1.如图，已知直线m∥n，直线m，n和直线AB分别交于A、B两点，直线m，n和直线CD分别交于C、D两点. 点P在直线AB上。

∠1是线段CP与CA的夹角，∠2是线段DP与DB的夹角，∠3是线段PC与PD 的夹角。

（1）如下图点P在线段AB上，且不与A，B两点重合。

试找出∠1、∠2、∠3之间的关系式, 并证明。

（2）如果点P运动到直线m上方时，请画出图形，找出∠1、∠2、∠3之间的关系式, 并证明。

（3）如果点P运动到直线n下方时，请画出图形，找出∠1、∠2、∠3之间的关系式,不用证明。

2．（12分）如图，已知直线l1∥l2，l3．4l和l1．l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或4l上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．mnC APD321B3、如图：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于F 。

（1）如图1，若∠E ＝80°，求∠BFD 的度数。

（4分）（2）如图2：若∠ABM ＝31∠ABF , ∠CDM ＝31∠CDF , 写出∠M 和∠E 之间的数量关系并证明你的结论。

（5分）（3）∠ABM ＝n 1∠ABF , ∠CDM ＝n1∠CDF , 设∠E ＝m °,直接用含有n ,m °的代数式写出∠M ＝ (不写过程)（3分）4．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，∠BPD 、∠B 、∠D 之间的数量关系为_______________，不必说明理由；（2）如图2，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，利用（1）中的结论（可以直接套用）求∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？并证明你的结论；（3）设BF 交AC 于点M ，AE 交DF 于点N ．已知∠AMB =140°，∠ANF =105°，利用（2）中的结论直接写出∠B +∠E +∠F 的度数为_______度，∠A 比∠F 大______度．5.如图，在下面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式|a－2|+3-b =0，(c －4)2≤0.（1）求a 、b 、c 的值；（2）如果在第二象限内有一点P (m ，21)，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； 图1图2MN图2A ’（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．6．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣1，4）（﹣4，﹣1）（1，1）．（1）将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）若在第四象限内有一点M（4，m），试用含m的式子表示四边形AOMB′的面积．（3）在（2）的条件下，是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积与三角形A′B′C′的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．7、如图建立平面直角坐标系，长方形OABC中A（8，0），点C（0，10），点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的路线运动到点O停止，设点P运动时间为t秒.(1)写出点B的坐标（, ），当t=13时点P坐标为( , ).（2）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，则点P运动的时间为秒。

（3）若点P出发11秒时，点Q以每秒2个单位长度的速度也沿着O—C—B—A—O的路线运动到点O停止，求t为何值时点P、Q在运动路线上相距的路程为5个单位长度？8、如图,在平面直角坐标系中,A ,B 坐标分别为A (0,a ),B (b ,a ),且a ,b 满足(a -3)2+|b -5|=0,现同时将点A ,B 分别向下平移3个单位,再向左平移1个单位,分别得到点A ,B 的对应点C ,D ,连接AC ,BD ,A B ． （1）求点C ,D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABCD ;（2）在y 轴上是否存在一点M ,连接MC ,MD ,使S △MCD =S 四边形ABDC ？若存在这样一点,求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PA ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）,APODOPBAP ∠∠+∠的值是否发生变化.并说明理由．9、已知：如图，射线CB ∥OA ，∠C ＝∠OAB ＝120°，OE 平分∠COF 交BC 于点E ，F 在BC 上，且满足OB 平分∠AOF .（1）求：∠EOB 的度数.（2）探究∠OBC 与∠OFC 的数量关系，并证明；若向右平移AB ，则∠OBC 与∠OFC 的数量关系是否会发生变化？若发生变化，请直接写出变化的结论.（3）在向右平移AB 的过程中，能否使∠OEC =∠OBA ？若存在，求出此时两角相等的度数；若不存在，请说明理由.FECB10、．在直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（0，4），BC 平分∠ABO 交x 轴于点C （2，0）．点P 是线段AB 上一个动点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线分别与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，DF 平分∠PDO 交y 轴于点F ．设点D 的横坐标为t ．（1）如图1，当0＜t ＜2时，求证：DF ∥CB ；（友情提示：三角形内角和为180°）（2）当t ＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF 与CB 的位置 关系，并证明你的结论．11. 已知两个大小相同的含30°角的直角三角板ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上， AB 与EF 交于点G . 直线BC 与DE 交于点H ,∠C =∠EFB =90º，∠E =∠ABC =30º. （1）如图（2）将三角板ABC 绕点F 逆时针旋转一个大小为α的角，当AB //FD 时，求∠EGB +α的度数；（2）在将三角板ABC 绕点F 逆时针旋转α角)600(︒<<︒α的过程中，请你判断∠EGB 与α的数量关系是否发生变化；如果不变，请写出并证明这个关系；如果改变，请说明理由.12、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标（b ，6），（1）若AB 与坐标轴平行，求AB 的长； （2）若a ，b ，c 满足，AC ⊥x 轴，垂足为C ，BD ⊥x 轴，垂足为D ，①求四边形ACDB 的面积②连AB ，OA ，OB ，若△OAB 的面积大于6而小于10，求a 的取值范围．13、对于三个数a b c 、、，{},,M a b c 表示,,a b c 这三个数的平均数，{}min ,,a b c 表示a b c 、、这三个数中最小的数，如：{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=-； {}1211,2,33a a M a -+++-==，{}()()1min 1,2,11a a a a ≤-⎧⎪-=⎨->-⎪⎩． 解决下列问题：（1）填空：若{}min 2,22,422x x +-=，则x 的取值范围是 ； （2）①若{}{}2,1,2min 2,1,2M x x x x +=+，那么x ＝ ；②根据①，你发现结论“若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么 ”（填,,a b c 大小关系）； ③运用②，填空：若{}{}22,2,2min 22,2,2M x y x y x y x y x y x y +++-=+++-，则x y +＝ .14.操作示例：（1）如图1，△ABC 中，AD 为BC 边上的的中线，△ABD 的面积记为S △ABD ， △ADC的面积记为S △ADC ．则S △ABD =S △ADC ．图1 图2（2）在图2中，E 、F 分别为四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，四边形ABCD 的面积记为S 四边形ABCD ， 阴影部分面积记为S 阴 ，则S 阴和S 四边形ABCD 之间满足的关系式为 ：. 15.在图3中，E 、G 、F 、H 分别为任意四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由。

附加题：1、无限循环小数都可转化为分数，例如：将0.3*转化为分数时，可设0.3*＝x ， 则x ＝0.3＋101x ，解得x ＝31，即0.3*＝31，仿此方法，将 0.4*5*化为分数是 。

2．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有一个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……，则边长为8的正方形内部的整点的个数为 ( )A ．64B ．49C ．36D ．25·····················草稿·························ABCD1S S 2 阴四边形。