P UI 50.25 1.805 90.70 mW
2）标准差为（9 分） ：
P U 2 * I 2 I 2 * U 2 1.8052 * 0.352 50.252 * 0.1002 5.06 mW
4．设 x1 、 x2 无关， y x1 x2 ，若 u( x1 ) 1.73mg ， u( x2 ) 1.15mg ，求其 合成标准不确定度，按照正态分布，在 99.73%概率下的扩展不确定 度为多少？（十分） 解： 1） 因两个变量无关系，不存在相关性问题，所以合成标准不确 定度为（6 分） ：
一、 判断题（每题一分，共十分）
1. 绝对误差可用来衡量测量结果的精度。 2. 精确度是反映测量结果系统误差的指标。 3. 测量结果或计算过程中， 有效数字越多越好。 4. 显著性检验是回归分析过程中必不可少的一环。 （） （） （） （）
5. 利用 3准则判断粗大误差时，须先剔除可疑粗大误差后再进行分 析计算。 6. A 类不确定度是用统计分析方法进行评定的。 7. 二阶系统的频域性能指标包括通频带和工作频带。 8. 阻尼比系数小于 1 时二阶系统的阶跃响应会出现振荡。 9. 单次测量和多次测量情况下误差合成的公式是相同的。 10. 等精度测量的计算过程是不等精度测量的特例。 （） （） （） （） （） （）
四． 思考题（共计十分）
简述测试系统误差分析与补偿的工作过程？并分析一下工作过 程中的关键环节是什么？ 答： 测试系统误差分析与补偿的工作过程是： 首先将系统分解为若干 个单元，之后分析误差因素在系统内的传递规律，得出传递到输出端 的误差总和，最后进行相应的补偿，补偿可以是同一位置补偿，也可 以是不同位置补偿。 （7 分） 关键环节学生可以自己发挥，解释清楚原因即可。 （3 分）
t/℃ R/Ω 解：
19.0 76.30
25.0 77.80
30.1 79.75
36.0 80.80
40.0 82.35
45.1 83.90
解（15 分） ：
a T 1 T (t t ) t R b
可得：a=70.79，b=0.2874； 2）按相关系数计算方法可得：r=0.9978（3 分） ，在 0.001 水平上显著 （2 分） 。
2）按等作用原则分配误差，测量项目有 2 项，可得 r 和 h 测量时的误 差为： （8 分）
r h V 1 V 125.66 0.035mm V r 2 2 2 rh 2 2 *3.1416 *10 * 40 1 V 125.66 0.283mm 2 2 V h 2 r 2 3.1416 *102
一．简答题（每题五分，共十分）
1. 什么是系统误差，什么是随机误差，两者的区别是什么？ 答： 系统误差是在重复性条件下， 对同一被测量进行无限多次测量所 得结果的平均值与被测量的真值之差。随机误差：也称偶然误差，是 在相同条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预知方式 变化的误差。 （每个概念 2 分，共计 4 分） 二者区别： 系统误差的特点是数值按一定规律变化， 具有重复性、 单向性。系统误差可根据其产生原因，通过采取一定的技术措施予以 减小或消除。而随机误差的变化没有规律，具有单峰性、对称性、有 界性和抵偿性等特点，可通过取平均值的方法加以抵消。 （1 分） 2. 如何判断一个随机过程是各态历经的随机过程？在进行随机过程 特征量的实际估计时，平稳随机过程采用什么样的方法？各态历 经随机过程采用什么样的方法？ 答： 对于各态历经随机过程，当 增加时其相关函数趋于零，这就是 判断各态历经随机过程的基本原则。 （1 分） 在进行随机过程特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用总体平 均法（或几何平均法） ，各态历经随机过程采用时间平均法。 （每个 2 分，共计 4 分）
x1 T 1 T (a a) a y x2
可得：x1=5.24mm；x2=4.92mm 2）
y
估计各量的标准差（8 分） ：
v
i
2
0.034 mm
d11 d22 0.667 mm
x1 d11 0.028 mm
x 2 d11 0.028 mm
m (1000.000325 0.000240)mg, p 99.73%, v
四、 思考题（共计十分）
什么是相对误差？什么是引用误差？两者的区别是什么？ 答： 相对误差定义为绝对误差与被测量真值之比 （2 分） ； 引用误差定 义为一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限 （或满量程） 之比 （3 分） 。 两者区别主要体现在分母上，应用场合也有所不同（5 分） 。
验条件下不能够重复测得的数据，就是随机性数据。 （每个 1 分，共 计 2 分） 确定性数据又可分为周期性数据和非周期性数据两类（3 分） 。
三、 计算题（共计七十分）
