A. 192000 cm3 3
B. 160000 cm3 3
C. 16000 cm3 3
D. 64000 cm3 3
1
7.在某市 2020 年 1 月份的高三质量检测考试中,理科学生的数学成绩服从正态分布 N(98,100),已知参加 本次考试的全市理科学生约有 9450 人,如果某学生在这次考试中的数学成绩是 108 分,那么他的数学成绩大 约排在全市第
16.已知抛物线 C : x2 = 4 y 的焦点为 F,直线 l 过点 F 且倾斜角为 5 . 若直线 l 与抛物线 C 在第二象限的交 6
点为 A,过点 A 作 AM 垂直于抛物线 C 的准线,垂足为 M,则△AMF 外接圆上的点到直线 2x − y − 3 = 0 的距
2
离的最小值为___. 三､解答题:共 70 分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第 17~21 题为必考题,每个试题考生都
必须作答｡第 22､23 题为选考题,考生根据要求作答｡ (一)必考题:共 60 分｡ 17.(12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 满足 3 sin(B + C) = 2sin2 A. 2 (1)求内角 A 的大小; (2)若 AB=5,BC=7,求 BC 边上的高. 18.(12 分) 如图,已知正三棱柱 ABC − A1B1C1,D 是 AB 的中点,E 是 C1C 的中点,且 AB = 1, AA1 = 2 .
(1)证明:CD//平面 A1EB ; (2)圆 C: x2 + y2 = 1, A,B 分别为椭圆长轴的左右端点,M 为直线 x=2 上异于点 B 的任意一点,连接 AM
42 交椭圆于 P 点.
(1)求证: OP OM 为定值; (2)是否存在 x 轴上的定点 Q 使得以 MP 为直径的圆恒通过 MQ 与 BP 的交点.
的大致图象为
5.将函数 f ( x) = cos (2x −1) 的图象向左平移 1 个单位长度,所得函数在[0, 1 ] 的零点个数是
2
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个或以上
6.某广场设置了一些石凳子供大家休息,这些石凳子是由正方体沿各棱的中点截去八个一样的正三棱锥
后得到的.如果被截正方体的棱长为 40cm,则石凳子的体积为
3
20.(12 分) 已知函数 f (x) = ex + (m − e)x − mx2 . (1)当 m=0 时,求函数 f(x)的极值; (2)若函数 f(x)在区间(0,1)内存在零点,求实数 m 的取值范围.
21.(12 分) 一支担负勘探任务的队伍有若干个勘探小组和两类勘探人员,甲类人员应用某种新型勘探技术的精准率 为 0.6,乙类人员应用这种勘探技术的精准率为 a(0<a<0.4).每个勘探小组配备 1 名甲类人员与 2 名乙类人员, 假设在执行任务中每位人员均有一次应用这种技术的机会且互不影响,记在执行任务中每个勘探小组能精准 应用这种新型技术的人员数量为 . (1)证明:在 各个取值对应的概率中,概率 P(ξ=1)的值最大. (2)在特殊的勘探任务中,每次只能派一个勘探小组出发,工作时间不超过半小时,如果半小时内无法完成 任务,则重新派另一组出发.现在有三个勘探小组 Ai (i=1,2,3) 可派出,若小组 Ai 能完成特殊任务的概率 t; ti = P( = i)(i =1, 2,3) ,且各个小组能否完成任务相互独立.试分析以怎样的先后顺序派出勘探小组,可使在 特殊勘探时所需派出的小组个数的均值达到最小.
10.设正项数列{an}的前 n 项和为 Sn , 且满足 2 Sn = an +1, 则数列{an − 7} 的前 n 项和Tn 的最小值为
A. − 49 4
B. − 7 2
C. 7 2
D.-12
11.已知三棱锥 P-ABC 满足 PA=PB=PC=AB=2,AC⊥BC,则该三棱锥外接球的体积为
A. 32 3 27
B. 32 3
C. 32 3 9
D. 16 3
12.已知 f(x)是定义在. (− , ) .上的奇函数,f(1)=0,且当 x (0, ) 时, f ( x) + f (x) tan x 0, 则不等式
22
2
f(x)<0 的解集为
A. (−1,0) (1, ) 2
B.(-1,0)∪(0,1)
A.1
B.3
C.2
D.4
9.已知双曲线 C : x2 a2
y2 −
b2
= 1(a 0,b 0) 的左右焦点分别为 F1, F2 ,A
为双曲线的左顶点,以 F1F2 为直径的
圆交双曲线的一条渐近线于 P,Q 两点,且 PAQ = 5 ，则该双曲线的离心率为 6
A. 2
B. 3
C. 21 3
D. 13
广东省 2020 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）
理科数学
一､选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的. 1.已知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4,5,6,7}的子集,集合 A={1,2,3,4},则满足, A U B = {1, 2} 的集合 B 可
以是
A.{1,2,3,4}
B.{1,2,7}
2.复数 z = 4 + 3i (i 为虚数单位)的虚部为 3 − 4i
A.-1
B.2
C.{3,4,5,6} C.5
D.{1,2,3} D.1
3.若
x,y
满足约束条件
| |
x x
− |
y| 2
1，则 z=2x+y 的最大值为
A.-7
B.3
C.5
D.7
4.如图,△OAB 是边长为 2 的正三角形,记△OAB 位于直线 x=t(0<t≤2)左侧的图形的面积为 f(t),则 y=f(t)
C. (− , −1) (1, )
2
2
D. (− , −1) (0,1) 2
二､填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分｡
13.设函数 f (x) = mx2 ln x, 若曲线 y=f(x)在点 (e, f (e)) 处的切线与直线 ex+y+2020=0 平行,则 m=__.
14. 已 知 数 列 {an} 的 前 n 项 和 为 Sn , a1 = 1, an+1 = 2an , 若 数 列 {bn} 满 足 bn Sn = 1, 则
b1 +1 + b2 +1 + + b10 +1 = ____.
b1
b2
b10
15.已知 A(3,0),B(0,1),C(-1,2),若点 P 满足| AP |= 1, 则 | OB + OC + OP | 最大值为___.
附:若 X ~ N(, 2) ,则 P( − X + ) = 0.6826, P( − 2 X + 2 ) = 0.9544
A.1500 名
B.1700 名
C.4500 名
D.8000 名
8.已知（1 +
x )n m
=
a0
+
a1x
+
a2 x2
+
+ an xn ,若 a1 = 3, a2 = 4, 则 m=