八年级数学变量与函数教学反思
函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”;函数的要点是：1有两个变量，2一个变量的值随另一个变量
的值的变化而变化，3一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定
的值与其对应;函数的实质是：两个变量之间的对应关系;学习函数
的意义是：用运动变化的观念观察事物。
与学习进行仔细的研究，
有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函
数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函
数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学
认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义
的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。
在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。
从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种
关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。
因此，变
化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概
念教学的一个重要突破口。
教师可以通过大量的典型实例，让学生
反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化
关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、
代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这
些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现
为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。
本课的引
例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不
同的提问方式：1.教师问，学生答;2.学生自主回答;3.学生合作交
流回答。
为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，
让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，
并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，在得出变量和
常量概念的同时渗透函数的概念.为了更好的让学生理解变量和常量
的意义，由“问题中分别涉及哪些量?哪些量是变化的，哪些量是始
终不变的?”一系列问题，在借助生活实例回答的过程中，归纳总结
出变量与常量的概念，并能指出具体问题中的变量与常量。
函数的
概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生
初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，
我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几
个变量?它们之间是相互影响，相互制约的。
2.在二个变量中，一个
量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应?来理
解具体实例中二个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。
为
了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直
观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。
通过这种从实
际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及
时给出函数的定义。
再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函
数概念的理解。
为了加强学生辨析函数的能力，我准备了一道思考题，Y2=X中对于X的每一个值Y都有唯一的值与之对应吗?Y是X的
函数吗?为什么?帮助学生把握概念的本质特征，注重学生的过程经
历和体验。
变量与函数的概念是学生数学认识上的一次飞越，所以
我根据学生的认知基础，创设一定条件下的现实情景，使学生从中
感受到变量与函数的存在和意义，体会变量与函数之间的相互依存
关系和变化规律，遵循从具体到抽象、感性到理性的认知规律，以
教师为主导，学生为主体的教学原则，引导学生探究新知。
让学生
领悟到现实生活中存在的多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题，分析问题和解决问题，并培养学生合作意识，探究和应用的能力，
使学生真正成为数学学习的主人。
变量与函数的意义是学生难以理解的概念，本课的学习必须用足力气，怎样引起学生的重视，除了学前动员，还有就是利用课本的
编排特征加以说明，一般数学新知识的引进有一两个引例就可以了，本课为了引进新知识，课本上安排了五个引例!
在课堂学习时，五个还是要一个一个地研究过去，紧紧围绕着函数的定义解读，初步领会引例的意图，还要舍得用很到的篇幅举出
一些变化的实例，指出其中的常量和变量，开始学生举出了几个例子，再由学习小组讨论交流，每个小组都收集五个以上的实例。
安
排这个活动的意图是让学生感知现实生活中有很多变化着的量，并
且两个变化着的量都有各自的数量关系、我们要善于发现这些数量
关系，用数学的眼光观察现实世界。
再结合课本上的五个引例和学
生举出的实例分析解剖，得到函数的概念(一般地，在某个变化的过
程中，有两个变量x与y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与其对应，那么x叫做自变量，y
叫做x的函数)。
对照定义再回到五个引例及学生举出的实例，体会
函数的意义。
函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”;函数的要点是：1有两个变量，2一个变量的值随另一个变量
的值的变化而变化，3一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定
的值与其对应;函数的实质是：两个变量之间的对应关系;学习函数
的意义是：用运动变化的观念观察事物。
与学习进行仔细的研究，
有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函
数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函
数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学
认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义
的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。
作了上面的学习过程，使我们这一课更加厚重。
《变量与函数》的概念教学是把学生由常量教学引入变量教学，是学生数学认识上的一个大飞跃。
1、根据学生的认知基础，创设丰富的现实情景，使学生从中感
知变量与函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化
规律。
如问题1、2、3、4、5、8，都是学生在日常生活中比较熟悉
的事情，让学生感觉到数学来源于生活，数学和日常生活紧密相连。
2、遵循从具体到抽象，从特殊到一般，感性到理性的渐进认知
规律。
先是学生对问题1、2、3的分析，都是从具体的数字入手，
慢慢引导抽象出含有字母的等式;接着是分小组对问题4、5的分析，
是在分析了前面三个问题的基础上，加大一定的难度和深度，让学
生加深体验，直接抽象出含有字母的等式，最后对第96页的两个思
考进行分析观察，然后引导得出常量、变量和函数的定义。
3、遵循以教师为主导，学生为主体的教学原则。
整堂课的问题
解决，基本上都是教师引导，学生独立自主或者是合作研究完成的。
“学生的数学学习活动，应当是一个生动活泼的、主动和富有个性
的过程”。
在课堂中，很多地方都是让学生自主完成，然后把自己
的成果说出来与大家共享。
“动手实践、自主探索与合作交流是学
生学习数学的重要方式”。
本节课对问题学习，将个人竞争转化为
小组间的竞争，有利于培养学生的合作精神和竞争意识。
引导学生
先观察、分析，后归纳，然后提出注意事项，帮助学生把握概念的
本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析、抽象和
概括能力。
同时引导学生在探索变量之间的规律，抽象出函数概念
的过程中，注意学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中
存在着多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题，分析问题和解决
问题，使学生真正成为数学学习的主人。
可惜的是学生的积极性不
是很高，合作学习的意识也比较单薄，作为老师也没能及时的调动
学生的积极性。
4、面向全体学生，人人学有用的数学。
学生的个体差异是存在的，在教学中不能一概而论。
合作交流能很好的弥补一个教师难以
面向有差异的众多学生的教学不足，实现每个学生得到不同的、最
好的发展、不过，在小组合作交流的时候，要加强指导，真正的让
每个学生都参与其中，真正体验到学习的快乐和获得心智的发展。
作业题的必做题和选做题也是考虑到不同层次的学生的要求不同。
5、在问题4上，如果拿几个弹簧秤到现场，让学生亲自动手测量，再根据测量得到的数据进行分析，效果可能会更好。
但是也有
可能出现时间比较紧的情况。
6、学生对函数概念的理解还不是很透彻，需要进一步加强这方
面的练习和指导。
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