2018年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）数 学 试 题 2018.1注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分.）1．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.000 000 0015 s ，把0.000 000 0015 用科学记数法可表示为( ) A ．0.15×10-8 B ．0.15×10-9 C ．1.5×10-8 D ．1.5×10-9 2．下列运算正确的是( ) A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a+=---D ．21111a a a -•=-+3．一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图．．．中的形状是 ( )4．已知：321-=a ，321+=b ，则a 与b 的关系是( )A ．ab=1B ．a ＋b=0C ．a －b=0D ．a 2=b 2 5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( ) A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 36．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是 ( ) A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°7．一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40 海里到达B 地，再由B 地向北偏西20º的方向行驶40海里 到达C 地，则A 、C 两地相距( )A ．30海里B ．40海里C ．50海里D ．60海里8．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米） 随时间x （分）变化的图象（全程）如图所示，下列结论不正确．．．的是( ) A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米9．关于x 的一元二次方程01sin 422=+-αx x 有两个相等的实数根，则锐角α的度数是( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ( )A ．53cmB ．6 cmC ．8 cmD ．35cm 11．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )A ．21B ．89C ．2D ．4 12．若实数m 满足0)21(22=++mm ，则下列对m 值的估计正确的是( )A ．12-<<-mB ．01<<-mC ．10<<mD ．21<<m第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)33,25,28, 26,25,31,如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为 个． 14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥-≥-1230x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ．15．因式分解：22216)4(x x -+= ．16．如图, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC=30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP=x ，则x 的取值范围是 ．17．如图，n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1,M 2,M 3,…M n 分别为边B 1B 2,B 2B 3,B 3B 4, …，B n B n+1的中点，△B 1C 1M 1的面积为S 1，△B 2C 2M 2的面积为S 2，…△B n C n M n 的面积为S n ，则S n = ．(用含n 的式子表示)18．如图，边长等于4的正方形ABCD 两个顶点A 与D 分别在x 轴和y 轴上滑动（A 、D 都不与坐标原点O 重合），作CE ⊥y 轴，垂足为E ，当OA 等于 时，四边形OACE 面积最大．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程012)12(2=+--x m x m 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围； （2）当111=+m m 时，求mm 1-的值． 20．（本题满分10分）某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台？21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，过点D 垂直于AC 的直线交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）如果AD=5，AE=4，求AC 长． 22．（本题满分11分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，它的电阻R （kΩ）随温度t （℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加154kΩ． （1）求当10≤t≤30时，R 和t 之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R 的值；并求出t≥30时，R 和t 之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6kΩ？ 23．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 在坐标轴上，且B （6,0），C （4,6），对角线AC 与BD 相交于点E ．（1）求点E 的坐标；（2）若M 是x 轴上的一个动点，求MC+MD 的最小值；（3）在y 轴的正半轴上求点P ，使以P 、B 、C 为顶点的三角形为等腰三角形． 如图，已知直线121+-=x y 交坐标轴于A 、B 两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过点A 、D 、C 的抛物线与直线的另一个交点为E ． （1）求点C 、D 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线与正方形沿射线AB 下滑，直至点C 落在x 轴上时停止，求抛物线上C 、E 两点间的抛物线所扫过的面积．2018年潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBACCBDBACA二、填空题（每小题3分，共18分.）13．1260 （或1215或1125） 14． －3＜a≤－2 15．22)2()2(+-x x 16． 30°≤x ≤90° 17．)12(41-n 18．22三、解答题19．（本题满分10分）解：（1）根据题意得 解得：m ＜1且m≠21．--------------------------------------------------------------------------------4分 （2）∵111=+m m ∴2)1(m m -=m m 1+－2=11－2=9 ∴mm 1-=±3 -------------------------------------------------------------------------------8分∵m ＜1且m≠21∴m m 1-＜0,∴mm 1-=3应舍去 ∴mm 1-=－3 -------------------------------------------------------------------------------10分20．（本题满分10分）解：（1） 树状图如下： 列表如下：有6可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．---------3分 （2） 因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是3162= --------------------------------------6分（3） 由（2）可知：①当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x经检验不符合题意，舍去； ②当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑． --------------------------------------10分 21．（本题满分10分）（1）证明：连接OD ．∵AD 为∠CAB 的平分线， ∴∠CAD=∠BAD ， 又OA=OD ，∴∠BAD=∠ODA ， ∴∠CAD=∠ODA ，∴AC ∥OD ， ---------------------------------------------------2分 ∴∠E+∠EDO=180°， 又AE ⊥ED ，即∠E=90°， ∴∠EDO=90°，又∵OD 是⊙O 的半径∴OD 为圆O 的切线；------------------------------------------5分 （2）解：连接BD ，作OF ⊥AC ，垂足为F ． ∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠EAD=∠DAB ，∠E=∠ADB ∴⊿EAD ∽⊿DAB ∴AB DA AD EA =∴AB 554= AB=425 ∴OA=825--------------------------------------8分 ∵∠E=∠EDO=∠EFO=90°，∴四边形EFOD 是矩形 ∴OF=DE=3 ∴AF=223)825(- =87由垂径定理得，AC=2AF=47----------------------------------------------------------------------10分 22．（本题满分11分）解：（1）∵温度由10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系 ∴可设R 和t 之间的关系式为tk R =将（10,6）代入上式，得：106k= k=60 ∴当10≤t≤30时，t R 60=-----------------------------------3分 （2）当t=30时，23060==R ∴温度在30℃时，电阻R 的值等于2 kΩ．---5分∵在温度达到30℃以后，温度每上升1℃，电阻增加154kΩ∴当t≥30时，R=2+154（t －30）=154t －6 ------------------------------------------8分（3）把R=6(kΩ)代入R=154t －6，得t=45（℃）∴温度在10℃~45℃时，电阻不超过6kΩ．--------------------11分 23．（本题满分12分） 解：（1）作EF ⊥AB,垂足为F ．由题意可得：A （-2,0），D （0,6），OD=6，AB=8，FB=4 ∵⊿BEF ∽⊿BDO∴DO BO EF BF =，即664=EF ∴EF=4∵OF=OB －FB=6－4=2∴E 点坐标为（2,4）------------------5分（2）由题意可得，点D 关于x 轴的对称点D'的坐标为（0，-6） CD'与x 轴的交点为M ，此时MC+MD= CD'为最小值 ∴CD'=1041242222=+='+D D CD -------------------------8分(3)设点P （0，y ），y ＞0；分三种情况：①PC=BC ∴222262)6(4+=-+y 解得626±=y②PB=BC ∴2222626+=+y 解得y=2，y=-2（舍去） ③PC=PB ∴22226)6(4+=-+y y 解得 34=y 综上所述，点P 的坐标为：（0，626+），（0，626-），（0,2），（0，34） ---------------------12分24．（本题满分13分）解：（1）如图，分别过C 、D 两点作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ．由121+-=x y 得AO=1，OB=2 ∵ABCD 是正方形， ∴⊿ADN ≌⊿BAO ≌⊿CBM ∴DN=BM=OA=1， AN=CM=OB=2∴C(3,2)，D （1,3）-----------------------------------5分 （2）设抛物线解析式为c bx ax y ++=2由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=32391c b a c b a c ，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=161765c b a∴1617652++-=x x y ---------------9分 （3）∵AB=BC=5 由⊿BCC'∽⊿AOB ，得21=='OB AO C C BC ,∴CC'=2BC=25------------------------11分 由割补法可知，抛物线上C 、E 两点间的抛物线所扫过的面积S=25×5=10----------------------------13分。