2018年辽宁省沈阳市铁西区中考一模数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中, 只有-个答案是正确的, 每小题2分, 共20分）1．（2分）2018的倒数是（）A．2018B．C．﹣D．﹣20182．（2分）党的十八大以来, 我国铁路建设取得了飞速发展．预计到2025年我国的高铁运营里程将达到38000公里, 将使更多人能够乘坐高铁．数据“38000“用科学记数法表示正确的是（）A．38×103B．3.8×103C．38×104D．3.8×1043．（2分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体, 其左视图是（）A．B．C．D．4．（2分）某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90, 85, 90, 95, 100, 则该同学这5次成绩的众数是（）A．90 分B．85 分C．95 分D．100 分5．（2分）点A（a, ﹣1）, 在双曲线y＝上, 则a的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．（2分）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个相等的实数根, 则q的值是（）A．16B．﹣16C．8D．﹣87．（2分）一个三角形三个内角的度数之比为1：1：3, 则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形8．（2分）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命, 适合用普查B．“明天降雨的概率为1”, 表示明天会有半天的时间都在降雨C．掷一枚质地均匀的硬币10次, 可能有5次正面向上D．审查一本书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查9．（2分）如图, ▱ABCD的边AB长为4cm, DE平分∠ADC, 若∠B＝80°, ∠DAE＝50°, 则▱ABCD的周长是（）A．8cm B．16cm C．24cm D．32cm10．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2, 与x轴的一个交点坐标为（4, 0）, 其部分图象如图所示, 下列结论正确的是（）A．当x＜2时, y随x增大而增大B．a﹣b+c＜0C．拋物线过点（﹣4, 0）D．4a+b+c＝0二、填空题（每小题3分, 共18分）11．（3分）因式分解：3a2﹣27b2＝．12．（3分）小张每天去公司上班的方式有三种：坐公交, 骑车和步行．如果某天早上小张去公司选择这三种方式的可能性大小相同, 则这天早上小张步行去公司的概率是．13．（3分）如图, 点A是∠MON的边ON上一点, 点B在OM边上, 连接AB, 过点A 作AC∥OM, ∠OBA＝80°, ∠OAB＝30°, 则∠NAC的度数是．14．（3分）不等式组的解集是．15．（3分）小红从家到图书馆查阅资料然后返回, 她离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示, 如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km, 那么她在图书馆查阅资料的时间为．16．（3分）如图, 在正方形ABCD中, 点E在对角线AC上, EF⊥AB于点F, EG⊥BC 于点G, 连接DE, 若AB＝10, AE＝3, 则ED的长度为．三、解答题（第17小题6分, 第18、19小题各8分, 共22分）17．（6分）先化简, 再求值：x（x+y）﹣（x﹣y）2, 其中x＝, y＝2．18．（8分）如图, 点E, F在线段AB上, AD＝BC, ∠A＝∠B, AE＝BF, CE与DF交于点G．求证：GE＝GF．19．（8分）将分别标有数字, 2, ﹣3, ﹣的四个小球装在一个不透明的口袋中, 这些小球除数字外无其他差别, 先将口袋中的小球搅拌均匀, 随机摸出一个小球, 不放回；再随机摸出一个小球, 请用树状图或列表法求出两次摸出的小球上的数字都是无理数的概率．四、（每小题8分, 共16分）20．（8分）小明同学以“你最喜欢的运动项目“为主题对家附近的公园里参加运动的群众进行了随机调查（每名被调查者只能选一个项目, 且被调查者都进行了选择）, 下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图．男、女被调查者所选项目人数统计表项目男（人数）女（人数）广场舞79健步走m4器械22跑步5n根据以上信息回答下列问题：（1）m＝, n＝．（2）扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人, 请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有多少人？21．