分式和分式方程知识点总结一、分式的基本概念 1、分式的定义 一般地，我们把形如BA的代数式叫做分式，其中 A ，B 都是整式，且B 含有字母。

A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。

分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。

2.分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。

MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=。

其中，M 是不等于0的整式。

3.分式的约分把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

4.最简分式分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。

利用分式的基本性质可以对分式进行化简 二、分式的运算 1、分式的乘除 分式的乘法法则分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

DB C A D C B A ∙∙=∙ 分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。

C BD A C D B A D C B A ∙∙=∙=÷2、分式的加减同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。

BCA B C B A ±=± 异分母的分式加减法法则异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再加（减）。

分式的通分把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。

几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母BDBCAD BD BC BD AD D C B A ±=±=± 分式的混合运算分式的混合运算，与数的混合运算类似。

先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。

三、分式方程 1、分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的解使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。

3、解分式方程的步骤1.通过去分母将分式方程转化为整式方程，2.解整式方程3.将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。

4、分式方程的应用。

典型例题1．（2014•温州，第4题4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣12.（2014•毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±13. （2014•福建泉州，第10题4分）计算：+=．4. （2014•泰州，第14题，3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．5．（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1+）÷的结果为．6.（2014•襄阳，第13题3分）计算：÷=．7.（2014•广东，第18题6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．8.（2014•珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）÷．9. （ 2014•广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a 2b +ab ）÷，其中a =+1，b =﹣1．10 解方程： 730100-=x x.11.解分式方程：+=1．12.解方程：=1．13. （ 2014•广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%． （1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？14（ 2014•广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．1.（2013湖北孝感，6，3分）化简x y x yy x x⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（ ） A.1y B. x y y + C. x yy- D. y 2. （2013山东威海，8，3分）计算：211(1)1mm m+÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m ---B ．221m m -+-C ．221m m --D ．21m -3. （2013四川南充市，8，3分） 当8、分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 4. （2013浙江丽水，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ） A. 1+aa －1B. －a a -1C. －1D.1－a5. （2013江苏苏州，7,3分）已知2111=-b a ，则b a ab-的值是 A.21 B.－21C.2D.－2 6. （ 2013重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 7. （2013江苏南通，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A. 23B. 3C. 6D. 38. （2013山东临沂，5，3分）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x 1）的结果是（ ） A ．x1B ．x －1C ．x 1-xD ．1-x x9. （2013广东湛江11,3分）化简22a b a b a b---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D110．（2013浙江金华，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ） A. 1+a a －1 B. －aa -1C. －1D.1－a1. （2013浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式x-31有意义． 2. （2013福建福州，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 . 3. （2013山东泰安，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷xx 2-4的结果为 。

4. （2013浙江杭州，15，4）已知分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ ，当a <6时，使分式无意义的x 的值共有 个． 5. (2013 浙江湖州，11，4)当x ＝2时，分式11x -的值是 6. （2013浙江省嘉兴，11，5分）当x 时，分式x-31有意义． 7. （2013福建泉州，14，4分）当x = 时，分式22+-x x 的值为零. 8. （2013山东聊城，15，3分）化简：2222222a b a ba ab b a b --÷+++＝__________________．9. （2013四川内江，15，5分）如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ．10．（2013四川乐山11，3分）当x= 时，112x =- 11. （2013四川乐山15，3分）若m 为正实数，且13m m -=，221m m-则=12. （2013湖南永州，5，3分）化简a a a -+-111=________． 13. （2013江苏盐城，13，3分）化简：x 2 - 9x - 3= ．三、解答题1. （2013安徽，15，8分）先化简，再求值：12112---x x ，其中x =－2．2. （2013江苏扬州，19（2）,4分）（2）xx x 1)11(2-÷+3. （2013四川南充市，15，6分）先化简，再求值：21x x -(xx 1-－2),其中x =2.4. （2013浙江衢州，17（2）,4分）化简：3a b a ba b a b-++--.5. （2013四川重庆，21，10分）先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－xx 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．6. （2013福建泉州，19，9分）先化简，再求值2221x xx x x +⋅-，其中2x =．7. （2013湖南常德，19，6分）先化简，再求值.221211, 2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭其中8. （2013湖南邵阳，18，8分）已知111x =-，求211x x +--的值。

9. （2013广东株洲，18，4分）当2x =-时，求22111x x x x ++++的值．10．（2013江苏泰州，19（2），4分）aba b a b b a +⋅+)2﹢﹣（11. （（2013山东济宁，16，5分）计算：22()a b ab b a a a--÷-12. （ 2013重庆江津， 21（3），6分）先化简,再求值: )121(212-+÷+-x x x ,其中31=x ·13. (2013江苏南京，18，6分)计算221()a ba b a b b a -÷-+-14. （2013广东肇庆，19，7分） 先化简，再求值：)211(342--⋅--a a a ，其中3-=a ．15. (20011江苏镇江,18（1）,4分) (2)化简:22142x x x ---16. （2013重庆市潼南,21,10分）先化简，再求值：2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a =2-1.17. （2013山东枣庄，19，8分）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5．。