2007年福建高考数学试卷（文科）一、选择题1．已知全集{1,2,3,4,5,}U =，且{2,3,4}A =，{1,2}B =，则()U A C B 等于………（ ）A ．{2}B ．{5}C ．{3，4}D ．{2，3，4，5} 2．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于………（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．323．0sin15cos75cos15sin105+等于…………（ ）A ．0B ．12C．2 D ．14．“2x <”是“260x x --<”的什么条件……（ ）A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 5．函数sin(2)3y x π=+的图像………（ ）A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称 C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称6．如图在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 分别是1111...AA AB BB B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1207．已知()f x 是R 上的减函数，则满足1()(1)f f x>的实数x 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(,0)(0,1)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞8．对于向量..a b c 和实数λ，下列命题中真命题是…（ ）A ．若0a b ⋅=，则0a =或0b =B ．若0a λ=，则0λ=或0a =C ．若22a b =，则a b =或a b =- D ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =9．已知m 、n 是两条不同的直线，.αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确命题是（ ） A ．,,m n m αββαβ⊂⊂⇒ B ．,,m n m n αβαβ⊂⊂⇒C ．,m n n αβα⊥⊥⇒D ．,m n n m αα⊥⇒⊥10．以双曲线222x y -=的右焦点为圆心，且以其右准线相切的圆的方程是…（ ）A ．22430x y x +--= B ．22430x y x +-+= C ．22450x y x ++-= D ．22450x y x +++= 11．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且x>0时'()0,'()0f x g x >>，则x<0时（） A ．'()0,'()0f x g x >> B ．'()0,'()0f x g x >< C ．'()0,'()0f x g x <> D ．'()0,'()0f x g x <<ABC1BD1A1C1DEFGH12．某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前7位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后4位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）A ．2000B ．4096C ．5904D ．8320 二、填空题13．261()x x+的展开式中常数项是_________（用数字作答）14．已知实数x,y 满足2203x y x y x +≥⎧⎫⎪⎪-≤⎨⎬⎪⎪≤≤⎩⎭，则2z x y =-的取值范围是_________15．已知长方形ABCD ，AB=4，BC=3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为_____16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等等，如果集合A 中元素之间的一个关系“~”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有a~a ；（2）对称性：对于，若a~b ，则有b~a ；（3）传递性：对于，若a~b,b~c ，则有a~c 。

则称“~”是集合A 的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，“平行的直线”不是等价关系（自反性不成立），请你在列出两个等价关系_______。

三、解答题17．（12分）在ABC ∆中，13tan ,tan 45A B ==。

（1）求角C 的大小；（2）若AB，求BC 边的长。

18．（12分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲试跳3次，第3次才成功地概率；（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。

19．（12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点。

（1）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（2）求二面角1A A D B --的大小。

20．（12分）设函数22()21(,0)f x tx t x t x R t =++-∈>。

（1）求()f x 的最小值()h t ；（2）若()2h t t m <-+对(0,2)t ∈恒成立，求实数m 的取值范围。

21．（12分）数列{}n a 的前n项和为n S ，111,2(*)n n a a S n N +==∈。

（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）求数列{}n na 的前n 项和n T 。

22．（14分）如图，已知点(1,0)F ，直线:1l x =-，P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，且QP QF FP FQ ⋅=⋅。

（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线交轨迹C 于A 、B 两点，交直线l 于点M 。

①已知12,,MA AF MB BF λλ==求12λλ+的值；②求MA MB ⋅的最小值。

AB1AC1C 1BD1A1Cｘ参考答案一、选择题：CCDAAB DBDBBC 二、填空题：13.15 14.[-5,7] 15. 1216.不唯一：“图形的全等”“图形的相似”“命题的充要条件” 三、解答题17．解：221345(1)(),tan tan()11314530,4sin 1(2)tan ,sin cos 1,(0,)sin cos 4217sin ,sin sin sin C A B C A B C C A A A A A A A AB BC ABC AB C A Cππππ+=-+∴=-+=-=--⋅<<∴===+=∈⇒==∴=⋅=18．解：设“甲第i 次试跳成功”为事件i A ，“乙第i 次试跳成功”为事件i B ，则：123123(1):()()()()0.30.30.70.063P A A A P A P A P A ==⨯⨯=(2)“甲、乙在第1次试跳中至少有一人成功”的事件为：C ，则：11()1()()10.30.40.88P C P A P B =-=-⨯=设“甲在2次试跳中成功i 次”为事件i M ，“乙在2次试跳中成功i 次”为事件i N ，则：12211021102122()()()()()0.70.30.40.70.60.40.3024P M N M N P M P N P M P N C C +=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=答：１９．（２）arcsin ２０．解：（１）23()()1f x t x t t t =+-+-，∴当x t =-时，()f x 取最小值3()1f t t t -=-+-，即：3()1h t t t =-+-（２）令3()()(2)31,g t h t t m t t m =--+=-+--由2'()330g t t =-+=得1,1t t ==-（舍去负）∴()g t 在（０，２）内有最大值(1)1g m =-()2h t t m <-+在（０，２）内恒成立等价于()0g t <在（０，２）内恒成立。

即等价于10m -<，所以1m > ２１．解：（１）111112,2,31n n n n n nS a S S S S a S +++=∴=∴===数列{}n S 是首项为１，公比为３的等比数列：13(*)n n S n N -=∈当2n ≥时，2121,1223(2),{23,2n n n n n n a S n a n ---===⋅≥∴=⋅≥（２）12323,n n T a a a na =++++当1n =时，11T =；当2n ≥时，0121436323,n n T n -=+⋅+⋅++⋅12133436323,n n T n -=+⋅+⋅++122112242(333)231(12)3n n n n T n n ---∴-=-+++++-⋅=-+-111()3(2)22n n T n n -∴=+-≥，又当1n =时，上式也成立。

111()3(*)22n n T n n N -∴=+-∈ ２２．解：（１）24y x =；（２）①120λλ+=，②最小值：１６。