（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫, 甲种款型共用了7800元, 乙种款型共用了6400元, 甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍, 甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元, 求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？五、（本题10分）22．（10分）如图, AB是⊙O的一条弦, 点C在半径OA上且不与点A, O重合, 过点C 作CD⊥OA于点C, 交弦AB于点E, 交过点B的⊙O的切线于点D．（1）求证：DB＝DE；（2）若sin∠ABO＝, BE＝10, 求DE的长．六、（本题10分）23．（10分）如图, 在平面直角坐标系中, 矩形OABC的顶点A在y轴上, 顶点C在x轴上, 顶点B的坐标为（8, 4）．直线y＝﹣x+与矩形OABC的边AB, BC分别交于点D、点E, 连接OD、OE．（1）求点D和点E的坐标．（2）求△ODE的面积．（3）点P在线段OA上, 且不与点O和点A重合, 点Q（m, 0）在x轴上, 是否存在m的值使∠OQP＝∠DP A？若存在, 请直接写出m的取值范围；若不存在, 请说明理由．七、（本题12分）24．（12分）如图, 矩形ABCD中, AB＝6cm, BC＝8cm, 动点E从点A出发, 沿AC向点C运动, 速度为1cm/s, 点E到达点C时停止运动, 连接DE并延长交矩形ABCD的边于点F．点M与点C重合, MN⊥DF于点H交矩形的边AD于点N．设点E运动的时间为t（s）．（1）当点F到达点B时, 求t的值；（2）当t＝2时, 求ND的长；（3）如图2, 点M从点C开始沿CD边向点D运动, 速度为1cm/s, 且与点E同时开始运动, 当点M停止运动时, 点E也停止运动, 其他条件不变．①连接FM, 点Q为FM的中点, 点P在CD边上, CP＝4cm, 请直接写出点F从点A运动到点B的过程中, △PQC周长的最小值；②当EF＝ED时, 请直接写出线段ND的长．八、（本题12分）25．（12分）如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B．点B 的坐标为（4, 0）, 于y轴交于点C（0, 4）．（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c和直线BC的函数表达式；（2）点P是抛物线在直线BC上方的一个动点, 当点P到直线BC的距离最大时, 求点P的坐标；（3）连接点O与（2）中求出的点P, 交直线BC于点D, 点N是直线BC上的一个动点, 连接ON, 作DF⊥ON于点F, 点F在线段ON上当DF＝OF时, 请直接写出BN 的长．2018年辽宁省沈阳市铁西区中考一模数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中, 只有-个答案是正确的, 每小题2分, 共20分）1．（2分）2018的倒数是（）A．2018B．C．﹣D．﹣2018【解答】解：2018的倒数是,故选：B．2．（2分）党的十八大以来, 我国铁路建设取得了飞速发展．预计到2025年我国的高铁运营里程将达到38000公里, 将使更多人能够乘坐高铁．数据“38000“用科学记数法表示正确的是（）A．38×103B．3.8×103C．38×104D．3.8×104【解答】解：38000＝3.8×104,故选：D．3．（2分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体, 其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形, 第二层是一个小正方形,故选：B．4．（2分）某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90, 85, 90, 95, 100, 则该同学这5次成绩的众数是（）A．90 分B．85 分C．95 分D．100 分【解答】解：这组数据中90出现了两次, 次数最多,所以这组数据的众数为90分．故选：A．5．（2分）点A（a, ﹣1）, 在双曲线y＝上, 则a的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【解答】解：把点A（a, ﹣1）代入y＝得, ﹣a＝3,∴a＝﹣3,故选：D．6．（2分）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个相等的实数根, 则q的值是（）A．16B．﹣16C．8D．﹣8【解答】解：根据题意得：△＝82﹣4q＝0,即64﹣4q＝0,解得：q＝16,故选：A．7．（2分）一个三角形三个内角的度数之比为1：1：3, 则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为1：1：3,∴设三角形的三个内角的度数分别为x, x, 3x,∵x+x+3x＝180°, 解得x＝36°,∴三角形的三个内角的度数分别为36°, 36°, 108°,∴这个三角形为钝角三角形．