, [0 10] 大小均为一个原子间距(即点阵常数 a).(4) 上述两位错的柏氏矢量大小相等,
方向相反, 故其矢量和等于 0.
6. 设图 1-72 所示立方晶体的滑移面 ABCD 平行于晶体的上下底面, 该滑移面上
有一正方形位错环. 如果位错环的各段分别与滑移面各边平行, 其柏氏矢量 b // AB,
数)受原子价因素的影响较大, 即电子浓度 e/a 是决定固熔度(摩尔分数)的一个重要因 素, 而且电子浓度存在一个极限值(约为 1.4). 电子浓度可用公式 c ZA (1 xB) ZBxB
(2) 刃型位错与柏氏矢量垂直, 螺型位错与柏氏矢量平行, 晶向指数分别为[112]
和[110] , 详见附图 1-6.
4
附图 1-6 位错线与其柏氏矢量、滑移矢量
8.
若面心立方晶体中有 b
a 2
[ 101] 的单位位错及
b
a 6
[12 1] 的不全位错,
此二位错
相遇后产生位错反应.
(1) 此反应能否进行? 为什么?
对于晶面间距的计算, 不能简单地使用公式, 应考虑组成复合点阵时, 晶面层数会增
加.
3. 分 别 计 算 fcc 和 bcc 中 的 {100},{110}和 {111}晶 面 族 的 原 子 面 密 度 和
<100>,<110>和<111>晶向族的原子线密度, 并指出两种结构的差别. (设两种结构的
0.130, 0.078; 它们的原子直径分别为 0.3042 nm, 0.314 nm, 0.316 nm, 0.3228 nm; Ag 的
原子直径为 0.2883 nm. 试分析其固熔度极限差异的原因, 并计算它们在固熔度极限
5
时的电子浓度. 答: 在原子尺寸因素相近的情况下, 熔质元素在一价贵金属中的固熔度(摩尔分
体引起的滑移
解 (1) 这种看法不正确. 在位错环运动移出晶体后, 滑移面上下两部分晶体相
对移动的距离是由其柏氏矢量决定的. 位错环的柏氏矢量为 b, 故其相对滑移了一个
b 的距离.
(2) A′B′为右螺型位错, C′D′为左螺型位错, B′C′为正刃型位错, D′A′为负刃型位错.
位错运动移出晶体后滑移方向及滑移量见附图 1-5.
2
3
1
a2
3a2
a
2
23
2a
3a
线密度
F
2
a2
CC
2
43
1
a2
3a2
a
2
3
a
3a
可见, 在 BCC 中, 原子密度最大的晶面为{110}, 原子密度最大的晶向为<111>;
在 FCC 中, 原子密度最大的晶面为{111}, 原子密度最大的晶向为<110>.
4. 在 (0 110) 晶面上绘出[2 1 13]晶向. 解 详见附图 1-2.
(2) 写出合成位错的柏氏矢量, 并说明合成位错的性质.
解
(1)
能够进行.
因为既满足几何条件:
, b前
b后
a[111] 3
又满足能量条件: .
. b前 2
2 a2 3
b后 2
1a 2 3
(2)
b合
a [111]
3,
该位错为弗兰克不全位错.
9. 已知柏氏矢量的大小为 b = 0.25nm, 如果对称倾侧晶界的取向差 θ = 1° 和 10°,
求晶界上位错之间的距离. 从计算结果可得到什么结论?
解
根据
D
b
,
得到 θ = 1°,10°
时, D
≈14.3nm, 1.43nm.
由此可知, θ = 10°
时位
错之间仅隔 5~6 个原子间距, 位错密度太大, 表明位错模型已经不适用了.
第章 固体中的相结构
1. 已知 Cd, In, Sn, Sb 等元素在 Ag 中的固熔度极限(摩尔分数)分别为 0.435, 0.210,
第一章 原子排列 1. 作图表示立方晶系中的 (123), (0 12), (421) 晶面和[102],[211],[346] 晶向.
附图 1-1 有关晶面及晶向
2. 分别计算面心立方结构与体心立方结构的{100},{110}和{111}晶面族的面间
距, 并指出面间距最大的晶面(设两种结构的点阵常数均为 a).
解 正负刃型位错示意图见附图 1-3(a)和附图 1-4(a).(1) 正负刃型位错的柏氏矢 量见附图 1-3(b)和附图 1-4(b).
(2) 显然, 若正、负刃型位错线反向, 则其柏氏矢量也随之反向.(3) 假设二维平
面位于 YOZ 坐标面, 水平方向为 Y 轴, 则图示正、负刃型位错方向分别为[010]和
7.
设面心立方晶体中的 (11 1) 晶面为滑移面,
位错滑移后的滑移矢量为
a 2
[ 110]
.
(1) 在晶胞中画出此柏氏矢量 b 的方向并计算出其大小.
(2) 在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向, 并写出此二
位错线的晶向指数.
解 (1) 柏氏矢量等于滑移矢量, 因此柏氏矢量的方向为[110] , 大小为 2a / 2 .
附图 1-2 六方晶系中的晶向
5. 在一个简单立方二维晶体中, 画出一个正刃型位错和一个负刃型位错. 试求:
(1) 用柏氏回路求出正、负刃型位错的柏氏矢量.(2) 若将正、负刃型位错反向时, 2
说明其柏氏矢量是否也随之反向.(3) 具体写出该柏氏矢量的方向和大小.(4) 求出此 两位错的柏氏矢量和.
试解答:
(1) 有人认为“此位错环运动离开晶体后, 滑移面上产生的滑移台阶应为 4 个 b”,
这种说法是否正确? 为什么?
(2) 指出位错环上各段位错线的类型, 并画出位错移出晶体后, 晶体的外形、滑
移方向和滑移量. (设位错环线的方向
为顺时针方
向)
3
图 1-72 滑移面上的正方形位错环
附图 1-5 位错环移出晶
解 由面心立方和体心立方结构中晶面间的几何关系, 可求得不同晶面族中的面
间距如附表 1-1 所示.
附表 1-1 立方晶系中的晶面间距
晶面
{100}
{110}
{111}
FCC
a 2
面间距
BCC
a 2
2a 4
2a 2
3a 3
3a 3
显然, FCC 中{111}晶面的面间距最大, 而 BCC 中{110}晶面的面间距最大.注意:
点阵常数均为 a)
1
解 原子的面密度是指单位晶面内的原子数; 原子的线密度是指晶面上单位长度
所包含的原子数. 据此可求得原子的面密度和线密度如附表 1-2 所示.
附表 1-2 立方晶系中原子的面密度和线密度
{1
{1
{1
<
<
<
晶面/晶向
00} 10} 11} 100> 110> 111>
B
1 a2
面 / CC