小升初解决问题——归一、归总问题【教学目标】：1、让学生经历解决问题的过程，对用归一、归总解决问题类题目有较高的区分度和判断能力，形成方法。

2、多种途径让学生分析数量关系，进一步明确解决问题的思考过程。

3. 引导学生用一些学用的数学思维方式（列表、画图）分析问题、解决问题。

进一步引导学生感知数学思维方式的重要价值。

4. 引导学生探究、学习用图形表征两次归一问题，进一步培养学生的几何直观能力。

5. 感受数学知识与实际生活之间的密切联系，培养应用数学的能力，体验解决实际问题的乐趣，激发学习兴趣。

教学重点：运用列表或画图的方式分析问题、解决问题。

教学难点：用图形表征两次归一问题。

【教学流程】【含义】1、归一问题：在解答某些应用题时，常常需要先找出“单位量”，再以这个“单位量”为标准，根据其它条件求出所求数量，这类应用题被称为归一问题。

这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。

归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。

2、归总问题：是指解答某些应用题时，需要先找出“总量”，再根据其它条件求出所求数量。

这里“总量”是指总路程、总产量、工作总量、总价等。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】1、先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

解决归一问题的关键是抓住单位量不变，总量随着份数的变化而变化，其中蕴藏着正比例函数关系；解决归总问题的关键是抓住总量不变，单位量随着份数的变化而变化，其中蕴藏中反比例函数关系。

通过列表找出数量间的对应关系，是解决这类问题的比较好的策略。

2、归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

【例题讲解】【题目1】：筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修多少天？【解析】：运用分析法解题。

从所求问题出发，寻找需要的条件，逐步向已知条件靠拢，可以画出如下示意图，理清分析的思路。

再从已知条件入手，根据上面的示意图，逆向写出算式：36千米=36000米15+（36000-4500）÷（4500÷15+75）=15+31500÷（300+75）=15+31500÷375=15+84=99（天）所以，这条路共修了99天。

注：在题目中出现同类型数量的单位不一致时，要先换算成统一的合适单位，再列式计算。

【题目2】：织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布机，几小时就能将余下的任务完成？【解析】：这是一道双归一应用题，可以运用综合法解题。

首先，由“用5台织布机8小时可以织布960米”，可知每台织布机1小时织布：960÷5=120÷5=24（米）。

又因为“要织布3600米”，所以余下的任务为：3600-960=2640（米）。

再增加17台织布机，现有织布机：17+5=22（台）。

完成余下的任务还需要时间，有两种求法：①先求出每台织布机需要织布米数，再求每台织布机需要的时间：2640÷22÷24=120÷24=5（小时）。

②先求出22台织布机每小时织布米数，再求出余下任务完成时间：2640÷（22×24）=2640÷528=5（小时）。

所以，5小时就能将余下的任务完成。

注：从上面两题可以看出，单一使用分析法或综合法解题不太便捷。

【题目3】：水库管理员想估计一下水库里共有多少条鱼。

他先捞了100条作为样本全部做上记号。

一个月后，他捕获了500条鱼，发现其中只有4条做过记号。

请你帮管理员估计一些，水库中大约有多少条鱼？【解析】：先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：4条记号鱼→ 500条鱼100条记号鱼→？条鱼这一题估计的根据是，所有鱼中记号鱼所占的比例是一定的。

解法一、先求出大约多少条鱼中有一条记号鱼：500÷4=125（条）；再求出水库里大约多少条鱼：125×100=12500（条）；所以，水库里大约有12500条鱼。

解法二、先求出100条记号鱼是4条记号鱼的几倍：100÷4=25；再求出水库里大约多少条鱼：25×500=12500（条）；所以，水库里大约有12500条鱼。

【题目4】：学校第一批买进3个篮球和8个排球共值500元，第二批买进4个篮球和5个排球共值525元，求一个篮球、一个排球各多少元？【解析】：先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：3个篮球 8个排球→共500元4个篮球 5个排球→共525元题中有两个未知的量：篮球单价和排球单价，要消去其中的一个未知量，才能求出另一个未知量。

