整数和整除
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1．理解并掌握整数、整除的概念；
2．理解并掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系；
3．知道一个数的因数和倍数的求法。
1.整数
（1）零和正整数统称为自然数；
（2）正整数、零、负整数，统称为整数。
正整数自然数
整数零
负整数
思考题：(1)是否有最小的自然数？
(2)是否有最大的正整数和最小的正整数？最大的负整数和最小的负整数呢？
(3)有多少个自然数？正整数？负整数？
2.整除：整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a. 例如：24÷2＝12，我们就说24能被2整除，或者说2能整除24.
注意整除的条件：（1）除数、被除数都是整数；
（2）被除数除以除数，商是整数而且余数为0.
3.除尽与整除
（1）相同点：除尽与整除，都没有余数；除尽中包含整除；
（2）不同点：整除中被除数、除数和商都是整数，余数为零；
除尽中被除数、除数和商不一定是整数，余数为零.
4.因数和倍数：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或约数）
注意：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在,
5.一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身.
6.一个整数没有最大的倍数，而最小的倍数是它本身.
【例1】从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：
—32，10， 2.15，—11.5，0，18，5.5，25
自然数正整数负整数整数
【例2】下列算式中，被除数能被除数整除的是（）A. 25÷4 B. 25÷0.5 C. 2.5÷5 D. 5÷5
【例3】从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内。
25÷4
25÷
6.3÷8
25÷6
5
【例4】已知12÷4=3，根据此式，判断下列说法中，不正确的是（）A.12是4的倍数 B.12是倍数
C.4是12的因数
D.4是12的约数
【例5】分别写出16的所有因数，它有多少个，最大的和最小的是几？
【例6】写出2的倍数，你能写出多少个？
1.将下列各数进行归类。
12，－7，0，0.4，－23，91，－8.75
正整数：______________________________________________________；
负整数：______________________________________________________；
整数：______________________________________________________；
2.判断对错。
（1）自然数的个数是有限的。
（）
（2）0既不是正整数，也不是负整数。
（）
（3）最小的整数是1.（）
3.下列算式属于整除的是：
A. 2.6÷1.3=2
B. 26÷13=2
C. 23÷13=1…10
D. 26÷130=0.2
4.在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在后面打“√”，不能整除的打“×”。
（1）72和36 （2）17和34
（3）20和5 （4）0.5和5
（5）18和3 （6）19和38
（7）0.2和4 （8）17和3
5. 对下列各数进行分类。
2，3，4，5，6，12，15，18，20，24，30，60
60的因数：_______________________________________________；
6的倍数：________________________________________________；
6.分别写出下列四个数的所有因数，再分别写出这四个数的倍数（只需要从小到大写出3个即可。
）12，18，30，36
7.能整除18，又能整除30的整数有几个？最大是多少？
1. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）0是最小的自然数。
（ ）
（2）正整数是自然数。
（ ）
（3）正整数和负整数统称为整数。
（ ）
（4）整数包括自然数和负整数。
（ ）
2. 在下列除法算式中，被除数能被除数整除的是（ ）
A. 9.037.2=÷
B. 5525=÷
C. 3.226.4=÷
D. 5.6213=÷
3. 在下列各组数中，第一个数不能被第二个数整除的是（ ）
A. 51和3
B. 21和7
C. 18和1
D. 4和0.5
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 小数一定比整数小
B. 1是最小的整数
C. a ÷b 的商是整数，那么a 能被b 整除
D. 负整数和自然数统称为整数
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；
B. 一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身；
C. 12在100以内的倍数共有10个；
D. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数就是16；
6. 除式21÷5=4…1，如果除数不变，要使这个除式成为整除，那么被除数至少增加_______，这时候商为_________；
7. 一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的长方形共有多少种不同的形状？
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1．下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在后面的括号内打“√”。
（1）50和25 （ ） （2）16和32 （ ）
（3）2.1和0.3 （ ） （4）15和4 （ ）
（5）13和3 （ ） （6）18和6 （ ）
2．填空
（1）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是_________；
（2）一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是_________；
（3）一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，则这个自然数是________；
（4）如果a 的最大因数是17，b 的最小倍数是1，则a+b 的和的所有因数有______个；b a -的差的所有因数有______个；b a ⨯的积的所有因数有______个；
（5）比6小的自然数中，既是2的倍数，又是2的因数的数是_________；
3．选择题
（1）15的最大因数是（ ）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 15
（2）在14=2×7中，2和7都是14的（ ）
A. 因数
B. 倍数
C. 偶数
D. 奇数
（3）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）
（4）36的因数共有：
A. 2个
B. 8个
C. 9个
D. 12个
4．从下列数中选择适当的数填入相应的横线上：
1 2- 0 25% 27 0.3 100- 56
自然数：__________________________________________________；
负整数：__________________________________________________；
整 数：__________________________________________________；
5．把下面的算式填入相应的横线上：
630÷ 5120÷ 675÷ 62÷ 168÷ 1248÷ 整除：________________________________________________________；
除尽：________________________________________________________；
6．老师问：“当a=3.6，b=0.9时，a 能被b 整除吗？”一个同学回答：“因为商是4，是整数，所以a 能整除b 。
”你认为对吗？
7．整数a 能被整数b 整除，它的商是c ，那么整数2×a 能被整数b 整除吗？若能整除，商是多少？若不能整除，请说明理由。
8．一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少？。