a=14 d = 56
-8
-4
0
4
8 / (º)
双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响
a= d = 50
-8
-4
0
4
8 /(º)
双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小
干涉和衍射的联系与区别:
干涉和衍射都是波的相干叠加，但干涉是有限多
个分立光束的相干叠加，衍射是波阵面上无限多个子 波的相干叠加。二者又常出现在同一现象中。
（1）人眼的最小分辨角有多大？
（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两 物点间距为多大时才能被分辨？
解（1）
0
1.22
D
1.22 5.5 310
10 3 m
7
m
2.2104 rad
（2） s l0 25cm 2.2 104
0.0055cm 0.055mm
11-6 双缝干涉与衍射
a
OP
2
xsin )
为了方便运算，写成复数的形式：
dEP
Ea Loo '
dx ei(tOP
2
x sin
)
a
复振幅为：
dEP
Ea Loo '
dx ei
(OP
2
x
sin
)
a
与x无关的各量合并用一常量C表示，则上式变为：
i 2 xsin
dEP Ce dx
对整个狭缝宽度a积分即可得到P点的合振幅：
半波带
1 2
作DE || AC，则波阵面 a 半波带 E
AB被等分为AE和EB 在AE上每一点都可以找到EB上一对
DC B
应点使其子波光线光程差均为 ，
A
2
a
因此相遇叠加的结果为干涉相消， 形成暗纹；
B
缝长
即相邻半波带所发出的光在P点将完全相互抵消，P处为暗纹。
一 半波带法
A
a
R
A
L
P Q
B
缝长
IP
I0
sin
2
sin(
N
)
2
sin
式中， d sin , asin
光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果．
由＝k d sin得到主极大的条件：
d sin k，k 0，1，2
d ab
此时有：
I P max
I0
sin
2
N2
这说明光栅衍射中各主极大的光强为（对应方向的）单缝衍射的 N2倍
11.7 光栅衍射
光栅：在透光或反光性能上具有周期性空间结构的光学元件。
许多等宽的狭缝等距离地平行排列起来形成的光学元件
透射光栅：利用透射光进行衍射 反射光栅：利用反射光进行衍射
a--透光部分宽度 b--不透光部分宽度
定义：光栅常数 d=a+b
透射光栅 反射光栅
数量级：10-5--10-6m
（即每厘米内刻有: 1000---10000条刻痕）
2x1 2 f a
光栅的衍射条纹是单缝衍射和多 缝干涉的总效果
光栅衍射条纹的形成
1、光栅的多缝干涉
P
相邻两缝间
a
的光程差：
b
(a b) sin
O
到达P的相位差：
2 (a b) sin
当2 (a b) sin＝ 2k 干涉相长
d sin k，k 0，1，2 光栅方程
P
a
b
O
这些衍射光振动在Ｐ点的振幅：
第11章 光的衍射
11.1 光的衍射 惠更斯－菲涅耳原理 屏
11.1.1 光的衍射现象
幕
几 何 阴
1.实验现象：
光源 单缝K
E
影
a
区
S
b
(a)
2.衍射现象：
波在传播过程中遇到障碍 光源单缝K 物，能够绕过障碍物的边 缘前进这种偏离直线传播 S 的现象称为衍射现象。
(b)
a
屏 幕
E
b
圆孔衍射 S
*
单缝衍射
Ea
dx a
cos(t
0
)
当子波在缝后传播光程为r时，其对应点的波动方程为：
dEr
Ea r
dx a
cos(t
0
2
r)
考察距缝的中点O为x，宽为dx的窄带次波源，由该处发出的波与由
中心O处发出波之间在P点形成的光程差为：
r r0 xsin
上式中负号的意义是：子波到达P点时，x处的光程比O处的短．
不同，P点不同，光程差不同，则对应的叠加光强也不同。
夫
R
L fP
琅
衍射角
禾
A
Q
费 单
a
o
缝 衍
C
B a sin
射
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
BC a sin 0时，各衍射光光程差为0，O点为明纹。
波阵面AB被分为两个半波带
(1)设BC a sin 2 ，
A
1 2
2 等分BC，使BD DC，
结论：两个主极大明纹之间存在5条暗纹。 相邻两条暗纹之间是什么？ 次级明纹。
中央明纹中心到第一级暗纹的距离。 0
x1
f 1
f
a
f
中央明纹宽度： 中央明纹两侧的第一级暗纹的间距
x0 2x1 2 f a
条纹宽度（相邻暗条纹间距）
第k暗纹距中心的距离
xk
k
f
k
a
f
x k1 f
k f
f
a
除了中央明纹外的其 它明纹宽度
a ,1 Δx
x0 2 f
a
1
a
a 10
sin 1
A1
C
o
a sin 2k 2
B /2
a
A
R
L
A
P Q
B
a sin
k
(2k 1)
1,2,3,
2
A1
A2 C
B /2
o
R
L
A
A1
A2 C
B /2
P BC asin
Q
o
asin 0
中央明纹中心
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）2k个半波带
2
a sin (2k 1)
2
干涉加强（明纹）
问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两盏灯?
解：以对视觉最敏感的黄绿光λ=550nm，进行讨论，设眼睛恰好
能分辨两盏灯的距离为L，则对人眼的张角为：
根据瑞利判据：
0
1.22
D
y
L
＝ y
L
代入数据，得：
L
y•D 1.22
1.5 4 103 1.22 550109
8.9103 m
例2 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而 在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问
相邻两主极大明纹之间是什么？
假设某一光栅只有6条狭缝。
π
（1） 当 π 3
3
P点光振动的合矢量为零 。（暗纹）
3
（2） 当 2π 3
2π
P点光振动的合矢量为零 。（暗纹）
3
（3） 当 π , 4π 3 , 5π 3
P点光振动的合矢量为零 。（暗纹）
（4） 当 2π 主极大（明纹）
a/2
i 2 xsin
EP
dEP
Ce
a/2
dx
i 2 xsin
C
e
i 2
sin
sin( asin )
|a/2
a/2
aC
asin
注：尤拉公式， sin ei ei
2i
令 a sin
则：
EP
C ' sin
当θ＝０时，
sin
1,
EP
E0
C'
所以，
sin EP E0
单缝衍射光强分布公式为：
光栅衍射图样
光栅衍射图样是每一条单缝衍射和多缝间衍射光干涉的总效果。
E
L1 S
L2
dA
f
D
L1、L2 透镜 A：光栅E：屏幕 条纹特点：亮、细、疏
中央 明纹
单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
单缝上移，零级明
o f
纹仍在透镜光轴上.
透镜
a
λd
θ
f
衍射图样重合
单缝衍射中央明纹宽度：
a
sin
(
2k
1
)
2
(
2
3
1
)
2
7
2
7个半波带
（3）将缝宽增加1倍，p 点将变为什么条纹？
2a
sin
27Biblioteka 21427
第7级暗纹
11.3 圆孔衍射
HP
L
相对光 1 I / I0 强曲线
0 1.22(/D) sin
爱里斑
L
D
P
d
f
d ：艾里斑直径
d 2 1.22
f
D
11. 5 光学仪器的分辨本领 物与像的关系
11.1.3 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射
S
缝
P
夫琅禾费 衍射 缝
光源、屏与缝相距有限远 光源、屏与缝相距无限远
在夫
实琅
验禾 中费
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
11.2 单缝的夫琅禾费衍射
11.2.1 单缝的夫琅禾费衍射