对照一级反应动力学的积分式：
c= cA0e-kt
说明我们所作的结果，事实上证明了这个液相反应是一级反应，
a 相 当 于 反 应 物 A 的 初 始 浓 度 c A 0可。编辑bp相pt 当 于 反 应 速 率 常 数 k 。
15
从散点图中看出，这些点虽然散乱，但大体上散布 在某直线的周围，也就是说，拉伸倍数与强度之间 大致成线性关系。其关系可用下式表示：
Y=a+bx Y是y的计算值，与实际值不完全相同。 Y与x之间不具有确定的函数关系，而是相关关系。 确定回归方程Y=a+bx中的回归系数a、b。 y随x增大，称为正相关； y随x减小，称为负相关。
Ⅲ 、 再 选 用 y=axb 型 作 试 探 ， 将 此 曲 线 变 直
y = ln c A 算得：
x = ln t
lncA ~lnt 的 数 表
Lnt
0.693
1.61
2.08
2.84
2.64
lncA
-0.053 -1.09
-2.07 -0.289 -0.375
2.83 -0.446
3.296 -0.707
求回归方程的方法，通常是用最小二乘法，其基本思想 就是从并不完全成一条直线的各点中用数理统计的方法 找出一条直线，使各数据点到该直线的距离的总和相对 其他任何线来说最小，即各点到回归线的差分和为最小， 简称最小二乘法。
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2
6.1 散点图
要研究两个变量之间是否存在相关
关系，自然要先作实验，拥有一批实验
数据，然后，作散点图，以便直观地观
察两个变量之间的关系。
合成纤维强度与拉伸倍数的关系， 24组实验。
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3
某合成纤维拉伸倍数和强度的关系
编号 拉伸倍数
x
1
1.9
2
2
3
2.1
4
2.5
5
2.7
6
2.7
7
3.5
8
3.5
9
4
10
4
11
4.5
12
4.6
强度 y
kgf/cm2 1.4 1.3 1.8 2.5 2.8 2.5 3 2.7 4 3.5 4.2 3.5
第6章 线性回归与曲线拟合
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1
线性回归
y与x之间是一种相关关系，即当自变量x变化时，因变 量y大体按某规律变化，两者之间的关系不能直观地看出 来，需要用统计学的办法加以确定，回归分析就是研究 随机现象中变量间关系的一种数理统计方法，相关关系 存在着某种程度的不确定性。 身高与体重；矿物中A组 分含量与B组分含量间的关系；分析化学制备标准工作曲 线，浓度与吸光度间的关系。
y=1/cA x=t 算得 1/cA 为：
1/cA~ t 数表
T
2
5
8
11
14
1/cA
1.005 1.018
1.28
1.335 1.445
17 1.568
27 2.028
31 2.273
35 2.507
1/c
1/c， t 关系图
3 2.5
2 1.5
1 0.5
0
0
10
20
30
40
t
系列1
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13
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8
6.3 曲线拟合
在化工实验数据处理中，我们经常会遇到 这样的问题，即已知两个变量之间存在着函数 关系，但是，不能从理论上推出公式的形式， 要我们建立一个经验公式来表达这两个变量之 间的函数关系。
二元溶液的溶解热与浓度的函数关系 反应物的浓度与反应时间的函数关系 做散点图，选经验方程，曲线变直，相关
Ⅰ、首先将实验数据t~cA作图，图像表明，这是一条曲线，不是y=a+bx 型直线，因此，对照样板曲线重新选型。
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11
c（mol/L）
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
c, t关系图
10
20
30
40
t（min）
系列1
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12
Ⅱ、选 y 1 型试探，将曲线变直，这时
ax b
3.434 -0.821
3.555 -0.939
l nc
0 -0.2 0 -0.4 -0.6 -0.8
-1
lnc， lnt 关 系 图
1
2
3
4
lnt
系列1
作 lnc ~lnt 的 图 ，发 现 原 来 的 曲 线 不 但 没 变 直 ，反 而 更 加 弯 曲 了 。说 明 这 个类型的经验公式更不适合了。
肉眼判断，杂乱无章，不存在直线关系。
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6
强度y
10 8 6 4 2 0
0
5
10
拉伸倍数x
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15
7
6.2 回归方程的相关系数
因变量y与自变量x之间是否存在相关关系，在 求回归方程的过程中并不能回答，因为对任何 无规律的试验点，均可配出一条线，使该线离 各点的误差最小。为检查所配出的回归方程有 无实际意义，可以用相关关系，或称相关系数 检验法。
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14
Ⅳ 、 又 重 新 选 型 ， 选 用 y=aebx 型 ， 再 试 探
y= lncA
x=t
lnc， t 关 系 图
ln c
0 -0.2 0 -0.4 -0.6 -0.8
-1
10
20
30
40
t
系列1
作 t ~lncA 的 图 ， 作出图来，是一条很好的直线，说明这组实验数据，服从
cA=aebt 型 经 验 方 程 。
编号 拉伸倍数
x
13
5
14
5.2
15
6
16
6.3Biblioteka 176.518
7.1
19
8
20
8
21
8.9
22
9
23
9.5
24
10
强度 y
kgf/cm2 5.5 5 5.5 6.4 6 5.3 6.5 7 8.5 8 8.1 8.1
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4
强度y
10 8 6 4 2 0 0
5
10
拉伸倍数x
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15
5
系数对比，求出常数
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10
在某液相反应中，不同时间下测的某组成的浓度见下表，
试作出其经验方程。
浓度随时间的变化关系
时间 2
5
8 11 14 17 27 31
t(min)
浓度cA 0.948 0.879 0.813 0.749 0.687 0.640 0.493 0.440 (mol/L)
35 0.391