）g′（x）=3x+2ax﹣1由题意3x+2ax22﹣1＜0的解集是即3x+2ax﹣1=0的两根分别是．2代入方程3x+2ax﹣1=0得或将x=1a=﹣1．2∴g（x）=x﹣x﹣x+2．（4分）23（II）由（Ⅰ）知：g′（x）=3x﹣2x﹣1，∴g′2（﹣1）=4，∴点p（﹣1，1）处的切线斜率k=g′（﹣1）=4，∴函数y=g（x）的图象在点p（﹣1，1）处的切线方程为：y﹣1=4（x+1），即4x﹣y+5=0．（8分）（III）∵2f（x）≤g′（x）+2即：2xlnx≤3x+2ax+1对x∈（0，+∞）上恒成立2可得对x∈（0，+∞）上恒成立，则设令h′（x（舍））=0，得当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）0＜∴当x=1时，h（x）取得最大值﹣2∴a≥﹣2．∴a的取值范围是[﹣2，+∞）．（13分）点评：解决不等式恒成立问题，常用的方法是分离出参数，构造新函数，求出新函数的最值，得到参数的范围．。