y ·h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件
表解法
k Bw k Bt
0 0.025 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.75
1 1.5 2 5 10
0 0.025 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.75 1 1.5 2 5 10
2.00 1.93 1.86 1.75 1.60 1.50 1.41 1.37 1.28 1.22 1.16 1.12 1.05 1.03 1.91 1.84 1.79 1.69 1.55 1.46 1.39 1.34 1.25 1.20 1.14 1.10 1.04 1.01 1.83 1.77 1.72 1.63 1.51 1.42 1.36 1.31 1.23 1.18 1.12 1.09 1.02 1.00 1.70 1.65 1.61 1.53 1.43 1.35 1.30 1.26 1.18 1.14 1.08 1.05 1.00 0.98 1.50 1.47 1.44 1.38 1.30 1.24 1.20 1.16 1.10 1.07 1.02 1.00 0.95 0.93 1.36 1.34 1.31 1.27 1.20 1.16 1.12 1.09 1.04 1.01 0.97 0.95 0.91 0.89 1.26 1.24 1.22 1.18 1.13 1.09 1.05 1.03 0.99 0.96 0.93 0.91 0.87 0.86 1.18 1.16 1.14 1.11 1.06 1.03 1.00 0.98 0.94 0.92 0.89 0.87 0.84 0.83 1.03 1.02 1.00 0.98 0.95 0.92 0.90 0.88 0.85 0.83 0.81 0.80 0.78 0.77 0.94 0.93 0.92 0.90 0.87 0.84 0.82 0.81 0.78 0.77 0.75 0.74 0.72 0.72 0.83 0.82 0.81 0.79 0.77 0.75 0.73 0.71 0.69 0.68 0.66 0.66 0.65 0.64 0.78 0.77 0.76 0.74 0.72 0.70 0.68 0.67 0.64 0.62 0.61 0.60 0.59 0.59 0.72 0.71 0.70 0.69 0.67 0.66 0.64 0.63 0.61 0.59 0.57 0.56 0.52 0.51 0.71 0.70 0.70 0.69 0.67 0.65 0.64 0.63 0.61 0.59 0.57 0.56 0.52 0.51
1. 问题的提出 2. 一端固结一端水平和转动约束弹簧支撑杆件 3. 连续刚构双薄壁墩计算长度系数 4. 梁式桥桥墩考虑墩顶水平刚度的计算长度系
数 5. 结语
y ·h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件 计算图式
A 端：固结 B 端：设置转动约束弹簧、水、
平约束、弹簧 荷载：柱顶作用轴向荷载P。
y ·h
3. 连续刚构双薄壁墩计算长度系数
分析工况
情况一：两薄壁墩受到同样大的竖 向力，同时出现失 稳。
主要出现在：
施工阶段正在平衡 悬浇混凝土，当不 考虑或较少考虑不 平衡弯矩时的情况。
挠曲线微分方程
边界条件
B端： 水平位移＝水平力÷水平弹簧刚度 转角＝弯矩÷转动弹簧刚度
A端： 水平位移为0 转角为0
y ·h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件
挠曲线微分方程
v''
k 2v
k 2 (vB
QB P
(L
x)
MB P
)
根据边界条件可得挠曲线微分方程为：
EI t 2EI
t 2EI t 4E 2I 2
弯矩增大系数计算公式
荷载
计算长度
杆件自
横向
边界
身荷载
荷载
条件
y ·h
1. 问题的提出
标准的边界条件
弹簧约束边界条件 由于构件件的相互作用，一 般均可视为转动约束弹簧、 水平约束弹簧作用，或者两 者的共同作用。
y ·h
1. 问题的提出
一般问题分析 连续刚构双壁墩分析 水平约束弹簧柱分析
y ·h
提纲
L
k Bt
kB 12EI
水平刚度比
L3
y ·h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件
表解法
( EI
L B
t 2EI L3kB
1)t
sin
t
(t 2EI
L B
t4E2I 2
L4 BkB
2) cos t
2
0
1 4kBw
t2 12kBt
t2 4kBw
t4 48kBwkBt
t
(12kBt 4kBwt 2 48kBtkBw)t sin t (12kBtt 2 t 4 96kBtkBw) cos t 96kBtkBw 0
偏心受压构件计算长度的 确定
袁洪
2005年11月18日
提纲
1. 问题的提出 2. 一端固结一端水平和转动约束弹簧支撑杆件 3. 连续刚构双薄壁墩计算长度系数 4. 梁式桥桥墩考虑墩顶水平刚度的计算长度系数 5. 结语
y ·h
1. 问题的提出
柱形构件
弯矩
轴力
二次弯矩
弯矩增大系数计算公式
y ·h
1. 问题的提出
计算图式
y ·h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件
挠曲线微分方程
v'' M (x) EI
v''
P EI
v
P EI
(vB
QB P
(L
x)
MB P
)
k2 P EI
v''
k 2v
k 2 (vB
QB P
(L
x)
MB P
)
计算图式
y ·h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件
(
L B
L3kB
1)t sin
t
(
L B
L4 BkB
2) cos t
2
0
计算长度系数：
t
y ·h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件
表解法
EI (
L B
t 2EI L3kB
1)t sin
t
(t 2EI
L B
t4E2I 2
L4 BkB
2) cos t
2
0
设定Biblioteka kBwB4EI
转动刚度比
y ·h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件 结论
边界 条件
弹簧约 束刚度
弹簧约束刚度比
kBw kBt
查表求得计 算长度系数
y ·h
提纲
1. 问题的提出 2.一端固结一端水平和转动约束弹簧支撑杆件 3. 连续刚构双薄壁墩计算长度系数 4.梁式桥桥墩考虑墩顶水平刚度的计算长度系
数 5. 结语