2020届南开中学2017级高三上学期12月月考
数学试卷
★祝考试顺利★
一、选择题(共9小题;共45分)
1.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则
A. 0a b ab +<<
B. 0ab a b <+<
C. 0a b ab +<<
D. 0ab a b <<+
【答案】B 【详解】分析：求出0.2211log0.3,0.3log a b ==,得到11a b +的范围,进而可得结果． 详解：.0.30.3log0.2,2a b log ==Q
0.2211log0.3,0.3log a b
∴== 0.3110.4log a b
∴+= 1101a b ∴<+<,即01a b ab
+<< 又a 0,b 0><Q
ab 0∴<即ab a b 0<+<
故选B.
2.设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,∞+单调递减,则（ ） A. 233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B. 233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
C. 23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
D. 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【答案】C
【分析】
由已知函数为偶函数,把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
,转化为同一个单调区间上,再比较大小． 【详解】()f x Q 是R 的偶函数,()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝
⎭． 2
2
3
3
03322
333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q , 又()f x 在(0,+∞)单调递减,
∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
,故选C ． 3.已知a,b,c,d 是四个互不相等的正实数,满足a+b>c+d ,且a b <c d --,则下列选项正确的是
A. 2222a + b > c + d
B. 2222a b c d -<-
<
【答案】D
分析】
通过取特殊值,依次排除,,A B C 选项,得到结果.
【详解】A 选项：取2a =,4b =, 4.5c =,1d =
则2220a b +=,2221.25c d +=,可知A 错误；
B 选项：取0.5a =, 2.5b =,0.1c =, 2.4d = 则226a b -=,22 5.75c d -=,可知B 错误；
C 选项：取2a =,9b =,0.25c =,8d =。