故选：C．8．（2分）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命, 适合用普查B．“明天降雨的概率为1”, 表示明天会有半天的时间都在降雨C．掷一枚质地均匀的硬币10次, 可能有5次正面向上D．审查一本书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查, 故本选项错误；B、“明天降雨的概率为1”, 表示明天一定降雨, 故此选项错误；C、投掷一枚质地均匀的硬币10次, 正面朝上的次数不一定是5次, 故此选项错误；D、审查一本书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查, 正确；故选：D．9．（2分）如图, ▱ABCD的边AB长为4cm, DE平分∠ADC, 若∠B＝80°, ∠DAE＝50°, 则▱ABCD的周长是（）A．8cm B．16cm C．24cm D．32cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD＝4cm, 且AD∥BC,∴∠ADE＝∠CED,又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE＝∠CDE,∴∠CED＝∠CDE,∴CE＝CD＝4cm,∵AD∥BC,∴∠DAE＝∠AEB＝50°,又∵∠B＝80°,∴∠BAE＝50°＝∠AEB,∴AB＝BE＝4cm,∴BC＝8cm,∴▱ABCD的周长＝2（4+8）＝24（cm）,故选：C．10．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2, 与x轴的一个交点坐标为（4, 0）, 其部分图象如图所示, 下列结论正确的是（）A．当x＜2时, y随x增大而增大B．a﹣b+c＜0C．拋物线过点（﹣4, 0）D．4a+b+c＝0【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝2,∴当x＜2时, y随x增大而减小；所以A选项错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2, 与x轴的一个交点坐标为（4, 0）, ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（0, 0）, 所以C选项错误；∴当x＝﹣1时, y＞0,即a﹣b+c＞0, 所以B选项错误；∵x＝﹣＝2, 即b＝﹣4a,∴4a+b+c＝4a﹣4a+c＝c,而抛物线过（0, 0）,∴c＝0, 所以D选项正确．故选：D．二、填空题（每小题3分, 共18分）11．（3分）因式分解：3a2﹣27b2＝3（a+3b）（a﹣3b）．【解答】解：3a2﹣27b2,＝3（a2﹣9b2）,＝3（a+3b）（a﹣3b）．12．（3分）小张每天去公司上班的方式有三种：坐公交, 骑车和步行．如果某天早上小张去公司选择这三种方式的可能性大小相同, 则这天早上小张步行去公司的概率是．【解答】解：由题意知, 本题是一个等可能事件的概率,即从三种上班方式中选出一种,∴这天早上小张步行去公司的概率是,故答案为：．13．（3分）如图, 点A是∠MON的边ON上一点, 点B在OM边上, 连接AB, 过点A 作AC∥OM, ∠OBA＝80°, ∠OAB＝30°, 则∠NAC的度数是70°．【解答】解：∵∠OBA＝80°, ∠OAB＝30°,∴∠O＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝70°,∵AC∥OM,∴∠NAC＝∠O＝70°．故答案为：70°．14．（3分）不等式组的解集是2＜x≤3．【解答】解：,由第一个不等式可得x≤3,由第二个不等式可得：x＞2,由此可知两个不等式的解集公共部分为2＜x≤3,所以原不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为：2＜x≤3．15．（3分）小红从家到图书馆查阅资料然后返回, 她离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示, 如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km, 那么她在图书馆查阅资料的时间为30分钟．【解答】解：设她返回时距离y与离家的时间x之间的函数解析式为y＝kx+b,∵小红离家50分钟时离家的距离为0.3km,∴,解得：∴y＝﹣x+3.3,当y＝0.9时, x＝40,40﹣10＝30,答：她在图书馆查阅资料的时间为30分钟．故答案为：30分钟．16．（3分）如图, 在正方形ABCD中, 点E在对角线AC上, EF⊥AB于点F, EG⊥BC 于点G, 连接DE, 若AB＝10, AE＝3, 则ED的长度为．