（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以 数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统 一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤 其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同 情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深 度，以及进一步学习的潜能.
（3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系, 利用所学知识对问题能够进行分析、研究，并能解决较为复 杂的或综合性的问题.
这一层次所涉及的主要行为动词有：分析，推导、证 明，研究、讨论、运用、解决问题等.
2.能力要求
(1)思维能力 会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与
概括;会用类比、归纳和演绎进行推理,能合乎逻辑地、准确地 进行表述.
（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问 题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能 理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整 理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用 相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地
表达和说明.
实践能力是将客观事物数学化的能力,主要过程是依据现实 的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问 题转化为数学问题，并加以解决.
(三). 传统高等数学的题目增多.
例如2006 年试题中,以传统的高等数学内容为主的就有4题, 其中第18题是
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对 比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只 服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小 白只（Ⅰ鼠小）的白求只鼠一数 服比用个服试A有用验效组B有的为效概甲的率32类多为组，的就概,服称率用该；B试有验效组的为概甲率12类为组。.设每
（5）创新意识：对新颖的信息、情景和设问, 选择有效的方 法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想 和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路 ，创造性地解决问题.
创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、 猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途 径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创 新意识也就越强.
（2）对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的 抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过 数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.
高中阶段要求学生掌握的主要数学思想方法是函数与方 程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转 化的思想、特殊与一般的思想以及有限与无限的思想。最重 要的是前面两种.
这就是一道涉及函数的导数,函数的性质,解不等式等 知识点的综合题
(二). 函数、数列、不等式、圆锥曲线、直线与 平面等内容仍是近两数学试题的重点和难点.
函数、数列、不等式、概率、圆锥曲线、直线 与平面等内容是中学数学的骨干内容,是学习高等数 学的基础. 近年的考题都是把这方面的作为考查的 重点、难点. 把关题也是在这些知识的交汇点上设 计的,重要的数学思想也是通过这些综合题解答过程 体现出来的.
2007年高考 习建议
华中师大一附中
复
罗道珍
第一部分 两年来高考试题的特点
(一)近两年来数学试题难度加大,综合性增强.
例如2006年高考题的第21题
已知函数
f (x) 1 x eax.
1 x
（Ⅰ）设 a 0 ,讨论y f (x) 的单调性；
（Ⅱ）若对任意的 x (0,1) 恒有 f (x) 1,求 a 的取值范围。
第二部分 高考复习的建议
一．认真学习高考大纲,明的要求依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用 三个层次.
（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识， 知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿， 并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.
3.考查要求 （1）对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对
于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成 数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不 刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度 考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识 的考查达到必要的深度.
（Ⅱ）观察3个试验组，用 表示这3个试验组中甲类组的个
数，求 的分布列和数学期望。
(四).重视向量的应用.
向量在数学,物理中都有重要的地位.向量与其他知识的有机 结合,丰富了数学试题的内容和形式.特别是向量的坐标运算,使 用代数方法解决几何问题的过程更加简便,更适用.
向量作为一种数学工具,与三角函数,解析几何,立体几何 有机结合使数学试题更加简捷、科学. 解决数学问题又多了 一种有力的武器.
(3) 空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想 像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系； 能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭 示问题的本质.
空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主 要表现为识图、画图和对图形的想像能力.识图是指观察研究 所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和 符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形 进行各种变换.对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两 种，是空间想像能力高层次的标志.
这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识 别，模仿，会求、会解等.
（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性 认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描 述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题 作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力.
这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达， 推测、想像，比较、掌握、判别，初步应用等.
（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据 处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径； 能根据要求对数据进行估计和近似计算.
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数 字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形， 对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件 、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程 中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算 的能力.