1. 试用有效数字的数据运算规则对如下两式进行计算 （每题五分， 共 计十分） 。 1）1.7689+0.023568+300.12589= 1.7689+0.02357+300.12589（3 分）=301.91836=301.9184 （2 分） 2）789.4213.796= 789.423.796（2 分）=207.96=208.0（3 分）
x 12.762, 0.101
可判断出没有粗大误差； 2）按照上式计算出的平均值作为理论值（3 分） ，因为测量结果 服从正态分布，所以 99.73%置信概率下的结果为（5 分） ：
x 12.76 3 0.03 kg
3. 测量某电路的电流 I 50.25 mA，电压 U 1.805 V，测量的标准差为 。 I 0.35 mA， U 0.100 V，求功率 P UI 及其标准差（十五分） 解： 1）首先计算功率（6 分） ：
2. 测量某物体重量共 10 次，测得数据（单位为 kg） ：12.78、12.82、 12.87、12.75、12.84、12.74、12.80、12.50、12.77、12.75，若测量结 果服从正态分布，试以 99.73%的置信概率确定测量结果。 （十五分） 解： 1）首先剔除粗大误差，按照 3 准则： （7 分）
1. 测量不确定度分为哪两类？两者之间的区别是什么？ 答： 分为 A 类和 B 类两大类（2 分） ；两者之间的区别在于 A 类可以 用统计的方法分析，而 B 类不行（3 分） 。 2. 误差分配的运算过程包括哪三步？最关键的步骤是什么？ 答： 按照等影响原则分配误差、按可能性调整误差，验证调整后的总 误差（3 分） ，最关键的步骤在于调整误差（2 分） 。
二、 简答题（每题五分，共十分）
1. 如何判断一个随机过程是各态历经的随机过程？在进行随机过程 特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用什么样的方法？各态历经随 机过程采用什么样的方法？ 答： 对于各态历经随机过程，当 增加时其相关函数趋于零，这就是 判断各态历经随机过程的基本原则。 （1 分） 在进行随机过程特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用总体平 均法（或几何平均法） ，各态历经随机过程采用时间平均法。 （每个 2 分，共计 4 分） 2. 什么是确定性数据？什么是随机性数据？确定性数据可以分为哪 几类？ 答： 相同试验条件下能够重复测得的数据，就是确定性数据；相同试
一．判断题（每题一分，共十分）
1. 绝对误差可用来衡量测量结果的精度。 2. 准确度是反映测量结果综合误差的指标。 （） （）
3. 利用罗曼诺夫斯基准则判断粗大误差时， 须先剔除可疑粗大误差后 再进行分析计算。 4. 真值和修正值大小相等、 方向相反。 5. 测量次数是不等精度测量中决定 “权” 值大小的关键因素。 6. 周期性数据一定是确定性数据。 7. 一、 二阶测试系统频域性能指标均包括通频带和工作频带。 （） （） （） （） （）
5. 某校准证书说明标称值 1kg 的标准砝码质量为 1000.000325g， 该值 的测量不确定度按三倍标准差计算为 240μg，求该砝码质量的标准不 确定度，说明属于哪类不确定度，并给出不确定度报告。 （十分） 解： 1）标准不确定度分量为：240μg/3=80μg，属 B 类不确定度。 （7 分） 2）不确定度报告为： （3 分，写出置信概率就给 3 分）
2. 甲、 乙两测试者用卡尺对某被测物件的长度进行测量， 测量结果如 下所示： 次数 1 2 2.542 2.544 3 2.539 2.548 4 2.538 2.545 5 2.540 2.540 6 2.539 2.532 7 2.535 2.539 8 2.537 2.547
甲 （mm） 2.534 乙 （mm） 2.530
三．计算题（共七十分）
1. 试用有效数字的数据运算规则对如下两式进行计算（每题五分， 共计十分） 。 1）27.325+0.0683+1000.2= 27.32+0.07+1000.2（3 分）=1027.59=1027.6（2 分） 2）14.203.762= 14.203.762=53.420（3 分）=53.42（2 分）
8. 测试系统动态误差分析中第一类动态误差是因系统存在过渡过程 而产生的。 （）
9. 各态历经随机过程和非各态历经随机过程的区别在于是否能用一 个样本来反映所有样本的特征。 （）
10. 利用最小二乘法进行参数的最可信赖值估计时，必须对直接测量 量和最小二乘估计量均进行精度估计。 （）
二． 简答题（每题五分，共十分）
V
3） r 和 h 测量时的相对误差分别为（2 分） ：
r% 0.035 0.283 100% 0.35% ； h% 100% 0.71% 10 40
4. 为确定电阻随温度变化的关系， 测得不同温度下的电阻如下表所示， 试用最小二乘法确定关系式：R=a+bt，并利用相关系数法判断显著性 水平。 （二十分） 。 （ r0.001 0.898, r0.01 0.798, r0.05 0.666 ）