【解答】解：如图, 连接BE,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC＝∠DAC＝45°, AB＝AD,∵AE＝AE,∴△ABE≌△ADE（SAS）,∴BE＝DE,∵EF⊥AB于点F, AE＝,∴AF＝EF＝3,∵AB＝10,∴BF＝7,∴BE＝,∴ED＝．故答案为：．三、解答题（第17小题6分, 第18、19小题各8分, 共22分）17．（6分）先化简, 再求值：x（x+y）﹣（x﹣y）2, 其中x＝, y＝2．【解答】解：原式＝x2+xy﹣（x2﹣2xy+y2）＝3xy﹣y2,当x＝, y＝2是,原式＝3﹣4＝﹣1．18．（8分）如图, 点E, F在线段AB上, AD＝BC, ∠A＝∠B, AE＝BF, CE与DF交于点G．求证：GE＝GF．【解答】证明：∵AE＝BF,∴AE+EF＝BF+EF,∴AF＝BE,在△ADF与△BCE中, ,∴△ADF≌△BCE（SAS）,∴∠CEB＝∠DF A,∴GE＝GF．19．（8分）将分别标有数字, 2, ﹣3, ﹣的四个小球装在一个不透明的口袋中, 这些小球除数字外无其他差别, 先将口袋中的小球搅拌均匀, 随机摸出一个小球, 不放回；再随机摸出一个小球, 请用树状图或列表法求出两次摸出的小球上的数字都是无理数的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数, 其中两次摸出的小球上的数字都是无理数的结果数为2, 所以两次摸出的小球上的数字都是无理数的概率＝＝．四、（每小题8分, 共16分）20．（8分）小明同学以“你最喜欢的运动项目“为主题对家附近的公园里参加运动的群众进行了随机调查（每名被调查者只能选一个项目, 且被调查者都进行了选择）, 下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图．男、女被调查者所选项目人数统计表项目男（人数）女（人数）广场舞79健步走m4器械22跑步5n根据以上信息回答下列问题：（1）m＝8, n＝3．（2）扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为144°；（3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人, 请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有多少人？【解答】解：（1）总人数是：4÷10%＝40（人）,∵健步走占30%,∴健步走的人数是：40×30%＝12（人）,∴m＝12﹣4＝8,∴n＝40﹣16﹣12﹣4﹣5＝3,故答案为：8, 3；（2）扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为×360°＝144°, 故答案为：144；（3）根据题意得：3600×＝720（人）,答：这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有720人．21．（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫, 甲种款型共用了7800元, 乙种款型共用了6400元, 甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍, 甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元, 求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？【解答】解：设乙种购进x件, 则甲种购进1.5x件,根据题意, 得：+30＝,解得：x＝40,经检验x＝40是原分式方程的解,1.5x＝60,答：甲种购进60件, 乙种购进40件．五、（本题10分）22．（10分）如图, AB是⊙O的一条弦, 点C在半径OA上且不与点A, O重合, 过点C 作CD⊥OA于点C, 交弦AB于点E, 交过点B的⊙O的切线于点D．（1）求证：DB＝DE；（2）若sin∠ABO＝, BE＝10, 求DE的长．【解答】证明：（1）∵OA＝OB,∴∠OAB＝∠OBA∵BD是⊙O的切线,∴BD⊥BO,∴∠DBE+∠OBA＝90°,∵CD⊥AO,∴∠BAO+∠CEA＝90°∴∠DBE＝∠AEC, 且∠AEC＝∠DEB∴∠DBE＝∠DEB∴DB＝DE,（2）过点D作DF⊥BE,∵DB＝DE, DF⊥BE,∴BF＝EF＝5, ∠BDF＝∠EDF,∵∠BDF+∠DBF＝90°, ∠DBF+∠OBA＝90°, ∴∠ABO＝∠BDF＝∠EDF,∵sin∠ABO＝,∴sin∠EDF＝＝, 且EF＝5∴DE＝9六、（本题10分）23．（10分）如图, 在平面直角坐标系中, 矩形OABC的顶点A在y轴上, 顶点C在x轴上, 顶点B的坐标为（8, 4）．直线y＝﹣x+与矩形OABC的边AB, BC分别交于点D、点E, 连接OD、OE．（1）求点D和点E的坐标．（2）求△ODE的面积．