但这一题已知条件与问题之间有着明显的空隙，不易探求，可以对条件作出符合逻辑的假设，然后根据变化了的新条件进行推理，找出解决问题的途径。

假设第一批买的两种球的个数是原来的4倍，则总价也扩大了4倍；第二批买的两种球的个数都是原来的3倍，则总价也扩大3倍，得到两组新的信息： 12个篮球 32个排球→共2000元12个篮球 15个排球→共1575元在假设的情况中，两批买进的篮球的个数是一样的，正好抵消掉，第一批比第二批多了（32-15=）17个排球，多花了（2000-1575=）425元钱，即17个排球总价为425元，可以求出排球的单价。

列式为：（500×4-525×3）÷（8×4-5×3）=（2000-1575）&pide;（32-15）=425÷17=25（元）。

把排球单价带入第一批买球的条件中，可以求出篮球的单价：（500-25×8）÷3=（500-200）÷3=300÷3=100（元）。

所以，一个篮球100元，一个排球25元。

【题目5】：甲买了3千克苹果，2千克梨；乙买了4千克苹果，3千克梨；丙买了3千克苹果，4千克梨。

乙比甲多花5元钱，甲比丙少花了4元钱，问甲、乙、丙各花了多少钱？【解析】：先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：甲：3千克苹果 2千克梨→比丙少花4元乙：4千克苹果 3千克梨→比甲多花5元丙：3千克苹果 4千克梨甲与丙比较：苹果数量相等，少买了2千克梨，少花4元钱。

所以，2千克梨的价钱就是4元，可以求出梨的单价：4÷（4-2）=2（元）。

乙与甲比较：多买了1千克苹果，多买了1千克梨，多花了5元钱。

所以，一千克苹果和一千克梨的总价为5元钱。

前面求出梨的单价为2元，所以苹果的单价为：[5-（3-2）×2] ÷（4-3）=3（元）。

把苹果和梨的单价带入计算，可以求出三人花的钱数：甲：3×3＋2×2=13（元）；乙：4×3＋3×2=18（元）；丙：3×3＋4×2=17（元）。

【题目6】：某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批订货，后来要提起交货，改由32人工作，限4天完成，每天需要工作几小时？【解析】：先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：20人 8小时 8天32人？小时 4天在这个问题中工作总量是不变的。

把一个人一小时的工作量看作一份工作量，220人每小时可以完成20份工作量，先求出工作总量：20×8×8=1280（份）。

32人每小时可以完成32份工作量，可以先求出每天的工作总量，再求出每天的工作时间：1280÷4÷32=10（小时）；也可以先求出总共需要多少小时，再求出每天需要多少小时：1280÷32÷4=10（小时）。

所以，每天需要工作10小时。

实战演练1.3头奶牛15天共产奶1800千克，8头奶牛12天可以产奶多少千克？2.有8只燕子5天共吃害虫2400只，平均每只燕子每天吃多少只害虫？3.新华小学美术组15个同学，半年共创作810副画，平均每人一年创作多少副画？4.5辆大卡车4趟共运走土、石120立方米，现有土石1080立方米，要求9趟运送完毕，需要增加同样的大卡车多少辆？5.李红从甲地去乙地，每分钟行走120米，15分钟到达。

若想要12分钟到达乙地，每分钟需要行走多少米？6.4台碾米机3小时碾米4800千克，现增加2台碾米机，6小时能碾米多少千克？7.抄写一份稿件，小明3分钟抄写360个字，现改用电脑打字，已知4分钟打了720个字，原来45000字的文章，现在可以提前几分钟完成任务？8.缝纫组有20个人，平均每人每天做4套衣服，15天可以做多少套衣服？9.某饭店要安装空调240台，已知10名工程技术人员8小时能安装空调64台，现饭店要求安装公司在12小时内装完，需要增派同样工作效率的技术人员多少名？10.加工9600套服装，30人10天完成了3600套，又增加了20人，剩下的还需要几天完成？11.李庄大队修水渠1800米,计划用75人12天修完,如果增加15人,几天修完?12.某水泥厂计划24天生产1080吨水泥,由于技术改进,平均每天比原计划多生产15吨,可比计划提前几天完成?13.机器厂原来制造50台机器要用钢材150吨,技术革新后,每台机器用的钢材节省了1吨.原来制造50台用的钢材,现在可造多少台.14.花果山上桃树多，6只小猴分180棵.现有小猴72只，如分完后还余90棵，请算出桃树有几棵？15.5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？16.4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？17.5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？18.某工程队,16个工人9天能挖水沟1872米,27个工人14天能挖多少米？19.服装厂原来做一套衣服用布3米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2米。