ab
的截距分别为 a,b 。
⑤一般式： Ax By C 0 （A，B 不全为 0）
注意：①在平时解题或高考解题时，所求出的直线方程，一般要求写成斜截式或一般式。 ②各式的适用范围 ③特殊的方程如：
平行于 x 轴的直线： y b （b 为常数）；平行于 y 轴的直线： x a （a 为常数）；
①直线的点斜式方程： y y0 k(x x0 ) ，k 为直线的斜率，且过点 x0 , y0 ，适用条件是不垂
直 x 轴。
注意：当直线的斜率为 0°时，k=0，直线的方程是 y y0 。
当直线的斜率为 90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因 l 上每一点的 横坐标都等于 x0，所以它的方程是 x=x0。
（2）过定点的直线系
①斜率为 k 的直线系： y y0 k x x0 ，直线过定点 x0, y0 ；
②过两条直线 l1 : A1x B1 y C1 0 ， l2 : A2 x B2 y C2 0 的交点的直线系方程为
A1x B1y C1 A2x B2 y C2 0 （ 为参数），其中直线 l2 不在直线系中。
②斜截式： y kx b ， k 为直线的斜率，直线在 y 轴上的截距为 b
③两点式：
y y1 y2 y1
x x2
x1 x1
（
x1Leabharlann x2,y1y2 ）直线两点
x1, y1
， x2, y2
④截矩式： x y 1，其中直线 l 与 x 轴交于点 (a,0) ,与 y 轴交于点 (0,b) ,即 l 与 x 轴、 y 轴
方程组无解 l1 // l2 ；方程组有无数解 l1 与 l2 重合。
8. 中点坐标公式：已知两点 P1 (x1，y1)、P2(x2，y2)，则线段的中点 M 坐标为( x1 x2 ， y1 y2 )例：
2
2
A． 3
B． 2 3
C． 4
5．如果 AC＜0，且 BC＜0，那么直线 Ax＋By＋C＝0 不通过(
当 l1 : A1x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0 相交时，
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交点坐标是方程组
A1 x A2 x
B1 y C1 B2 y C2
0 0
的一组解。
4．已知直线 l 与过点 M(－ 3 ， 2 )，N( 2 ，－ 3 )的直线垂直，则直线 l 的倾斜角是 ( )．
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
注意下面四点：
(1)当 x1 x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90°；
(2)k 与 P1、P2 的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角。 ※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线；反之，三 点共线，任意两点连线的斜率不一定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在。 4、直线方程（注意各种直线方程之间的转化）
6、两直线平行与垂直
（1）当 l1 : y k1x b1 ， l2 : y k2 x b2 时，
l1 // l2 k1 k2 , b1 b2 ； l1 l2 k1k2 1
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（2）当 l1 : A1x B1 y C1 0 ， l2 : A2 x B2 y C2 0 时，
5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （1）平行直线系
平行于已知直线 A0 x B0 y C0 0 （ A0 , B0 是不全为 0 的常数）的直线系： A0 x B0 y C 0 （C 为常数），所以平行于已知直线 A0 x B0 y C0 0 的直线方程可设： A0 x B0 y C 0, C C0 垂 直 于 已 知 直 线 A0 x B0 y C0 0 （ A0 , B0 是 不 全 为 0 的 常 数 ） 的 直 线 方 程 可 设 ： B0 x A0 y C 0 （C 为常数）
第三章 直线与方程
1、直线倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所 成的角α叫做直线 l 的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线 l 与 x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率:⑴一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母 k 表示, 也就是 k = tanα。 ①当直线 l 与 x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ②当直线 l 与 x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
当 0 ,90 时， k 0 ，k 随着α的增大而增大； 当 90 ,180 时， k 0 ，k 随着α的增大
而增大； 当 90 时， k 不存在。 由此可知, 一条直线 l 的倾斜角α一定存在,但是斜率 k 不一定存在.
⑵过两点 P1 (x1, y1 )、P2 (x2 , y2 ) 的直线的斜率公式： k
10、点到直线距离公式：一点 Px0 , y0 到直线 l : Ax By C 0 的距离为 d Ax0 By0 C A2 B2 11、两平行直线距离公式（1）两平行直线距离转化为点到直线的距离进行求解，即：先在任一直线 上任取一点，再利用点到直线的距离进行求解。
D． 3 4
)．
已知点 A(7，—4)、B(—5,6),求线段 AB 的垂直平分线的方程。
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9、 两 点 间 距 离 公 式 ： 设 A(x1, y1)，B（x2 , y2）是 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 两 个 点 ， 则
| AB | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
l1 // l2 A1B2 A2 B1 0且B1C2 B2C1 0 ； l1 l2 A1 A2 B1B2 0
例：设直线 l1 经过点 A(m，1)、B(—3，4)，直线 l2 经过点 C(1，m)、D(—1，m+1)，
当(1) l1 / / l2 (2) l1 ⊥ l2 时，分别求出 m 的值 7、两条直线的交点