（3）点P在线段OA上, 且不与点O和点A重合, 点Q（m, 0）在x轴上, 是否存在m的值使∠OQP＝∠DP A？若存在, 请直接写出m的取值范围；若不存在, 请说明理由．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+,当y＝4时, 4＝﹣x+, 解得：x＝3,故点D的坐标为（3, 4）,同理可得点E的坐标为（8, 1）；（2）S△ODE＝S矩形ABCO﹣S△OEC﹣S△BDE﹣S△AOD＝4×8﹣×4×3﹣﹣×3×5＝；（3）存在, 理由：设OP＝a, 则：AP＝4﹣a, OQ＝m, AD＝3,∵∠OQP＝∠DP A, ∴tan∠OQP＝tan∠DP A,,m＝﹣a2+a,当a＝2时, m取得最大值为,故：m的取值范围为：﹣≤m≤．七、（本题12分）24．（12分）如图, 矩形ABCD中, AB＝6cm, BC＝8cm, 动点E从点A出发, 沿AC向点C运动, 速度为1cm/s, 点E到达点C时停止运动, 连接DE并延长交矩形ABCD的边于点F．点M与点C重合, MN⊥DF于点H交矩形的边AD于点N．设点E运动的时间为t（s）．（1）当点F到达点B时, 求t的值；（2）当t＝2时, 求ND的长；（3）如图2, 点M从点C开始沿CD边向点D运动, 速度为1cm/s, 且与点E同时开始运动, 当点M停止运动时, 点E也停止运动, 其他条件不变．①连接FM, 点Q为FM的中点, 点P在CD边上, CP＝4cm, 请直接写出点F从点A运动到点B的过程中, △PQC周长的最小值；②当EF＝ED时, 请直接写出线段ND的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形,∴∠B＝90°, ∵AB＝6, BC＝8,∴AC＝＝10,当点E运动到AC的中点时, 点F与点B重合, 此时t＝5．（2）如图1﹣1中, 当t＝2时, AE＝2, EC＝10﹣2＝8,∵AF∥CD,∴＝＝,∴AF＝,∵CN⊥DF,∴∠CHD＝90°,∵∠ADF+∠CDF＝90°, ∠CDF+∠DCN＝90°,∴∠ADF＝∠DCN,∴tan∠ADF＝tan∠DCN,∴＝,∴＝,∴DN＝．（3）①如图2﹣1中, 取AD的中点K, BC的中点G, 连接KG．作点P关于直线GK 的对称点P′（点P′在线段B上, AP′＝2）, 连接CP′, P′Q．∵QF＝QM,∴点Q在线段GK上,∵QP＝QP′,∴QP+QC＝QP′+QC,∴C, Q, P′共线时, PQ+QC的值最小, 此时△PQC的周长最小．在Rt△BCP′中, CP′＝＝4,∵QP′+QC≥CP′,∴PQ+CQ的最小值为4,∴△PQC的周长的最小值为4+4．②如图2﹣2中, 当点F在线段AB上时,∵AF∥CD,∴＝＝＝,∵CD＝6, AC＝10,∴AF＝2, AE＝,∴CM＝AE＝, DM＝,∵tan∠ADF＝tan∠DCN,∴＝,∴＝∴DN＝如图2﹣3中, 当点F在线段BC上时,∵CF∥AD,∴＝＝,∴AE＝×10＝,∵点M从点C运动到点D的时间为6秒,＞6, 此时点E已经停止运动．综上所述, 满足条件的DN的值为．八、（本题12分）25．（12分）如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B．点B 的坐标为（4, 0）, 于y轴交于点C（0, 4）．（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c和直线BC的函数表达式；（2）点P是抛物线在直线BC上方的一个动点, 当点P到直线BC的距离最大时, 求点P的坐标；（3）连接点O与（2）中求出的点P, 交直线BC于点D, 点N是直线BC上的一个动点, 连接ON, 作DF⊥ON于点F, 点F在线段ON上当DF＝OF时, 请直接写出BN 的长．【解答】解：（1）将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：, 解得：, 将B、C坐标代入一次函数表达式并求解得：y＝﹣x+4…①,故：抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4,直线BC的表达式为：y＝﹣x+4；（2）过点P作PH∥y轴交BC于点H,∵OB＝OC＝4,∴∠ABC＝45°,过点P作PG⊥BC交于但G,∴∠PHG＝45°, 则PG＝PH,设点P的坐标为（x, ﹣x2+3x+4）, 则点H的坐标为（x, ﹣x+4）,设点P到直线BC的距离为d,则d＝PG＝PH＝PG＝（﹣x2+3x+4+x﹣4）＝（﹣x2+4x）,当x＝﹣＝2时, d取得最大值,即点P的坐标为（2, 6）；（3）直线OP的表达式为：y＝3x…②,联立①②并解得：点D的坐标为（1, 3）,则OD2＝10, BD＝3,∵DF⊥ON, DF＝OF,∴∠DOF＝∠ABC＝45°,∴△ODN∽△BDO,∴,则DN＝,则BN＝BD﹣ND＝3﹣＝,同理, N点在线段BC外侧,N点坐标是（﹣4, 8）, 此时：BN＝8,故：BN＝或8．注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上。